![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Второй замечательный предел.
Необходимые дополнительные сведения!!!.
Число Тогда Очевидно, что
** Обратите внимание, что только при показателе степени, равном х , предел имеет вид 2-го замечательного предела
Если формулу 2-го замечательного предела прологарифмировать – то есть взять натуральный логарифм от обоих частей выражения, то получим Выполнив замену в формуле на Используя уже разобранные приемы, можно получить следующие формулы
Часто в таких пределах приходится выполнять действие выделения целой части алгебраической дроби. Оно основано на разделении дроби, имеющей в числителе сумму, на сумму дробей с одинаковыми знаменателями, например:
Это возможно и в дробях с более сложными знаменателями.
** Выделение целой части дроби возможно и делением многочлена числителя дроби на многочлен знаменателя. Пример 1.Вычислить предел функции Для приведения предела к основному виду можно выполнить замену переменной. Так как в основном виде 2-го замечательного предела в основании степени должно быть записано
Исходя из этого,
Используем свойства степеней:
Очевидно, что
Пример 5.Вычислить предел функции
Выделим целую часть дроби
Выполним замену переменной так же, как в предыдущем примере
Подставим поученные замены в предел и воспользуемся действиями, рассмотренными в предыдущем примере:
|