Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Функциональное отношение. Функции.

Читайте также:
  1. Б) изменить передаточное отношение.
  2. Банковская система государства, ее структура и функции.
  3. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между ними.
  4. Билет № 53 Программные средства обработки графики. Программные пакеты для работы с растровой и векторной графикой, их основные функции. Обработка полноцветных изображений
  5. Бюджетные расходы: понятие, виды и функциональное назначение.
  6. В 1. ? Финансовые рынки: понятие, виды, функции. Характеристика финансовых рынков.
  7. В основу построения ф.с. положены 3 основополагающих элемента: функциональное назначение (у каждого звена свои задачи), территориальность, единство финансовой системы.
  8. В. 2. Система права и система законодательства, публичное и частное право: понятие и соотношение.
  9. В.38. Система права и система законодательства, понятие и соотношение.
  10. Валютный рынок: участники, функции. Типы валютных рынков. Понятие валютной операции. Принципы классификации валютных операций. Валютная позиция: короткая и длинная.

Определение 39. Бинарное отношение f между множествами A и B называется функциональным отношением, если из (a,b) f и (a,c) f b=c.

 


A

B A B

 

функциональное отношение, не является функцион. отношением

но не функция

Определение 40. Функциональное отношение f между множествами A и B называется функцией или отображением A в B, если Dom f =A,и обозначается
f : A B или A B.

 

 

A f

Функция и

функциональное отношение

B

Замечание. Если f : A B – функция, то каждому элементу a A соответствует единственный элемент b B и записывается f(a)=b (a,b) f a f b.

Определение 41. Пусть f : A B функция, a A, b B. Если f(a)=b, то b называется образом элемента a при отображении f ; элемент a называется прообразом элемента b при отображении f.

 

A

f


B

 

Определение 42. Пусть дана функция f:A B, A0 A. Множество f(A0)={f(a)|a A0} называется образом множества A0 при отображении f.

 
 


A B

f

 

 
 


f(A0)

Определение 43. Пусть f : A B функция, b B.
Множество f-1(b)={a A|f(a)=b} называется полным прообразом элемента b при отображении f.


       
   


A

B

 
 


a1, a2 прообразы b.

{a1,a2} – полный прообраз при отображении f.

Определение 44. Пусть f : A B функция, B0 B.
Множество f-1(B0)= называется полным прообразом множества B0 при отображении f.

Отметим, что f-1(B)=A, f(A) B.

Определение 45. Отображение f : X Y называется инъективным (или взаимно-однозначным отображением X в Y), если x1, x2 X из x1 x2 f(x1) f(x2). «разным соответствуют разные»

Замечание. На практике при проверке свойства инъективности используют другую формулировку.

Определение 46. Отображение f : X Y называется инъективным, если x1,x2 X из f(x1)=f(x2) x1=x2. «если образы равны, то и прообразы равны»

Определение 47. Отображение f : X Y называется сюръективным (или отображением X на Y), если Im f совпадает с Y (Im f = Y), т. е.
y Y x X т. что f(x) = y. «для всякого образа найдётся прообраз»

Определение 48. Отображение f : X Y называется биективным (взаимно-однозначным отображением X на Y), если f инъективно и сюръективно.



Биективное отображение называется биекцией, инъективное – инъекцией, сюръективное – сюръекцией.

       
   


A f B

не является инъекцией

 

 

 
 

 


f B

A инъекция, не сюръекция

 

   
 
 
 

 

 


A B

f

сюръекция, инъекция

биекция

 
 

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 10; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Отношение порядка. | Тождественное отображение. Обратимое отображение.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты