Потенциал электростатического поля

На точечный заряд +q, находящийся в поле, создаваемом неподвижным зарядом +Q, действует сила .

Работа, совершаемая силами поля по перемещению заряда +q, на элементарном пути dl (Рис. 2) вычисляется по формуле

При перемещении заряда +q из точки 1 в точку 2 силы поля совершают работу

,

где ε₀ – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды, r₁ и r₂ – расстояния точек 1 и 2 от заряда Q.

Это выражение показывает, что работа не зависит от пути, по которому перемещался в электростатическом поле заряд q, а зависит лишь от начального и конечного положений этого заряда. В частности, работа по замкнутому контуру будет равна нулю:

.

Отсюда получаем - это выражение читают – циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю. Силовое поле, обладающее таким свойством, называют потенциальным.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией. За счёт убыли этой энергии совершается работа силами поля

,

то есть можно определить лишь изменение потенциальной энергии заряда +q в поле заряда +Q, а не абсолютное значение энергии. В какой-то точке поля можно определить потенциальную энергию с точностью до постоянной

,

Значение Const выбирается таким, что при удалении заряда на бесконечность, потенциальная энергия обращалась в нуль, тогда

,

Различные заряды q₀, q', q", … будут обладать различными потенциальными энергиями W_P, W_P', W_P", …, но отношение W_P/q₀=W_P'/q'=W_P"/q", … будет постоянным, это отношение называют потенциалом.

Таким образом, потенциал – это энергетическая характеристика электростатического поля

.

Потенциал – это скалярная физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которой обладает в данной точке электростатического поля единичный положительный заряд.

Работу сил поля над зарядом q₀ теперь можно выразить через разность потенциалов

(3)

Если заряд q₀ из точки с потенциалом φ удаляется в бесконечность, где условно потенциал равен нулю, работа сил поля равна нулю:

A_∞ = q₀φ.

Отсюда следует, что потенциал данной точки поля численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность, где потенциал равен нулю.

Эквипотенциальная поверхность – это геометрическое место точек равного потенциала. В простейшем случае, когда поле создано одиночным точечным зарядом, эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы в общем центре которых находится заряд, создающий поле. В других случаях это могут быть поверхности достаточно сложной формы.

При перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности работа равна нулю, как это следует из формулы (3). На заряд в поле действует сила. Работа этой силы равна нулю в том случае, когда сила во всех точках перпендикулярна направлению перемещения. Отсюда следует важное свойство эквипотенциальных поверхностей: эквипотенциальная поверхность во всех точках перпендикулярна линиям напряжённости.

На рис. 3 графически изображено поле двух точечных зарядов. Сплошными линиями изображены сечения эквипотенциальных поверхностей плоскостью чертежа, штрихами – линии напряжённости. На рисунке видно взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.