Расчет гофрированной мембраны уровнемера

Исходные данные:

давление Р = 0,3 МПа

диаметр мембраны d = 28 мм

толщина мембраны h = 0,2 мм

Порядок расчета:

1) выбираем материал мембраны – МНМц 20-20, следовательно предел текучести и модуль упругости будут Σт = 1140 и Е = 1,44 * 105 МПа соответственно;

2) запишем уравнение характеристики мембраны без жесткого центра, нагруженной давлением p:

(3.1)

где λ₀ – перемещение центра мембраны, R – радиус мембраны, h – толщина мембраны;

;

коэффициенты κ₁ и κ₂ зависят только от геометрии профиля мембраны и глубины гофрировки;

выбираем пологий синусоидальный профиль гофра, для которого κ₁ =1 и

для металлических мембран можно принять μ = 0,3;

3) запишем перемещение центра мембраны из формулы 3.1:

(3.2)

4) вычислим значение перемещения центра мембраны по формуле 3.2 с учетом сказанного выше:

λ₀ = 0,084 мм;

5) найдем эквивалентное напряжение Σ_Э в опасной точке:

(3.3)

ΣЭ = 1000 МПа;

6) найдем радиальное напряжение Σr в опасной точке:

(3.4)

Σr = 1280,4 МПа;

7) найдем окружное напряжение Σt в опасной точке:

(3.5)

Σt = 384,11 МПа;

8) найдем коэффициент запаса прочности n:

(3.6)

n = 2,97;

9) найдем объем между начальной плоскостью и упругой поверхностью мембраны:

(3.7)

V = 19,8 мм3;

10) найдем эффективную площадь SЭ гофрированной мембраны:

(3.8)

SЭ = 298,42 мм2;

11) найдем чувствительность мембраны SЧЭ:

(3.9)

SЧЭ = 0,0622 мм/МПа;

12) найдем коэффициент устойчивости показаний мембраны QЧЭ:

(3.10)

QЧЭ = 235,62 мм2;

13) найдем коэффициент добротности ДЧЭ:

(3.11)

ДЧЭ = 14,7 мм3/МПа;

Расчёт мембраны

В данной курсовой работе упругим чувствительным элементом прибора для измерения давления является мембрана (гофрированная). Принцип работы данного датчика основан на упругой деформации (прогиб) мембраны. Выполним расчет данного чувствительного элемента [19].

Уравнение характеристики мембраны с жёстким центром, нагруженной давлением Р , рассчитывается по формуле:

, (3.1)

где P – давление, испытываемое мембраной(17 мПа=1,666Н/м²);

R – радиус мембраны (18 мм=18*10^-3м);

Е – модуль упругости(1,15·10⁵ Мпа=1,15*10¹¹Н/м²);

h – толщина мембраны(0,2 мм=0,2*10^-3м);

– перемещение мембраны;

– коэффициент Пуассона(0,3);

, – коэффициенты, зависящие от профиля мембраны и глубины гофрировки;

– поправочный коэффициент (1,06), являющийся функцией параметров и , значения которых определяются по таблице;

– отношение радиусов жёсткого центра и мембраны, определяется:

, (3.2)

– радиус жёсткого центра (7,2 мм=7,2*10^{-3 м);}

- значение зависимости коэффициентов и ,определяется:

, (3.3)

Для пологого синусоидального профиля принимают значения , и , (3.4)

Где Н/h – глубина гофрировки мембраны. Предположим, что Н/h=8, тогда , а

Для определения величины перемещения центра мембраны использованы следующие значения:

Определим значение :

, (3.5)

Гофрированные мембраны в пределах линейной части характеристики имеют постоянную эффективную площадь:

, (3.6)

Безразмерные коэффициенты и , входящие в формулу (3.6), зависят от глубины гофрировки, толщины мембраны и радиуса жёсткого центра. Из–за сложности данного выражения эффективную площадь гофрированной мембраны обычно рассчитывают по формуле:

(3.7)

Подставляем значения в формулу (3.7) получаем:

Эта формула не учитывает влияния глубины гофрировки и толщины мембраны. Погрешность тогда не будет превышать ±30% при r/R=0.5. Такая точность вполне достаточна для оценки добротности мембраны как чувствительного элемента измерительного прибора.

Чувствительность мембраны определяется по формуле:

, (3.8)

.

Коэффициент устойчивости показаний:

, (3.9)

Добротность мембраны:

, (3.10)

3.5. Расчет погрешностей измерения

Выберем прибор с классом точности: 2.

Приведенная погрешность определяется формулой:

, (3.11)

где:

g - предел допускаемой приведенной погрешности в % от нормирующего значения (±2),

X _N – нормирующее значение (5),

D - абсолютная погрешность.

Выразив из этого выражения абсолютную погрешность :

, (3.12)

получим значение

Среднеквадратическое отклонение погрешности средства измерения определим как:

, (3.13)

где: к=1,7 – энтропийный коэффициент для равномерного закона распределения погрешностей.

В итоге получим значение

Абсолютная погрешность с учетом температуры определяется как

, (3.14)

где:

a - температурный коэффициент (0,00039),

t_н – температура при нормальных условиях (20°С),

t – максимальная температура на работу в которой рассчитан прибор (70°С).

После подставления соответствующих значений получим

Среднеквадратическое отклонение определим как

, (3.15)

в итоге, получая значение

Суммарное среднеквадратическое отклонение средства измерения найдем из выражения :

; (3.16)

оно получается равным

Тогда суммарная величина абсолютной погрешности средства измерения определится как

, (3.17)

и будет равняться

Приведенную погрешность средства измерения найдем по формуле:

, (3.18)

g=±0,3<2, что и требовалось по заданию