Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Первый замечательный предел.




Читайте также:
  1. Августа (1 августа) Первый спас (малый, медовый, мокрый)
  2. Больше ресурсов надо направлять из второго в первый процесс;
  3. В естественных науках выделился профессор Московского Университета М.А. Максимович, первый директор ботанического сада.
  4. Важен первый шаг
  5. Вопрос первый.
  6. ВОПРОС№43:Проблема белорусской гос-венности в общ- полит движении Б. Первый всебелорусский съезд. Объявление БНР.
  7. Все наши органы чувств развращены. Нам не было позволено быть естественными - поэтому человек потерял свое достоинство, невинность, изящество, элегантность. Это первый слой.
  8. Второй замечательный предел
  9. Второй замечательный предел.
  10. Вы выпускник детского дома и не знаете, что делать дальше? Хотите стать успешным и востребованным, но боитесь сделать первый шаг? Тогда мы идем к Вам!

Лекция 13. Замечательные пределы.

Первый замечательный предел.

 

Теорема 13.1 (о пределе промежуточной функции).Если в некоторой окрестности точки (или при достаточно больших значениях x) функция заключена между двумя функциями и , имеющими одинаковый предел A при , то функция имеет тот же предел A.

Доказательство.Пусть при . Это означает, что для любого найдётся число такое, что для всех и удовлетворяющих условию будут верны одновременно неравенства и или , . Так как по условию , то , то есть и это означает, что . ■

 

Теорема 13.2 (первый замечательный предел).

. (13.1)

Доказательство. Рассмотрим круг радиуса R с центром в точке O (рис. 13.1). Пусть OB – подвижный радиус, образующий угол x с осью OA. Площадь треугольника AOB меньше площади сектора AOB, которая в свою очередь меньше площади треугольника AOC, то есть

.

Рис. 13.1.

 

Таким образом,

.

Функции и чётные, поэтому полученные неравенства справедливы и при . При переходе к пределу при получим , и на основании теоремы 13.1 предел промежуточной функции . ■

 

J Пример 13.1.1) .

2) . J

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 6; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ФУНКЦИИ БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАН. СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ БИОМЕМБРАН | Понятие о природопользовании: ключевые термины и определения


lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты