Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Первый замечательный предел.




Лекция 13. Замечательные пределы.

Первый замечательный предел.

 

Теорема 13.1 (о пределе промежуточной функции).Если в некоторой окрестности точки (или при достаточно больших значениях x) функция заключена между двумя функциями и , имеющими одинаковый предел A при , то функция имеет тот же предел A.

Доказательство.Пусть при . Это означает, что для любого найдётся число такое, что для всех и удовлетворяющих условию будут верны одновременно неравенства и или , . Так как по условию , то , то есть и это означает, что . ■

 

Теорема 13.2 (первый замечательный предел).

. (13.1)

Доказательство. Рассмотрим круг радиуса R с центром в точке O (рис. 13.1). Пусть OB – подвижный радиус, образующий угол x с осью OA. Площадь треугольника AOB меньше площади сектора AOB, которая в свою очередь меньше площади треугольника AOC, то есть

.

Рис. 13.1.

 

Таким образом,

.

Функции и чётные, поэтому полученные неравенства справедливы и при . При переходе к пределу при получим , и на основании теоремы 13.1 предел промежуточной функции . ■

 

J Пример 13.1.1) .

2) . J

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 121; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ФУНКЦИИ БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАН. СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ БИОМЕМБРАН | Понятие о природопользовании: ключевые термины и определения
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты