Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


III. Непрерывность вещественных чисел.




 

13) Пусть X и Y — два множества, состоящие из вещественных чисел. Тогда, если для любых чисел хÎХ и yÎY выполняется неравенство х£у, то существует хотя бы одно число с, такое, что для любых чисел х и у выполняются неравенства

х£с£у.

Следует заметить, что свойством непрерывности обладает множество всех вещественных чисел, но им не обладает множество только рациональных чисел.

Из свойств I—III вытекают все остальные свойства вещественных чисел.

 

Определение 7: Вещественные числа представляют собой множество элементов, обладающих свойствами I—III. Такое определение вещественных чисел называется аксиоматическим, а свойства I—III — аксиомами вещественных чисел.

 


Конечные числовые промежутки
1. {x| a£x£b}=[a; b] замкнутый промежуток (интервал) отрезок сегмент
2. {x| a<x£b}=(a; b] полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал) полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок полусегмент
3. {x| a£x<b}=[a; b) полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал) полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок полусегмент
4. {x| a<x<b}=(a; b) открытый промежуток (интервал)    
Бесконечные числовые промежутки
5. {x| a£x}=[a; +¥) полуинтервал закрытый луч полупрямая
6. {x| a<x}=(a; +¥) интервал открытый луч полупрямая
7. {x| x£b}=(-¥; b] полуинтервал закрытый луч полупрямая
8. {x| x<b}=(-¥; b) интервал открытый луч полупрямая
9. {x| -¥<x<+¥}=(-¥; +¥) множество всех вещественных чисел числовая прямая прямая

 

Простейшие логические символы

 

Þ - знак логического следования aÞb означает «из предложения a следует предложение b»
Û - знак равносильности (тогда и только тогда, когда) aÛb означает «предложение a равносильно предложению b», то есть «из a следует b и из b следует a» или «a выполняется тогда и только тогда, когда выполняется b»
"- квантор[1] всеобщности ("[2]) "х означает «для любого х», или «для всякого х»
$ - квантор существования ($[3]) $х означает «существует х», или «найдётся х»
! – знак единственности "х$!у означает «для любого х существует и притом единственный у»
: – «имеет место», «такое что» "х$!у: х+у=0 означает «для любого х существует и притом единственный у такой, что х+у=0»
| – «имеет место», «такое что» "х$!у | х+у=0 означает «для любого х существует и притом единственный у такой, что х+у=0»
Î(Ï) – знак принадлежности (не принадлежности) хÎХ (уÏY) означает «элемент х принадлежит множеству Х», или «элемент у не принадлежит множеству Y»

 



Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 111; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты