Запись СДНФ

Записывают СДНФ по таблице истинности.

1. СДНФ имеет столько конъюнкций, сколько единичных значений принимает функция.

2. Для каждого единичного значения функции составляется элементарная конъюнкция входных переменных. Если в наборе, соответствующем данной единице, входная переменная имеет нулевое значение, то ее записывают с инверсией.

3. Логически суммируют все конъюнкции.

Пример:

Составим СДНФ комбинационного устройства. Допустим мы имеем таблицу истинности, согласно которой логическая функция у принимает единичные значения на наборах 000, 010, 101, 111 (0,2,5,7). Поэтому СДНФ у содержит 4 конъюнкции.

Записываем СДНФ:

2. Конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

Это форма представления логической функции в виде конъюнкции (логического произведения) элементарных дизъюнкций (логических сумм). Функциональная схема в КНФ представлена на рис.2.

Рис. 2

Если в каждом члене КНФ (в каждой дизъюнкции) представлены все аргументы функции либо их инверсии, то такая форма называется совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).

Любая логическая функция может быть представлена в форме СКНФ и только единственным образом.

Если любая из дизъюнкций становится равной нулю, то и логическая функция принимает нулевое значение. Каждая дизъюнкция является конституентой нуля.

Каждая дизъюнкция в СКНФ имеет ранг п, равный числу переменных логической функции N. КНФ может содержать дизъюнкции с рангом меньше N.