Эталоны решения задач. 1. В сосуде смешали газ А количеством вещества 4,5 моль и газ В количеством вещества 3 моль

1. В сосуде смешали газ А количеством вещества 4,5 моль и газ В количеством вещества 3 моль. Газы А и В реагируют в соответствии с уравнением А + В = С. Через некоторое время в системе образовался газ С количеством вещества 2 моль. Какие количества непрореагировавших газов А и В остались в системе?

Решение.

Из уравнения реакции следует, что:

Dn(A) = Dn(B) = Dn(C) = 2 моль,

где Dn ‑ изменение количества вещества в ходе реакции.

Следовательно, в сосуде осталось:

n₂(A) = n₁(А) - Dn(A); n₂(A) = (4,5 - 2) моль = 2,5 моль;

n₂(B) = n₁(B) - Dn(B); n₂(B) = (3 - 2) моль = 1 моль.

2. Реакция протекает по уравнению: 2A + B ⇄ C и имеет второй порядок по веществу А и первый по веществу B. В начальный момент времени скорость реакции равна 15 моль/л×с. Рассчитать константу скорости и скорость прямой реакции в тот момент, когда прореагирует 50% вещества B, если начальные концентрации равны: С(A) = 10 моль/л; С(B) = 5 моль/л. Как изменится скорость химической реакции?

Решение.

Согласно закону действующих масс:

;

С(B), вступившего в реакцию, равна:

С(B) = 0,5·5 = 2,5 моль/л.

Соответственно С(A), вступившего в реакцию, равна:

2 моль/л A - 1 моль/л B

С(A) - 2,5 моль/л B

С(A) и С(B) после протекания реакции:

С(A) = 10 - 5 = 5 моль/л,

С(B) = 5 - 2,5 = 2,5 моль/л.

Скорость прямой реакции будет равна:

Скорость химической реакции изменится:

т. е. уменьшится в 8 раз.

3. Реакция между веществами А и В выражается уравнением: А + 2В = С и имеет первый порядок по веществу А и второй по веществу B. Начальные концентрации веществ равны: С(А) = 2 моль/л; С(В) = 4 моль/л; константа скорости равна 1,0. Найти начальную скорость реакции и скорость по истечении некоторого времени, когда концентрация вещества А уменьшится на 0,3 моль/л.

Решение.

Согласно закону действующих масс:

Если концентрация вещества А уменьшится на 0,3 моль/л, то концентрация вещества В уменьшится на 0,3×2 = 0,6 моль/л. После протекания реакции концентрации равны:

4. Скорости прямой и обратной газофазных реакций, протекающих в замкнутом сосуде, выражаются уравнениями:

Рассчитать, как изменятся скорости прямой и обратной реакций при увеличении давления в системе в 3 раза, если исходные концентрации веществ равны: С₀(A) = 1 моль/л; С₀(B) = 3 моль/л; С₀(C) = 2 моль/л.

Решение.

Согласно закону действующих масс, скорости прямой и обратной реакций при начальных условиях равны:

Увеличение давления в 3 раза для газообразных систем приводит к уменьшению объема газовой смеси в 3 раза, во столько же раз увеличатся концентрации всех трех газов, и скорости обеих реакций станут соответственно равны:

Отношения скоростей реакций составляют:

Таким образом, скорость прямой реакции увеличится в 27 раз, обратной - в 9.

5. Реакция при температуре 50⁰С протекает за 2 мин 15 с. За какое время закончится эта реакция при температуре 70⁰С, если в данном температурном интервале температурный коэффициент скорости gравен 3?

Решение.

При увеличении температуры от 50 до 70⁰С скорость реакции в соответствии с правилом Вант-Гоффа возрастает:

где = 70⁰С, = 50⁰С, a и - скорости реакции при данных температурах.

Получаем:

т.е. скорость реакции увеличивается в 9 раз.

В соответствии с определением, время реакции обратно пропорционально скорости протекания реакции, следовательно:

где и - время реакции при температурах и .

Отсюда получаем:

Учитывая, что = 135 с (2 мин 15 с), определяем время реакции при температуре :

6. Во сколько раз увеличится скорость химической реакции при повышении температуры от = 10⁰C до = 80⁰С, если температурный коэффициент скорости g равен 2?

Решение.

Из правила Вант-Гоффа:

Скорость реакции увеличится в 128 раз.

7. При изучении кинетики выведения лекарственного препарата из организма больного было установлено, что за 3 часа в организме пациента осталось 50% от исходного количества лекарственного средства. Определить период полувыведения и константу скорости реакции выведения препарата из организма человека, если известно, что это реакция первого порядка.

Решение.

Так как за данный промежуток времени из организма было выведено 50% препарата, то t_1/2 = 3 часа. Константу скорости реакции рассчитаем из уравнения:

8. При лабораторных исследованиях водных растворов лекарственного средства было установлено, что вследствие гидролиза концентрация препарата за сутки уменьшилась от 0,05 моль/л до 0,03 моль/л. Вычислить период полупревращения реакции гидролиза препарата.

Решение.

Так как реакции гидролиза обычно протекают при значительном избытке воды, то ее концентрацию можно постоянной. Следовательно, в ходе реакции изменяется только концентрация препарата и реакцию гидролиза можно считать реакцией первого порядка.

Значение константы скорости реакции найдем из уравнения:

Отсюда:

9. Период полувыведения препарата из организма больного (реакция первого порядка) равен 5 часам. Определить время, за которое из организма будет выведено 75% препарата.

Решение.

При выведении из организма 75% препарата отношение С/С₀ составит 0,25. В данном случае удобно воспользоваться формулой:

Отсюда:

,

10. Константа скорости реакции гидролиза сахарозы равна 2,31×10^-3 ч^-1. Рассчитать:

1) период полупревращения реакции;

2) время, за которое гидролизу подвергнется 20% сахарозы;

3) какая часть глюкозы подвергнется гидролизу через 5 суток.

Решение.

1. Период полупревращения равен:

2. После того, как гидролизу подвергнется 20% сахарозы, отношение С/С₀ составит 0,8. Следовательно:

3. Через 5 суток (120 часов) отношение С/С₀ составит:

Следовательно, гидролизу подверглось 24% глюкозы.

11. В ходе некоторой реакции первого порядка за 30 мин превращению подвергается 60% исходного количества вещества. Определить, какая часть вещества останется через 1 час.

Решение.

1. Через 30 минут количество оставшегося вещества составит:

С₁ = С₀ - 0,6С₀ = 0,4×С₀.

т.е., отношение С₀/С₁ равно 2,5.

2. Найдем константу скорости реакции:

3. Количество вещества С₂, оставшееся через 1 час, определим по формуле:

Таким образом, через 1 час останется 16% от исходного вещества.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется скоростью химической реакции?

2. Что называется истинной скоростью гомогенной реакции?

3. Какова размерность скорости гомогенной реакции?

4. Что называется скоростью гетерогенной реакции?

5. Какова размерность скорости гетерогенной реакции?

6. Перечислите факторы, влияющие на скорость реакции.

7. Сформулируйте закон действующих масс.

8. Каков физический смысл константы скорости реакции? От чего зависит и от чего не зависит константа скорости реакции?

9. Что называется порядком реакции? Приведите примеры уравнений реакций нулевого, первого, второго и третьего порядков.

10. Зависит ли размерность константы скорости реакции от порядка реакции?

11. Что называется молекулярностью реакции?

12. По какой формуле можно рассчитать период полупревращения реакции первого порядка?

13. Дайте определение простым и сложным реакциям. Приведите классификацию сложных реакций.

14. Сформулируйте правило Вант-Гоффа. Приведите математическое выражение правила Вант-Гоффа.

15. Как скорость реакции зависит от энергии активации? Напишите уравнение Аррениуса.

16. Что такое активированный комплекс? Почему протекание реакций протекает через стадии образования активированных комплексов?

17. Что называется катализатором? Гомогенный и гетерогенный катализ. Почему в присутствии катализаторов реакции протекают быстрее?

18. Что такое ферментативный катализ? Напишите уравнение Михаэлиса-Ментен.

Варианты задач для самостоятельного решения

Вариант № 1

1. Реакция между веществами А и В выражается уравнением 2А + В = С и имеет второй порядок по веществу А и первый по веществу B. Начальные концентрации веществ равны: С₀(А) = 0,4 моль/л; С₀(В) = 0,8 моль/л; k = 0,6. Найти начальную скорость реакции и скорость по истечении некоторого времени, когда концентрация вещества А уменьшится на 0,2 моль/л.

