КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
III. Непрерывность вещественных чисел.
13) Пусть X и Y — два множества, состоящие из вещественных чисел. Тогда, если для любых чисел хÎХ и yÎY выполняется неравенство х£у, то существует хотя бы одно число с, такое, что для любых чисел х и у выполняются неравенства
х£с£у.
Следует заметить, что свойством непрерывности обладает множество всех вещественных чисел, но им не обладает множество только рациональных чисел.
Из свойств I—III вытекают все остальные свойства вещественных чисел.
Определение 7: Вещественные числа представляют собой множество элементов, обладающих свойствами I—III. Такое определение вещественных чисел называется аксиоматическим, а свойства I—III — аксиомами вещественных чисел.
| Конечные числовые промежутки | ||||
| 1. | {x| a£x£b}=[a; b] | замкнутый промежуток (интервал) | отрезок | сегмент |
| 2. | {x| a<x£b}=(a; b] | полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал) | полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок | полусегмент |
| 3. | {x| a£x<b}=[a; b) | полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал) | полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок | полусегмент |
| 4. | {x| a<x<b}=(a; b) | открытый промежуток (интервал) | ||
| Бесконечные числовые промежутки | ||||
| 5. | {x| a£x}=[a; +¥) | полуинтервал | закрытый луч | полупрямая |
| 6. | {x| a<x}=(a; +¥) | интервал | открытый луч | полупрямая |
| 7. | {x| x£b}=(-¥; b] | полуинтервал | закрытый луч | полупрямая |
| 8. | {x| x<b}=(-¥; b) | интервал | открытый луч | полупрямая |
| 9. | {x| -¥<x<+¥}=(-¥; +¥) | множество всех вещественных чисел | числовая прямая | прямая |
Простейшие логические символы
| Þ - знак логического следования | aÞb | означает «из предложения a следует предложение b» |
| Û - знак равносильности (тогда и только тогда, когда) | aÛb | означает «предложение a равносильно предложению b», то есть «из a следует b и из b следует a» или «a выполняется тогда и только тогда, когда выполняется b» |
| "- квантор[1] всеобщности ("[2]) | "х | означает «для любого х», или «для всякого х» |
| $ - квантор существования ($[3]) | $х | означает «существует х», или «найдётся х» |
| ! – знак единственности | "х$!у | означает «для любого х существует и притом единственный у» |
| : – «имеет место», «такое что» | "х$!у: х+у=0 | означает «для любого х существует и притом единственный у такой, что х+у=0» |
| | – «имеет место», «такое что» | "х$!у | х+у=0 | означает «для любого х существует и притом единственный у такой, что х+у=0» |
| Î(Ï) – знак принадлежности (не принадлежности) | хÎХ (уÏY) | означает «элемент х принадлежит множеству Х», или «элемент у не принадлежит множеству Y» |
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 111; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |