КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. Здесь под знаком интеграла стоит дробь из многочленов ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Здесь под знаком интеграла стоит дробь из многочленов. Поэтому подынтегральное выражение является рациональной функцией. Степень многочлена в числителе равна 3. Степень многочлена знаменателя дроби равна 4. Поскольку 3 < 4, то дробь правильная. Поэтому ее можно раскладывать на простейшие дроби. Но для этого нужно разложить знаменатель на множители. 1. Разложим знаменатель дроби на множители. Для этого нужно решить уравнение четвертой степени: Итак, мы нашли один корень x = –1. Делим на x – (–1) = x + 1: Теперь нужно решить уравнение третьей степени: Итак, мы нашли еще один корень x = –1. Можно было бы, как и в предыдущем случае, разделить многочлен на , но мы сгруппируем члены: Поскольку уравнение x 2 + 2 = 0 не имеет действительных корней, то мы получили разложение знаменателя на множители: 2. Разложим дробь на простейшие. Ищем разложение в виде: Продифференцируем (3.1): Подставим в (3.1) x = 0: Приравняем в (3.1) коэффициенты при x 3: Итак, мы нашли разложение на простейшие дроби: 3. Интегрируем. Ответ .
|