Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



III. Непрерывность вещественных чисел.

Читайте также:
  1. II. Сравнение вещественных чисел.
  2. Аксиоматика вещественных чисел.
  3. Б-7. Методы и средства предварительного и экспертного исследования вещественных доказательств.
  4. Некоторые свойства вещественных чисел.
  5. Непрерывность
  6. НЕПРЕРЫВНОСТЬ В ИСТОРИИ ЧЕРЕЗ ПОИСКИ ПРЕДШЕСТВЕННИКОВ
  7. Непрерывность и гомеоморфизм
  8. Непрерывность и точки разрыва. Предел функции в точке.
  9. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ИСТОРИИ В КЕЙС СТАДИС

 

13) Пусть X и Y — два множества, состоящие из вещественных чисел. Тогда, если для любых чисел хÎХ и yÎY выполняется неравенство х£у, то существует хотя бы одно число с, такое, что для любых чисел х и у выполняются неравенства

х£с£у.

Следует заметить, что свойством непрерывности обладает множество всех вещественных чисел, но им не обладает множество только рациональных чисел.

Из свойств I—III вытекают все остальные свойства вещественных чисел.

 

Определение 7: Вещественные числа представляют собой множество элементов, обладающих свойствами I—III. Такое определение вещественных чисел называется аксиоматическим, а свойства I—III — аксиомами вещественных чисел.

 


Конечные числовые промежутки
1. {x| a£x£b}=[a; b] замкнутый промежуток (интервал) отрезок сегмент
2. {x| a<x£b}=(a; b] полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал) полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок полусегмент
3. {x| a£x<b}=[a; b) полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал) полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок полусегмент
4. {x| a<x<b}=(a; b) открытый промежуток (интервал)    
Бесконечные числовые промежутки
5. {x| a£x}=[a; +¥) полуинтервал закрытый луч полупрямая
6. {x| a<x}=(a; +¥) интервал открытый луч полупрямая
7. {x| x£b}=(-¥; b] полуинтервал закрытый луч полупрямая
8. {x| x<b}=(-¥; b) интервал открытый луч полупрямая
9. {x| -¥<x<+¥}=(-¥; +¥) множество всех вещественных чисел числовая прямая прямая

 

Простейшие логические символы

 

Þ - знак логического следования aÞb означает «из предложения a следует предложение b»
Û - знак равносильности (тогда и только тогда, когда) aÛb означает «предложение a равносильно предложению b», то есть «из a следует b и из b следует a» или «a выполняется тогда и только тогда, когда выполняется b»
"- квантор[1] всеобщности ("[2]) "х означает «для любого х», или «для всякого х»
$ - квантор существования ($[3]) $х означает «существует х», или «найдётся х»
! – знак единственности "х$!у означает «для любого х существует и притом единственный у»
: – «имеет место», «такое что» "х$!у: х+у=0 означает «для любого х существует и притом единственный у такой, что х+у=0»
| – «имеет место», «такое что» "х$!у | х+у=0 означает «для любого х существует и притом единственный у такой, что х+у=0»
Î(Ï) – знак принадлежности (не принадлежности) хÎХ (уÏY) означает «элемент х принадлежит множеству Х», или «элемент у не принадлежит множеству Y»

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
II. Сравнение вещественных чисел. | Греческий алфавит
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты