![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯСтр 1 из 2Следующая ⇒ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ 1)Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. 2) Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к ним. 3) Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. 4) Уравнения в полных дифференциалах. 5) Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка методом изоклин. 6) Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Общее и частное решения. Общий и частный интегралы. 7) Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. 8) Линейный дифференциальный оператор, его свойства. Линейное однородное дифференциальное уравнение, свойства его решений. 9) Линейно-зависимые и линейно-независимые системы функций. Необходимое условие линейной зависимости системы функций.
10) Условие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения. 11) Линейное однородное дифференциальное уравнение. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. 12) Линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Структура общего решения. 13) Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. 14) Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (случай простых корней характеристического уравнения). 15) Линейные однородные дифференциальные уравнении с постоянными коэффициентами (случай кратных корней характеристического уравнения). 16) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод подбора. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ 1) Пусть 2) Написать уравнение линии, на которой могут находиться точки перегиба графиков решений уравнения 3) Написать уравнение линии, на которой могут находиться точки графиков решений уравнения Как отличить максимум от минимума? 4) Линейное дифференциальное уравнение останется линейным при замене независимой переменной 5) Доказать, что линейное дифференциальное уравнение остается линейным при преобразовании искомой функции Здесь 6) Составить общее решение уравнения 7) Показать, что произвольные дважды дифференцируемые функции 8) Составить однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка, имеющее Показать, что функции Убедиться в том, что определитель Вронского для этих функций равен нулю в точке 9) Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка, если известны три линейно-независимые частные его решения 10)Доказать, что для того чтобы любое решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами удовлетворяло условию,
|