2. На сколько градусов необходимо повысить температуру, чтобы скорость реакции увеличилась в 64 раза? Температурный коэффициент скорости реакции gравен 2.

3. Как изменятся скорости прямой и обратной реакций, протекающих в газовой фазе и подчиняющихся уравнениям:

а) при увеличении давления в системе в 2 раза?

б) при увеличении объемов газов в 2 раза?

Вариант №2

1. Реакция протекает по уравнению: A + B = C и имеет первый порядок по веществу А и по веществу B. Концентрацию A увеличили с 2 до 8 моль/л, а концентрацию B с 3 до 9 моль/л. Во сколько раз возросла скорость прямой реакции?

2. При 150⁰С реакция заканчивается за 10 минут. Принимая температурный коэффициент gравным 2, рассчитайте, через сколько минут закончилась бы реакция при 170⁰C.

3. Скорость реакции выражается уравнением: Во сколько раз изменится скорость реакции при увеличении концентрации исходных веществ в 3 раза?

Вариант №3

1. Реакция выражается уравнением: A + B = C и имеет первый порядок по веществу А и по веществу B. При начальных концентрациях С₀(A) = 3 моль/л и С₀(B) = 5 моль/л скорость прямой реакции равна 0,3 моль/л×с. Определить константу скорости и скорость реакции через некоторое время, когда концентрация A уменьшится на 2 моль/л.

2. Во сколько раз увеличится скорость химической реакции при повышении температуры от 10 до 70⁰С, если температурный коэффициент скорости gравен 2?

3. Скорость реакции A_(тв) + 2B_(газ) = C_(тв) выражается уравнением: Как изменится скорость реакции, если концентрацию B увеличить в 2 раза?

Вариант №4

1. Реакция протекает по уравнению: 2A + B = 2C и имеет второй порядок по веществу А и первый по веществу B. Рассчитать скорость прямой реакции в тот момент, когда прореагирует 40% вещества B, если начальные концентрации равны: С₀(А) = 8 моль/л; С₀(B) = 4 моль/л; k = 0,4.

2. Некоторая реакция при 100⁰С заканчивается за 5 мин. За какое время она закончится при 80⁰С, если температурный коэффициент скорости g равен 3?

3. Скорость реакции 3A + B = C выражается уравнением: Во сколько раз изменится скорость прямой реакции:

а) при увеличении концентрации вещества A в 2 раза?

б) при одновременном уменьшении концентрации исходных веществ в 2 раза?

Вариант №5

1. Скорость некоторой реакции при повышении температуры с 40 до 70⁰С увеличилась в 8 раз. Определить величину g.

2. Реакция протекает по уравнению: A + 3B = 2C и имеет первый порядок по веществу А и второй по веществу B. Начальные концентрации веществ равны: С₀(A) = 2 моль/л; С₀(B) = 6 моль/л; k = 1. Рассчитать начальную скорость прямой реакции и скорость в тот момент, когда концентрация вещества A уменьшилась на 1 моль/л. Как изменится скорость химической реакции?

3. Как изменятся скорости прямой и обратной реакций, протекающих в газовой фазе и подчиняющихся уравнениям:

при изотермическом увеличении давления в 2 раза?

Вариант №6

1. В закрытом сосуде находится смесь газов, состоящая из 1 моль A и 3 моль B, которая реагирует по уравнению: A + 3B = 2C. Скорость прямой реакции описывается уравнением Во сколько раз уменьшится скорость прямой реакции после того как прореагирует 0,5 моль A?

2. На сколько градусов надо увеличить температуру, чтобы скорость реакции возросла в 9 раз, если температурный коэффициент скорости g равен 3?

3. Как изменится скорость прямой газофазной реакции: 2A = B, порядок которой оценивается как 0,5, при изотермическом уменьшении давления в системе в 3 раза?

Вариант №7

1. Реакция между веществами А и В протекает по уравнению: A + 2B = C и имеет первый порядок по веществу А и по веществу В. Начальные концентрации реагирующих веществ составили: С₀(A) = 1,5 моль/л; С₀(B) = 3 моль/л; k = 0,4. Вычислить скорость химической реакции в начальный момент времени и по истечении некоторого времени, когда прореагирует 75% А.

2. Чему равен температурный коэффициент скорости g, если при увеличении температуры на 30⁰С скорость реакции возрастает в 27 раз?

3. Как изменятся скорости прямой и обратной реакций, протекающих в газовой фазе и подчиняющихся уравнениям:

при изотермическом увеличении давления в 2 раза?

Вариант №8

1. В растворе объемом 1 л, содержащем 1 моль вещества A и 2 моль вещества B, протекает реакция: A + 3B = 2C + D. Прямая реакция имеет первый порядок по веществу А и второй по веществу B. Во сколько раз уменьшится скорость прямой реакции после того, как прореагируют 0,65 моль вещества A?

2. При повышении температуры от -5 до +5⁰С скорость бактериального гидролиза (ферментативный процесс) увеличивается в 4 раза. Найти значение температурного коэффициента скорости реакции g.

3. Во сколько раз следует увеличить концентрацию вещества A в системе 2A_(газ) = B_(газ) + C_(тв.), чтобы скорость прямой реакции, которая является реакцией второго порядка, увеличилась в 4 раза?

Вариант №9

1. Реакция протекает по уравнению: 2A + B = 2C и имеет второй порядок по веществу А и первый по веществу B. Скорость прямой реакции равна 8 моль/л×с. Рассчитать константу скорости и скорость прямой реакции в тот момент, когда прореагирует 30% вещества B, если начальные концентрации равны: С₀(A) = 2 моль/л; С₀(B) = 1 моль/л. Как изменится скорость химической реакции?

2. При увеличении температуры от 10 до 50⁰С скорость реакции увеличилась в 16 раз. Определить температурный коэффициент скорости g.

3. Реакция протекает по уравнению: A + B = C + D + E и имеет первый порядок по веществу А и нулевой по веществу B. Как изменится скорость прямой реакции после разбавления реагирующей смеси в 3 раза?

Вариант №10

1. Реакция протекает по уравнению: A + 2B = AB₂ и имеет первый порядок по веществу А и второй по веществу B. Константа скорости реакции равна 0,01. Рассчитать скорость реакции при начальных концентрациях: С₀(A) = 0,8 моль/л; С₀(B) = 0,8 моль/л и скорость реакции к моменту образования 0,2 моль/л вещества АВ₂.

2. Во сколько раз увеличится скорость химической реакции при повышении температуры от 30 до 60⁰С, если температурный коэффициент скорости g равен 3?

3. Период полувыведения препарата из организма больного (реакция первого порядка) равен 6 часам. Определить, за какое время содержание препарата в организме человека уменьшится в 8 раз.

Вариант №11

1. Реакция протекает по уравнению: A + B = 2C и имеет первый порядок по веществу А и по веществу B. Начальные концентрации веществ равны: С₀(A) = 0,3 моль/л; С₀(B) = 0,5 моль/л; k = 0,1. Найти начальную скорость реакции и скорость реакции по истечении некоторого времени, когда концентрация А уменьшится на 0,1 моль/л.

2. При 100⁰С некоторая реакция заканчивается за 16 минут. Принимая температурный коэффициент скорости g равным 2, рассчитать, через сколько минут закончилась бы эта же реакция при 140⁰С?

3. Период полувыведения препарата из организма больного (реакция первого порядка) равен 2 часам. Определить время, за которое из организма будет выведено 99% препарата.

Вариант №12

1. Реакция протекает по уравнению: A + 2B = C и имеет первый порядок по веществу А и второй по веществу B. Начальные концентрации веществ равны: С₀(A) = 0,9 моль/л; С₀(B) = 1,5 моль/л; k = 0,6. Найти начальную скорость реакции и скорость по истечении некоторого времени, когда израсходуется 50% вещества A.

2. Чему равен температурный коэффициент скорости химической реакции g, если при увеличении температуры на 30⁰С скорость возрастает в 27 раз?

3. Период полупревращения некоторой реакции первого порядка равен 30 мин. Рассчитать, какая часть от исходного количества останется через 1 час.

Вариант №13

1. Реакция протекает по уравнению: 2A + B = 2C и имеет второй порядок по веществу А и первый по веществу B. Константа скорости реакции равна 5×10^-2. Рассчитать скорость реакции при начальных концентрациях С₀(A) = 0,4 моль/л; С₀(B) = 0,9 моль/л и скорость реакции к моменту образования 0,1 моль вещества С.

