Домашнее задание №2

Множества

1. Опишите множества , , , , используя прилагательные а) дискретное, б) непрерывное, в) конечное, г) бесконечное, д) ограниченное (снизу/сверху/снизу и сверху), е) неограниченное.
2. Изобразите множество точек плоскости , координаты которых удовлетворяют условию а) , б) , в) (эллипс).
3. Найдите меру множества точек, удовлетворяющих условию . Решение сопроводите иллюстрацией.
4. Опишите на языке математики выделенное множество точек.

1. Введите декартову систему координат в пространстве . Опишите на языке математики множество точек, образующих: сферу, шар, шаровой слой, шаровой сегмент, параболоид вращения, эллипсоид (центр тела или поверхности для простоты поместите в начало системы координат). Что представляет собой мера каждого множества?
2. Найдите меру множества точек плоскости , которые образуют треугольник , если , , . Решение сопроводите иллюстрацией.