Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Расчеты стержней на прочность и жесткость




№1

На рисунке показан стержень, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q. Величины Н, Е, q известны.
– допускаемое перемещение верхнего поперечного сечения стержня задано. Минимально допустимая площадь поперечного сечения при этом равна …

   
     
     
     

 

Решение:

Составим уравнение равновесия для верхней отсеченной части стержня
откуда
Укорочение элемента стержня длиною равно
Тогда перемещение верхнего сечения стержня

Условие жесткости имеет вид или откуда

 

№2

Стержень с квадратным поперечным сечением а=20см (см. рисунок) нагружен силой . Модуль упругости материала . Допускаемое напряжение . Допустимое перемещение верхнего сечения . Максимально допустимое значение силы равно _________ МН.

   
     
     
     

 

Решение:
Условие жесткости . Откуда
Условие прочности Следовательно, Из двух значений F выбираем наименьшее значение.

 

№3

На рисунке показан стержень, загруженный двумя силами F. – допустимое перемещение сечения С задано. Величины: Е, А, L – известны. Максимально допустимое значение силы F равно …

   
     
     
     

 

Решение:
Определяем действительное перемещение сечения С.

Тогда условие жесткости имеет вид откуда то есть

 

№4

Стержни фермы (см. рисунок) изготовлены из хрупкого материала. Условие прочности по допускаемым напряжениям в общем виде имеет вид …

   
     
     
     

 

Решение:
В методе расчета по допускаемым напряжениям за опасное состояние фермы принимается такое состояние, при котором в одном из стержней фермы появляются трещины (материал начинает разрушаться). Трещины появляются, когда напряжение достигает величины предела прочности.
Стержень 1 фермы работает на растяжение, стержень 2 – на сжатие. Пределы прочности хрупкого материала на растяжение и сжатие различны. Поэтому условие прочности, в общем виде состоит их двух выражений:

и – растягивающие и сжимающие напряжения в стержнях фермы, – допустимое напряжение на растяжение, – предел прочности материала на растяжение, – допустимое напряжение на сжатие, – предел прочности материала на сжатие, – коэффициент запаса прочности.

 

№5
Стержень квадратного сечения растянут силами F. Если сторону квадрата увеличить в 2 раза, то абсолютное удлинение стержня …

    уменьшится в 4 раза
      увеличится в 4 раза
      уменьшится в 2 раза
      увеличится в 2 раза

 

Решение:
Абсолютное удлинение стрежня определяется по формуле . При увеличении размера стороны в 2 раза знаменатель увеличивается в 4 раза. Следовательно, удлинение уменьшится в 4 раза.

 

№6

Схема нагружения выполненного из пластичного материала стержня круглого поперечного сечения диаметром d = 5см приведена на рисунке. Фактический коэффициент запаса прочности должен быть не менее двух. Для этого стержень должен быть изготовлен из материала с пределом текучести не менее ________ МПа.

    203,8
      150,1
      407,6
      51,2

 

Решение:
Фактический коэффициент запаса прочности определяется по формуле Для нашего случая Предел текучести материала должен быть не менее

 

№7

Стержни фермы (см. рисунок) изготовлены из пластичного материала с одинаковыми пределами текучести на растяжение и сжатие. Условие прочности фермы, из расчета по допускаемым напряжениям, имеет вид …

   
     
     
     

 

Решение:
В начале отметим, что пределы текучести пластичного материала при растяжении и сжатии одинаковы, то есть
В методе расчета по допускаемым напряжениям за опасное состояние фермы следует принять такое состояние, при котором в наиболее напряженном стержне возникают пластические (необратимые) деформации. Пластические деформации появляются тогда, когда напряжение достигает величины предела текучести. Поэтому условие прочности для фермы имеет вид где: – максимальное напряжение в ферме, взятое по абсолютной величине, – допускаемое напряжение, – предел текучести для материала стержней, – коэффициент запаса прочности.

 

№8

Схема нагружения фермы показана на рисунке. Допускаемое напряжение
[s] = 160 МПа. Диаметры поперечных сечений стержней d1 и d2 в мм равны …

    20,40 и 21,85
      10,17 и 10,93
      11,74 и 16,60
      18,08 и 19,37

 

Решение:
Усилия в стержнях определяются путем вырезания узла А.

Составим сумму проекций всех сил на оси х, у и приравняем их к нулю.



Диаметры стержней определяются из условий прочности: . Площади поперечных сечений . Тогда

 

№9

На рисунке показана симметричная ферма, нагруженная силой F. Величины Е, А, L, α известны.
– допустимое перемещение сечения С задано. Максимально допустимое значение силы F равно …

   
     
     
     

 

Решение:

Рассмотрим равновесие узла С (рис. 1). Составляем два условия равновесия

Решая данную систему уравнений, получаем

В процессе нагружения фермы силой F стержни удлиняются и шарнир С перемещается в положение (рис. 2).

Рис.2
Схема удлинений стержней и перемещения шарнира показана на рисунке 2.

Условие жесткости имеет вид откуда

 

 

№10

Стальной лист с четырьмя отверстиями диаметром растягивается силами . Ширина листа , допускаемое напряжение Минимально возможная толщина листа равна _________ см. Концентрацию напряжений не учитывать.

   
     
     
     

 

Решение:
Рабочая площадь сечения, ослабленного двумя отверстиями, Условие прочности имеет вид откуда . Минимально возможная толщина листа

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 800; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вимоги пожежної безпеки для приміщень різного призначення, що належать до системи освіти України. | 
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты