КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Толыққа ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Задача 15Б. В белом ящике 12 красных и 6 синих шаров. В черном – 15 красных и 10 синих шаров. Бросают игральный кубик. Если выпадет количество очков, кратное 3, то наугад берут шар из белого ящика. Если выпадет любое другое количество очков, то наугад берут шар из черного ящика. Какова вероятность появления красного шара? Решение: Возможны две гипотезы: Н1 – при бросании кубика выпадет количество очков, кратное 3, т.е. или 3 или 6; Н2 – при бросании кубика выпадет другое количество очков, т.е. или 1 или 2 или 4 или 5. По классическому определению вероятности гипотез равны: Р(Н1) = 2/6 = 1/3; Р(Н2) = 4/6 = 2/3. Поскольку гипотезы составляют полную группу событий, то должно выполняться равенство Р(Н1) + Р(Н2) = 1/3 + 2/3 = 1 Пусть событие А состоит в появлении красного шара. Условные вероятности этого события зависят от того, какая именно гипотеза реализовалась, и составляют соответственно: Р(А|Н1) = ; Р(А|Н2) = . Тогда по формуле полной вероятности Р(А) = Р(Н1)·Р(А|Н1) + Р(Н2)·Р(А|Н2) +…+ Р(Нn)·Р(А|Нn) вероятность события А будет равна: Р(А) = = 0,62
Задача. 1.4.1Обследовалась группа из 10000 человек в возрасте свыше 60 лет. Оказалось, что 4000 человек являются постоянно курящими. У 1800 курящих обнаружились серьезные изменения в легких. Среди некурящих изменения в легких имели 1500 человек. Какова вероятность того, что наугад обследованный человек, имеющий изменения в легких, является курящим? Решение.Введем гипотезы: H1 — обследованный является постоянно курящим, H2 — является некурящим. Тогда по условию задачи 4000 6000 P(H1)= ------- =0,4, P(H2)=--------- =0,6 10000 10000 Обозначим через A событие, состоящее в том, что обследованный имеет изменения в легких. Тогда по условию задачи По формуле (1.15) находим Искомая вероятность того, что обследованный человек является курящим, по формуле Байеса равна
Задача. 1.4.2В продажу поступают телевизоры трех заводов: 30% с первого завода, 20% — со второго, 50% — с третьего. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго — 10% , третьего — 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор? Решение. Рассмотрим события: A — приобретен исправный телевизор; гипотезы H1, H2, H3 — телевизор поступил в продажу соответственно с первого, второго, третьего завода. По условию задачи По формуле (1.15) находим Задача. 1.4.3Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом 20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10 черных шаров, в третьем — 20 черных шаров. Из наугад выбранного ящика вынут белый шар. Найти вероятность того, что этот шар из второго ящика. Решение. Пусть событие A — вынут белый шар, гипотезы H1, H2, H3 — шар вынут соответственно из первого, второго, третьего ящика. Из условия задачи находим Тогда по формуле (1.15) находим По формуле (1.16) находим Задача. 1.4.4Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в соотношении 5 : 3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если: а) принят сигнал «точка»; б) принят сигнал «тире». Решение. Пусть событие A — принят сигнал «точка», а событие B — принят сигнал «тире». Можно сделать две гипотезы: H1 — передан сигнал «точка», H2 — передан сигнал «тире». По условию P(H1) : P(H2) =5 : 3. Кроме того, P(H1) + P(H2) = 1. Поэтому P(H1) = 5/8, P(H2) = 3/8. Известно, что Вероятности событий A и B находим по формуле полной вероятности: Искомые вероятности будут: Задача. 1.4.5Из 10 каналов радиосвязи 6 каналов защищены от воздействия помех. Вероятность того, что защищенный канал в течении времени t не выйдет из строя, равна 0.95, для незащищенного канала - 0.8. Найти вероятность того, что случайно выбранные два канала не выйдут из строя в течение времени t, причем оба канала не защищены от воздействия помех. Решение. Пусть событие A - оба канала не выйдут из строя в течение времени t, событие A1 - выбран защищенный канал, A2 - выбран незащищенный канал. Запишем пространство элементарных событий для опыта - {выбрано два канала}: Ω = {A1A1, A1A2, A2A1, A2A2} Гипотезы: H1 - оба канала защищены от воздействия помех; H2 - первый выбранный канал защищен, второй выбранный канал не защищен от воздействия помех; H3 - первый выбранный канал не защищен, второй выбранный канал защищен от воздействия помех; H4 — оба выбранных канала не защищены от помех. Тогда и
Байес Задача. 1.4.1Обследовалась группа из 10000 человек в возрасте свыше 60 лет. Оказалось, что 4000 человек являются постоянно курящими. У 1800 курящих обнаружились серьезные изменения в легких. Среди некурящих изменения в легких имели 1500 человек. Какова вероятность того, что наугад обследованный человек, имеющий изменения в легких, является курящим? Решение.Введем гипотезы: H1 — обследованный является постоянно курящим, H2 — является некурящим. Тогда по условию задачи 4000 6000 P(H1)= ------- =0,4, P(H2)=--------- =0,6 10000 10000 Обозначим через A событие, состоящее в том, что обследованный имеет изменения в легких. Тогда по условию задачи По формуле (1.15) находим Искомая вероятность того, что обследованный человек является курящим, по формуле Байеса равна
|