Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Свойства операций над множествами




Ассоциативный закон
Идемпотентный закон. (1.1)

(1.2)

 

(1.3)

Дистрибутивный закон
Коммутативный закон. (1.4)

Закон поглощения. (1.5)

Закон де Моргана для множеств
(1.6)

Закон двойного отрицания (1.7)

(1.8)

 

Практические задания

1.1. Найдите все подмножества множества {1, 2, 3}, , {x}, {1,2}.

1.2. Докажите, что множество {1, 2, ..., n} имеет 2n раз­личных подмножеств.

1.3. Сколько подмножеств из k элементов имеет множество из n элементов ( )?

1.4. Какие из утверждений верны для всех A, B и С:

1) Если ;

2) Если ;

3) Если ;

4) Если ;

5) Если .

1.5. Найдите AÇB, AÈB, A\B, B\A при:

1) A={-1, 0,3,4}, B={0,4,6};

2) A=[0,2], B=[1,5];

3) A=[0,2], B={0,4,6};

4) A=]- ; 7], B=]5,8[;

5) A=[1,3[È]5,7], B=[2,6];

6) A={ x | x делится без остатка на 4 и x £ 40},

B={ x | x делится без остатка на 5 и x £ 40};

7) A={ x | x делится без остатка на 4 и x £ 40},

B={ x | x делится без остатка на 6 и x £ 40};

8) A=[4,6], B=(3,5)È[6,8].

1.6. Пусть A - множество решений уравнения f(x:)=0, B - множество решений уравнения g(x)=0. Выразите через А и В множество решений:

1) уравнений

a) f(x)g(x)=0; б)

2) системы уравнений

1.7. Как можно выразить множество действительных корней уравнения f(x)=0,если известны множества X={x| f(x)>0} и Y={x| f(x)<0}?

1.8. Каким условиям должны удовлетворять множества А и В, чтобы:

1) АÇВ=АÈВ; 2) (А\В)ÈВ=А; 3) (AÈB)\B=A?

1.9.Докажите, что для произвольных множеств A, В и С справедливы следующие равенства:

1) AÈ (BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC);

2) AÇ (BÈC)=(AÈB)Ç(AÈC);

3) AÈ (AÇB)=A;

4) AÇ (AÈB)=A;

5) AÈ Æ=A;

6) AÇ Æ=Æ;

7) (A\B)\C=(A\C)\B;

8) (A\B)\C=(A\C)\(B\C);

9) ;

10) A\(A\B)=AÇB;

11) (BÈC)\A=(B\A)È(C\A);

12) BÈ(A\B)=AÈB;

13) BÇ(A\B)=Æ;

14) A\(BÈC)=(A\B)Ç(A\C);

15) A\(BÇC)=(A\B) È (A\C);

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) .

1.10. Докажите, что для любых подмножеств A и B универ­сального множества U справедливы следующие равенства:

1) AÇU=A;

2) AÈU=U;

3)

4)

5)

6)

7) ;

8) ;

9)

10) ;

11)

12)

13)

14)

1.11. Верны ли следующие равенства для произвольных мно­жеств А, В, С? Если не верны, то в какую сторону имеет место включение?

1)

2)

3) ;

4)

5)

1.12. Докажите, что для любых множеств A, B и C:

1) ;

Указание: чтобы доказать данное утверждение достаточно доказать, что выполняется:

и, .

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

31) .

1.13. Докажите, что для любых подмножеств A и В уни­версального множества U:

1)

2)

3)

4)

1.14. Докажите тождество:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

1.15. Доказать, что:

a) ;

б) .

1.16. Доказать, что:

1)

2)

3)

1.17. Определить операции через:

1)

2)

3)

1.18. Доказать, что нельзя определить:

6) \ через

7) через

1.19. Из 100 студентов 28 изучают английский язык, 30 - не­мецкий, 42-французский, 8-английский и немецкий, 10- английский и французский, 5 - немецкий и французский и 3 сту­дента изучают все три языка. Сколько студентов не изучают ни одного языка; изучают только французский язык?

1.20. Из 100 студентов 24 не изучают никакого языка, 26 - немецкий, 48 - французский, 8 - французский и английский, 8 - немецкий и французский, 18 - только немецкий, 23 - немец­кий, но не английский. Сколько студентов изучают только ан­глийский язык?

1.21. Решить систему уравнений

, где A, B и С – данные множества и .

1.22.Решить систему уравнений

, где A, B и С – данные множества и .

1.23.Решить систему уравнений

, где A, B и С – данные множества и .

1.24.Доказать, что

1)

2) любое уравнение относительно множества X, в правой части которого стоит , равносильно уравнению , где А и В – некоторые множества, в записи которых не содержится символ Х;

3) система уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда ; при этом условии решением системы является любое множество Х такое, что

4) описать метод решения системы уравнений с одним неизвестным.

1.25. Пользуясь методом задачи 1.24. решить следующие системы:

1) ;

2) ;

3) .

При каких А, В и С эти системы имеют решение?


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 184; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Порядок выполнения работы. 1. Устанавливают электроды в ванне так, чтобы они | УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты