Системы эконометрических уравнений

Если экономический процесс не поддаётся описанию посредством одной модели регрессии, то в подобных ситуациях прибегают к построению нескольких эконометрических уравнений, которые в совокупности образуют систему.

В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределённых переменных (лаговые и текущие независимые переменные, а также лаговые эндогенные переменные).

Системы эконометрических уравнений используются для объяснения текущих значений эндогенных переменных в зависимости от значений предопределённых переменных.

Системы эконометрических уравнений, которые используются в эконометрическом моделировании, подразделяются на три типа.

1. Система независимых эконометрических уравнений вида:

Данная система характеризуется тем, что каждая эндогенная переменная y является функцией от одних и тех же переменных x;

2. Система рекурсивных эконометрических уравнений вида:

Данная система характеризуется тем, что в каждом последующем уравнении эндогенная переменная выступает в качестве экзогенной переменной;

3. Система взаимозависимых эконометрических уравнений вида:

Данная система характеризуется тем, что эндогенные переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т. е. являются результативными переменными), а в других уравнениях – в правую часть (т. е. являются факторными переменными).

В системе взаимозависимых уравнений значения результативных и факторных переменных формируются одновременно под влиянием внешних факторов. Поэтому данная система также называется системой одновременных или совместных уравнений.

В системах независимых и рекурсивных уравнений каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, поэтому оценки неизвестных коэффициентов этих уравнений можно рассчитать с помощью классического метода наименьших квадратов.

В системе одновременных уравнений каждое уравнение не может рассматриваться как самостоятельная часть системы, поэтому оценки неизвестных коэффициентов данных уравнений нельзя определить с помощью классического метода наименьших квадратов, т. к. нарушаются три основных условия применения этого метода:

а) между переменными системы уравнений существует одновременная зависимость, т. е. в первом уравнении системы y1 является функцией от y2 , а во втором уравнении уже y2 является функцией от y1 ;

б) наличие проблема мультиколлинеарности, т. е. во втором уравнении системы y2 зависит от x1, а в других уравнениях обе переменные являются факторными;

в) случайные ошибки уравнения коррелируют с результативными переменными.

Следовательно, если неизвестные коэффициенты системы одновременных уравнений оценивать с помощью классического метода наименьших квадратов, то в результате мы получим смещённые и несостоятельные оценки.

Основной моделью системы одновременных уравнений является модель одновременного формирования спроса Qd и предложения QS товара в зависимости от его цены P в момент времени t . Данная модель включает в себя три уравнения:

1) уравнение предложения:

2) уравнение спроса:

3) тождество спроса, справедливое при условии, что рынок находится в состоянии равновесия:

QSt = Qdt

где

QSt – предложение товара в момент времени t ;

Qdt – спрос на товар в момент времени t ;

Pt – цена товара в момент времени t ;

Pt–1 – цена товара в предшествующий момент времени (t–1 );

It – доход потребителей в момент времени t .

88. Структурная и приведённая формы системы одновременных уравнений. Идентификация модели

Структурными уравнениями называются уравнения, из которых состоит исходная система одновременных уравнений. В данном случае система имеет структурную форму.

Структурная форма системы одновременных уравнений непосредственно характеризует реальный экономический процесс.

Структурными коэффициентами или параметрами называются коэффициенты уравнений структурной формы системы одновременных уравнений.

Структурные уравнения могут быть представлены либо поведенческими уравнениями, либо уравнениями-тождествами.

Поведенческие уравнения характеризуют все типы взаимодействия между эндогенными и экзогенными переменными в структурной форме системы одновременных уравнений.

В поведенческих уравнениях значения параметров являются неизвестными и подлежат оцениванию.

Примером поведенческого уравнения являются уравнение спроса или уравнение предложения в модели спроса-предложения:

Тождествами называют равенства, которые выполняются во всех случаях.

Отличительной чертой тождеств является то, что их вид и значения параметров известны, и они не содержат случайной компоненты.

Примером уравнения-тождества является тождество равновесия в модели спроса-предложения:

QSt = Qdt

Для того чтобы определить неизвестные структурные коэффициенты системы одновременных уравнений необходимо перейти к приведённой форме системы.

Приведённой формой системы одновременных уравнений называется система независимых уравнений, в которой все эндогенные переменные выражены только через экзогенные или предопределённые переменные и случайные компоненты, например:

Приведёнными коэффициентами или параметрам называются коэффициенты приведённой формы системы одновременных уравнений.

Оценки неизвестных приведённых коэффициентов можно рассчитать с помощью классического метода наименьших квадратов, а уже на их основе определить оценки структурных коэффициентов.

При переходе от структурной формы системы одновременных уравнений к приведённой форме может возникнуть проблема идентификации модели.

Проблема идентификации состоит в возможности численной оценки неизвестных коэффициентов структурных уравнений по МНК-оценкам коэффициентов приведённых уравнений.

Исходная система одновременных уравнений называется идентифицированной , если все её уравнения точно идентифицированы.

Уравнениеназывается точно идентифицированным , если по оценкам коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений можно однозначно найти оценки коэффициентов структурной формы системы одновременных уравнений.

Признаком идентифицированности системы одновременных уравнений является равенство между количеством уравнений, определяющих структурные коэффициенты, и количеством этих коэффициентов, т. е. квадратная форма структурной системы уравнений.

Исходная система одновременных уравнений называется сверхидентифицированной , если среди уравнений модели есть хотя бы одно сверхидентифицированное.

Уравнениеназывается сверхидентифицированным , если по оценкам коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений можно получить более одного значения для коэффициентов структурной формы системы одновременных уравнений.

Исходная система одновременных уравнений называется неидентифицированной , если среди уравнений системы есть хотя бы одно неидентифицированное.

Уравнение называется неидентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений невозможно рассчитать оценки коэффициентов структурной формы системы одновременных уравнений.