Теоретическая подготовка к работе.

Лабораторная работа №1. Определение показателя преломления жидких сред с помощью рефрактометра и стекла с помощью микроскопа.

Цель работы: расширить представления о явлении преломления света, о полном внутреннем отражении; изучить принцип действия и правила работы с рефрактометром и определить показатель преломления жидких сред; научиться измерять показатели преломления твердых тел при помощи микроскопа.

Оборудование и материалы: рефрактометр ИРФ-22; водные растворы поваренной соли различных концентраций; пипетка; мягкая ткань для протирания оптических деталей приборов; микроскоп МБУ; два предметных стекла; штангенциркуль.

Для получения допуска к работе необходимо:

– знать основные понятия и характеристики, описывающие распространение света в однородной и неоднородной средах; законы отражения и преломления; формулировки принципов Гюйгенса и Ферма; условия возникновения полного внутреннего отражения; принцип действия рефрактометра и микроскопа и принципиальные схемы действия данных оптических приборов; основные правила работы с рефрактометром и микроскопом;

– уметь настраивать рефрактометр и микроскоп; вести измерения с помощью рефрактометра, микроскопа и штангенциркуля.

Для получения зачета необходимо:

– представить письменный (или распечатанный) отчет с анализом полученных результатов, оценкой величины погрешностей измеряемых величин;

– продемонстрировать умение пользоваться рефрактометром и микроскопом;

– знать вывод законов отражения и преломления света на основе принципов Ферма; сущность методов полного отражения и метода скользящего луча; оптические схемы рефрактометра и микроскопа.

Теоретическая подготовка к работе.

Длины световых волн, которые воспринимает наш глаз, очень малы (менее 1 мкм). Поэтому распространение света во многих случаях можно рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В пределе, соответствующем , законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. Соответствующий раздел оптики называют геометрической или лучевой оптикой.

В основе геометрической оптики лежат три закона: закон прямолинейного распространения света; закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Доказательством этого закона может служить наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него). Однако необходимо отметить, что этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

На границе раздела сред свет меняет направление своего распространения, часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то часть света при определенных условиях проходит через границу раздела сред, меняя при этом, как правило, направление распространения; это явление называется преломлением света (рис. 1.1).

Направление отраженного и преломленного лучей при прохождении света через плоскую границу раздела двух прозрачных сред определяются законами отражения и преломления света.

Закон отражения света. Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной к плоскости раздела сред в точке падения. Угол падения равен углу отражения : .

Закон преломления света. Преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной к плоскости раздела сред в точке падения. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, называемая относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой:

. (1.1)

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению скорости распространения света в первой среде к скорости света во второй среде :

. (1.2)

Если свет идет из вакуума в среду, то показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды и равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде :

. (1.3)

Абсолютные показатели преломления всегда больше единицы ; для воздуха принят за единицу .

Относительный показатель преломления двух сред можно выразить через их абсолютные показатели и , тогда:

(1.4)

Когда свет распространяется из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, т.е. , то согласно (1.4) следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления больше угла падения . С увеличением угла падения увеличивается угол преломления , это происходит до тех пор, пока при некотором угле падения угол преломления не окажется равным . Угол называется предельным углом. При углах падения весь падающий свет полностью отражается.

Приближение угла падения к предельному приводит к уменьшению интенсивности преломленного луча и увеличению интенсивности отраженного. В случае когда , интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего. Таким образом, при углах падения в пределах от до луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы, это явление называется полным отражением. Значение может быть найдено из формулы (1.4), подстановкой в нее , тогда:

(1.5)

Уравнение (1.5) удовлетворяет значениям угла при , следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. Явление полного внутреннего отражения нашло широкое практическое применение (призмы полного внутреннего отражения, световоды и т.д.).

В основу геометрической оптики (вместо приведенных выше трех законов) положен принцип, который сформулировал в XVII веке французский математик Пьер Ферма. Согласно формулировке предложенной самим Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Рассмотрим путь 1-2, который проходит луч света в неоднородной среде (рис. 1.2).

Для прохождения пути dS свету потребуется время , где – скорость света в данной точке среды. Поскольку , то , а значит время , которое затрачивает свет на прохождение пути 1-2, будет равно:

, (1.6)

где – оптическая длина пути; в однородной среде оптическая длина пути равна , где – геометрический путь.

Пропорциональность времени прохождения оптической длине пути позволяет сформулировать принцип Ферма следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

Необходимо отметить, что оптическая длина пути должна быть экстремальной, то есть или минимальной, или максимальной, или стационарной – одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между точками оказываются таутохронными (т.е. требующими для своего прохождения одинакового времени).

Получим с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света.

Пусть луч света попадает из точки в точку , отразившись от поверхности (рис. 1.3); при этом прямой путь из в прегражден непрозрачным экраном Э. Если среда, в которой распространяется свет, однородна, то минимальность оптической длины пути сводиться к минимальности его геометрического длины. Как видно из рис. 1.3, наименьшей длиной обладает путь луча , для которого угол отражения равен углу падения ( ), а длина любого из ближайших путей, например будет больше (точка 1' – это зеркальное изображение точки 1).

Теперь получим с помощью принципа Ферма закон преломления света на границе раздела двух однородных прозрачных сред с показателями преломления n₁ и n₂. Найдем точку С (рис.1.4), в которой должен преломиться луч, распространяясь от точки А к точке В, чтобы оптическая длина пути L была экстремальной.

Оптическая длина пути для произвольного луча равна

. (1.7)

Для нахождения экстремального значения, необходимо продифференцировать по и приравнять производную к нулю:

.

Множители при n₁ и n₂ равны соответственно и , следовательно, получаем соотношение , выражающее закон преломления.