Мяловский В.

ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

ВАРИАНТ 10

Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство .

Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 16.

Задача 3. Сколькими способами можно распределить 4 разные конфеты между четырьмя девочками, если а) каждая должна получить по конфете, б) разрешаются любые способы распределения?

Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .

Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .

а) ,

б) , где — множество цифр .

Задача 6. Три подруги Маша, Даша и Саша решили устроить праздник для своих однокурсников, и каждая составила свой список приглашенных. Оказалось, что у Маши и Саши в списках есть 5 общих друзей, у Даши и у Маши — трое, у Даши и у Саши — только двое, причем один из них есть и в Машином списке. Список Маши был самый длинный — 15 человек, в списке Даши — 7 человек, а у Саши — 10. Сколько гостей оказалось в общем списке? Сколько гостей есть в Машином списке, но нет в Дашином и Сашином?

Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.

Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.

Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.

Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .