Расчеты стержней на прочность и жесткость

№1

На рисунке показан стержень, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q. Величины Н, Е, q известны.
– допускаемое перемещение верхнего поперечного сечения стержня задано. Минимально допустимая площадь поперечного сечения при этом равна …

Решение:

Составим уравнение равновесия для верхней отсеченной части стержня
откуда
Укорочение элемента стержня длиною равно
Тогда перемещение верхнего сечения стержня

Условие жесткости имеет вид или откуда

№2

Стержень с квадратным поперечным сечением а=20см (см. рисунок) нагружен силой . Модуль упругости материала . Допускаемое напряжение . Допустимое перемещение верхнего сечения . Максимально допустимое значение силы равно _________ МН.

Решение:
Условие жесткости . Откуда
Условие прочности Следовательно, Из двух значений F выбираем наименьшее значение.

№3

На рисунке показан стержень, загруженный двумя силами F. – допустимое перемещение сечения С задано. Величины: Е, А, L – известны. Максимально допустимое значение силы F равно …

Решение:
Определяем действительное перемещение сечения С.

Тогда условие жесткости имеет вид откуда то есть

№4

Стержни фермы (см. рисунок) изготовлены из хрупкого материала. Условие прочности по допускаемым напряжениям в общем виде имеет вид …

Решение:
В методе расчета по допускаемым напряжениям за опасное состояние фермы принимается такое состояние, при котором в одном из стержней фермы появляются трещины (материал начинает разрушаться). Трещины появляются, когда напряжение достигает величины предела прочности.
Стержень 1 фермы работает на растяжение, стержень 2 – на сжатие. Пределы прочности хрупкого материала на растяжение и сжатие различны. Поэтому условие прочности, в общем виде состоит их двух выражений:

и – растягивающие и сжимающие напряжения в стержнях фермы, – допустимое напряжение на растяжение, – предел прочности материала на растяжение, – допустимое напряжение на сжатие, – предел прочности материала на сжатие, – коэффициент запаса прочности.

№5
Стержень квадратного сечения растянут силами F. Если сторону квадрата увеличить в 2 раза, то абсолютное удлинение стержня …

			уменьшится в 4 раза
			увеличится в 4 раза
			уменьшится в 2 раза
			увеличится в 2 раза

Решение:
Абсолютное удлинение стрежня определяется по формуле . При увеличении размера стороны в 2 раза знаменатель увеличивается в 4 раза. Следовательно, удлинение уменьшится в 4 раза.

№6

Схема нагружения выполненного из пластичного материала стержня круглого поперечного сечения диаметром d = 5см приведена на рисунке. Фактический коэффициент запаса прочности должен быть не менее двух. Для этого стержень должен быть изготовлен из материала с пределом текучести не менее ________ МПа.

			203,8
			150,1
			407,6
			51,2

Решение:
Фактический коэффициент запаса прочности определяется по формуле Для нашего случая Предел текучести материала должен быть не менее

№7

Стержни фермы (см. рисунок) изготовлены из пластичного материала с одинаковыми пределами текучести на растяжение и сжатие. Условие прочности фермы, из расчета по допускаемым напряжениям, имеет вид …

Решение:
В начале отметим, что пределы текучести пластичного материала при растяжении и сжатии одинаковы, то есть
В методе расчета по допускаемым напряжениям за опасное состояние фермы следует принять такое состояние, при котором в наиболее напряженном стержне возникают пластические (необратимые) деформации. Пластические деформации появляются тогда, когда напряжение достигает величины предела текучести. Поэтому условие прочности для фермы имеет вид где: – максимальное напряжение в ферме, взятое по абсолютной величине, – допускаемое напряжение, – предел текучести для материала стержней, – коэффициент запаса прочности.

№8

Схема нагружения фермы показана на рисунке. Допускаемое напряжение
[s] = 160 МПа. Диаметры поперечных сечений стержней d₁ и d₂ в мм равны …

			20,40 и 21,85
			10,17 и 10,93
			11,74 и 16,60
			18,08 и 19,37

Решение:
Усилия в стержнях определяются путем вырезания узла А.

Составим сумму проекций всех сил на оси х, у и приравняем их к нулю.

Диаметры стержней определяются из условий прочности: . Площади поперечных сечений . Тогда

№9

На рисунке показана симметричная ферма, нагруженная силой F. Величины Е, А, L, α известны.
– допустимое перемещение сечения С задано. Максимально допустимое значение силы F равно …

Решение:

Рассмотрим равновесие узла С (рис. 1). Составляем два условия равновесия

Решая данную систему уравнений, получаем

В процессе нагружения фермы силой F стержни удлиняются и шарнир С перемещается в положение (рис. 2).

Рис.2
Схема удлинений стержней и перемещения шарнира показана на рисунке 2.

Условие жесткости имеет вид откуда

№10

Стальной лист с четырьмя отверстиями диаметром растягивается силами . Ширина листа , допускаемое напряжение Минимально возможная толщина листа равна _________ см. Концентрацию напряжений не учитывать.

Решение:
Рабочая площадь сечения, ослабленного двумя отверстиями, Условие прочности имеет вид откуда . Минимально возможная толщина листа