Обработка результатов косвенных измерений

Обработка результатов прямых измерений

Задание: Записать среднюю величину с погрешностью.

Производятся прямые измерения:

1) Длины подвеса пружинного маятника линейкой с ценой деления 1 мм

получено:

Выборка

L, см	50,1	50,0	50,0	50,1	50,0

Объем выборки N=5

Размах выбоки R = 50.1-50.0 = 0.1 (см)

Ранжирование выборки:

L, см	50,0	50,0	50,0	50,1	50,1

1) Расчет среднеарифметического

= (см) = 0,5 (м)

2) СКО результата наблюдения

=50.1-50.04=0.06 (см)

=50.0 -50.04=0.04 (см)

=50.0 -50.04=0.04 (см)

=50.1-50.04=0.06 (см)

=50.0 -50.04=0.04 (см)

= =0,05 (см)

4) Определение промахов

а) По размаху:

<

<0.64

0<3.2

Промахов нет

б) По СКО.

<

<1.67

0<0.08

Промахов нет.

5) Расчет СКО среднего.

= (см)

6) Расчет случайных пгрешностей

7) Приборная погрешность

8) Полная погрешность

= 0,001 (м)

9) Результаты

L= ±

L= ± (м)

при числе наблюдений N = 5 и доверительной вероятности Р = 95%.

Обработка результатов косвенных измерений

Вычислить погрешность косвенных измерений и записать результат с погрешностью:

Момента инерции полого кольца с внутреннего диаметром , внешним диаметром и массой m:

, мм	50,2	50,3	50,1	50,2	50,4	qDin=0,05 мм
, мм	25,2	25,1	25,0	24,9	25,4	qDex=0,05 мм
m, г	1832	1831	1833	1832	1834	qm=0,5 г

1.

а)Выборка:

	Din1	Din2	Din3	Din4	Din5
, мм	50,2	50,3	50,1	50,2	50,4

Объем выборки N=5

Размах выборки R= = 50.4 - 50.1= 0.3 (мм)

Ранжирование выборки по возрастанию

, мм

50,1

50,2

50,2

50,3

50,4

По формулам прямых измерений определим величины , , , ,

Расчет среднеарифметического:

= = 50.2 (мм) = 0,05 (м)

Расчет среднеквадратического отклонения:

= =

= 0.3 (мм)

Расчет СКО среднего:

= =0.13 (мм)

Расчет случайных погрешностей:

= 2.8*0.13 = 0.4 (мм)

Приборная погрешность:

0,05 (мм)

Полная погрешность:

= 0.4 + 0,05 = 0.4 (мм) = 0,0004 (м)

б) Выборка:

	Dex1	Dex2	Dex3	Dex4	Dex5
, мм	25,2	25,1	25,0	24,9	25,4

Объем выборки N=5

Размах выборки R= = 25,4 - 24,9 = 0.5 (мм)

Ранжирование выборки:

, мм

24.9

25.0

25.1

25.2

25.4

По формулам прямых измерений определим величины , , , ,

Расчет среднеарифметического:

= =25.12 (мм) = 0.02 (м)

Расчет среднеквадратического отклонения:

= =

= 0.19 (мм)

Расчет СКО среднего:

= =0.08 (мм)

Расчет случайных погрешностей:

= 2.8*0.08= 0.2 (мм)

Приборная погрешность:

q_Dex=0.05 (мм)

Полная погрешность:

q_Dex = 0.2 + 0.05 = 0.2 (мм)

в)

m	m	m	m	m	m
m, г	1832	1831	1833	1832	1834

Объем выборки N=5

Размах выборки R= = 1834 - 1831 = 3 (г)

Ранжирование выборки:

По формулам прямых измерений определим величины , , , ,

Расчет среднеарифметического:

= =1832.4 (г) = 1.8 (кг)

Расчет среднеквадратического отклонения:

= =

=1.14 (г)

Расчет СКО среднего:

= =0.5 (г)

Расчет случайных погрешностей:

= 2.8*0.5= 1.4 (г)

Приборная погрешность:

q_m=0,5 (г)

Полная погрешность:

q_m= 1.4 + 0.5 = 1.9 (г) = 0.001 (кг)

2) Расчитаем среднее значение функции

=6.6*10 ^-4 (кг·м²)

3.Вычислим частные производные от функции

= =

= 0.02 = 0,009

= = = 3.6*10 ^-4

4. Вычислим полную погрешность функции

=

= = 0,08*10 ^-4 (кг·м²)

5. Запишем результат измерения и округлим его.

6.60 0,08)*10 ^-4 (кг·м²)