Уравнение Эйлера для равновесия жидкости

Уравнение Эйлера для равновесия жидкости - совокупное дифференциальное уравнение равновесия жидкости под действием произвольных внешних сил.

Если dP₁ и dP₂ - внешние силы, то условие равновесия: dP₁ - dP₂ + dF_x = 0; где dF_x = dM × a_x, dM = r × dW, dW = dx × dy × dz.

Сила гидростатического давления: dP = p × dw, если р₁ и р₂ - давление в точках приложения сил dР₁ и dР₂, то dР₁ = p₁ × dy × dz и dР₂ = p₂ × dy × dz. Если р = давление в центре тяжести, то: и .

Уравнение равновесия : , поскольку dy¹0 и dz¹0, то: . Аналогично для других координатных осей, получим уравнение Эйлера:

Сложив три уравнения получим: , при постоянной плотности жидкости: . ГМТ постоянного давления называется поверхностью равного давления или поверхностью уровня.