Доверительные интервалы для зависимой переменной.

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.9 x + 64.21

1.3. Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

1.4. Ошибка аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

Индекс корреляции.

Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции r_xy = 0.79.

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

Коэффициент детерминации.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

R²= 0.79² = 0.62

Для оценки качества параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)

Оценка параметров уравнения регрессии.

2.1. Значимость коэффициента корреляции.

Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H₁ ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку t_крит двусторонней критической области. Если t_набл < t_крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t_набл| > t_крит — нулевую гипотезу отвергают.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=10 находим t_крит:

t_крит (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

r(0.54;1.03)

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

S²_y = 53.63 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

S_y = 7.32 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).

S_a - стандартное отклонение случайной величины a.

S_b - стандартное отклонение случайной величины b.

Доверительные интервалы для зависимой переменной.

(a + bx_p ± ε)

где

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X_p = 107