2. При температуре 10⁰С реакция протекает за 80 минут. При какой температуре реакция закончится за 20 минут, если температурный коэффициент скорости gравен 2?

3. В ходе лабораторных исследований было установлено, что за сутки концентрация препарата в организме больного снизилась от 0,1 моль/л до 0,02 моль/л. Вычислить период полуэлиминации препарата, считая, что данная реакция первого порядка.

Вариант №14

1. В закрытом сосуде объемом 1 л находится смесь газов, состоящая из 1 моль газа A и 3 моль газа B, которая реагирует по уравнению: A + 3B = 2C. Прямая реакция имеет первый порядок по веществу А и второй по веществу B. Как изменится скорость прямой реакции после того, как прореагирует 0,5 моль газа A?

2. При увеличении температуры системы от 10 до 50⁰С скорость химической реакции увеличилась в 16 раз. Определить температурный коэффициент скорости реакции g.

3. Во время аварии на Чернобыльской АЭС (1986 г.) произошел выброс радионуклида Cs-137, период полураспада которого составляет 30 лет. Рассчитать, какая часть попавшего в организм радионуклида осталась в настоящее время.

Вариант № 15

1. Реакция протекает по уравнению: A + B = C имеет первый порядок по веществу А и по веществу B. При начальных концентрациях веществ С₀(A) = 0,6 моль/л; С₀(B) = 0,8 моль/л скорость реакции равна 0,03 моль/л×с. Определить константу скорости и скорость реакции через некоторое время, когда концентрация вещества A уменьшится на 0,3 моль/л.

2. Скорость реакции при 0⁰С равна 1 моль/л×с. Вычислить скорость этой реакции при 30⁰С, если температурный коэффициент скорости реакции равен 3.

3. Константа скорости гидролиза пестицида при 25⁰С равна 0,32 с^-1. Исходная концентрация пестицида в пробе составила 2,5 моль/л. Рассчитать, за какое время концентрация пестицида снизится до 0,01 моль/л.

Вариант №16

1. Реакция разложения протекает по уравнению: 2A = 2B + C и имеет второй порядок по веществу А. Константа скорости данной реакции при 200⁰С равна 0,05. Начальная концентрация С(A) = 2 моль/л. Определить скорость реакции при указанной температуре в начальный момент и в тот момент, когда разложится 80% вещества A.

2. Как изменится скорость прямой реакции: 2A_(тв) + 3B_(газ) = 2С_(тв), которая имеет нулевой порядок по веществу А и третий по веществу B, если давление в системе увеличить в 3 раза?

3. В ходе некоторой реакции первого порядка за 45 мин превращению подвергается 20% исходного количества вещества. Определить, какая часть вещества останется через 1,5 часа.

Вариант №17

1. Взаимодействие газов протекает по уравнению: A + 2B = 2C и имеет первый порядок по веществу А и второй по веществу B. Начальные концентрации газов равны: С₀(A) = 2 моль/л; С₀(B) = 4 моль/л; k = 0,02. Вычислить скорость прямой реакции в начальный момент времени и по истечении некоторого времени, когда прореагирует 50%вещества A.

2. При 20⁰С реакция протекает за 2 мин. За какое время будет протекать эта же реакция при 0⁰С, если g = 2?

3. Муравьиная кислота разлагается на оксид углерода (IV) и водород на поверхности золота. Константа скорости этой реакции при 140⁰С равна 5,5×10^-4 мин^–1, а при 185⁰С составляет 9,2×10^-3 мин^–1. Определить энергию активации данной реакции.

Вариант №18

1. Реакция протекает по уравнению: 2A + B = 2C и имеет первый порядок по веществу А и по веществу B. Скорость реакции 0,5 моль/л×с. Начальные концентрации веществ равны: С(A) = 6 моль/л; С(B) = 3 моль/л. Определить константу скорости данной реакции и скорость реакции через некоторое время, когда концентрация вещества B уменьшится на 1 моль/л.

2. При 20⁰С реакция протекает за 2 мин. За сколько времени будет протекать эта же реакция при 50⁰С, если g = 2?

3. Константа скорости реакции инверсии тростникового сахара при 25⁰С равна 9,67×10^-3 мин^-1, а при 40⁰С составляет 73,4×10^-3 мин^–1. Определить энергию активации данной реакции в указанном интервале температур.

БЛОК ИНФОРМАЦИИ