Тождества алгебры Жегалкина

7. идемпотентность операции ;

8. свойства нуля;

9. свойство единицы.

Эти тождества выполняются для любых булевых функций . Только шестое и седьмое тождества (определение нуля и идемпотентность конъюнкции) отличает данную систему от системы тождеств алгебры чисел. Поэтому с формальной точки зрения (воспринимая знак как сложение, а знак (который мы также условились опускать) – как умножение) тождественные преобразования в алгебре Жегалкина почти те же, что и в элементарной алгебре.

Переход из булевой алгебры в алгебру Жегалкина осуществляется по формулам:

, (3.1.)

. (3.2.)

Сигнатура также является функционально полной системой булевых функций.