КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
III. Непрерывность вещественных чисел.
13) Пусть X и Y — два множества, состоящие из вещественных чисел. Тогда, если для любых чисел хÎХ и yÎY выполняется неравенство х£у, то существует хотя бы одно число с, такое, что для любых чисел х и у выполняются неравенства
х£с£у.
Следует заметить, что свойством непрерывности обладает множество всех вещественных чисел, но им не обладает множество только рациональных чисел.
Из свойств I—III вытекают все остальные свойства вещественных чисел.
Определение 7: Вещественные числа представляют собой множество элементов, обладающих свойствами I—III. Такое определение вещественных чисел называется аксиоматическим, а свойства I—III — аксиомами вещественных чисел.
Конечные числовые промежутки
| 1.
| {x| a£x£b}=[a; b]
| замкнутый промежуток (интервал)
| отрезок
| сегмент
| 2.
| {x| a<x£b}=(a; b]
| полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал)
| полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок
| полусегмент
| 3.
| {x| a£x<b}=[a; b)
| полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал)
| полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок
| полусегмент
| 4.
| {x| a<x<b}=(a; b)
| открытый промежуток (интервал)
|
|
| Бесконечные числовые промежутки
| 5.
| {x| a£x}=[a; +¥)
| полуинтервал
| закрытый луч
| полупрямая
| 6.
| {x| a<x}=(a; +¥)
| интервал
| открытый луч
| полупрямая
| 7.
| {x| x£b}=(-¥; b]
| полуинтервал
| закрытый луч
| полупрямая
| 8.
| {x| x<b}=(-¥; b)
| интервал
| открытый луч
| полупрямая
| 9.
| {x| -¥<x<+¥}=(-¥; +¥)
| множество всех вещественных чисел
| числовая прямая
| прямая
|
Простейшие логические символы
Þ - знак логического следования
| aÞb
| означает «из предложения a следует предложение b»
| Û - знак равносильности (тогда и только тогда, когда)
| aÛb
| означает «предложение a равносильно предложению b», то есть «из a следует b и из b следует a» или «a выполняется тогда и только тогда, когда выполняется b»
| "- квантор[1] всеобщности ("[2])
| "х
| означает «для любого х», или «для всякого х»
| $ - квантор существования ($[3])
| $х
| означает «существует х», или «найдётся х»
| ! – знак единственности
| "х$!у
| означает «для любого х существует и притом единственный у»
| : – «имеет место», «такое что»
| "х$!у: х+у=0
| означает «для любого х существует и притом единственный у такой, что х+у=0»
| | – «имеет место», «такое что»
| "х$!у | х+у=0
| означает «для любого х существует и притом единственный у такой, что х+у=0»
| Î(Ï) – знак принадлежности (не принадлежности)
| хÎХ (уÏY)
| означает «элемент х принадлежит множеству Х», или «элемент у не принадлежит множеству Y»
|
|