Определение основных параметров гидроприводов поступательного движения

Расчеты гидроприводов поступательного движения поясним применительно к схеме гидропривода, представленной на рис.2.

Рис.2.1 Схема гидропривода поступательного движения

Заданными величинами являются:
- усилие R, приложенное к штоку поршня;
- ход S поршня;
- длины труб l₁ и l₂, с помощью которых соединяются все элементы привода;
- время рабочего t_Р и обратного (холостого) t_Х хода поршня;
- рекомендуемый для использования в системе насос (регулируемы или нерегулируемый);
- сорт масла, используемый в ГП;
- допустимая температура масла Т_М и температура окружающей среды Т_О.

Решение задачи необходимо начать с определения давлений в полостях силового цилиндра и выбора его диаметра. Обозначим полезные площади силового цилиндра через F₁ и F₂, а давления в этих полостях через P₁ и P₂:

где D и d - диаметры силового цилиндра и штока поршня.

Составим уравнение равновесия поршня силового цилиндра, пренебрегая силами инерции:

P₁ F₁ = P₂ F₂ + R + T

где T - сила трения, приложенная к поршню.

Применительно к гидроприводу, представленному на рис.2, давление P₁ в поршневой полости определится:

P₁ = P_H - ΔP_{зол 1} - ΔP₁

а давление P2 в штоковой полости

P₂ = ΔP_{зол 2} + ΔP₂ + ΔP_ДР + ΔP_Ф

где P_H - давление развиваемое насосом, МПа;
ΔP_{зол 1} и ΔP_{зол 2} - перепады давлений на гидрораспределителе, МПа;
P₁ и P₂ - перепады давлений в трубах l₁ и l₂, МПа;
ΔP_ДР - перепад давления на дросселе, МПа;
ΔP_Ф - перепад давления на фильтре, МПа.

Определим площади гидроцилиндра F₁ и F₂, используя соотношения

где υ_ПР и υ_ПХ -скорости поршня при рабочем и холостом ходе.

Преобразуем (2.4) к виду

Расход жидкости, поступающий в силовой цилиндр можно определить по формуле

Q = υ _П · F

Если расход жидкости, поступающий в силовой цилиндр при рабочем и холостом ходе одинаков, то

Q = υ _ПP · F₁ и Q = υ _ПX · F₂

поэтому

Из этого следует, что:

откуда

Следовательно, выражение площади поршня в штоковой полости примет вид:

Подставляя выражения площадей F1 и F2 в (2.1), сможем определить диаметр поршня

или

Следовательно, для определения диаметра поршня цилиндра D нужно найти силу трения T и перепады давлений. Сила трения T увеличивается с ростом давления жидкости в цилиндре и лежит в диапазоне

T = (0.02...0.01)R

Для определения перепадов давлений воспользуемся справочными данными, приведенными в табл.2.1

Таблица 2.1

Справочные данные для определения перепадов давлений
в гидроаппаратуре при номинальном расходе*
(Здесь и далее параметры, обозначенные *, относятся к номинальным)

Применительно к гидроприводу, представленному на рис.2, перепады давлений на золотнике, дросселе и фильтре примем следующим образом

ΔP_{зол 1} = ΔP_{зол 2} = 0,2 МПа;
ΔP_ДР = 0,3 МПа;
ΔP_Ф = 0,1 МПа.

Так как перепады давлений в трубах на первой стадии расчета определить нельзя, то примем предварительно ΔP₁ = ΔP₂ = 0,2 МПа.

Схемой гидропривода, представленной на рис.2.1, предусматривается нерегулируемый насос. В приложении 7 приведены таблицы с техническими характеристиками насосов и гидромоторов. Выбор насоса производим по номинальному давлению P* и подаче Q.

В зависимости от выбранного насоса, задавшись давлением P_Н , по формуле находим диаметр D силового цилиндра и в соответствии с ГОСТ 12447-80 округляем до ближайшего стандартного значения в большую сторону.

Стандартные диаметры цилиндров, мм: 5; 8; 10; 14; 16; 18; 20; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200; 220; 250; 280; 320; 360; 400; 500; 630; 800.

По данным [12, с.62], давление в гидроцилиндре назначается ориентировочно в зависимости от величины полезного усилия R.

При R = 10…20 кН давление P_Н 1,6 МПа;
при R = 20…30 кН - P_Н 3,2 МПа;
при R = 30…50 кН - P_Н 6,3 МПа;
при R = 50…100 кН - P_Н 10 МПа.

Основные параметры гидроцилиндров по ОСТ 22-1417-79 можно принять также из [14, с.90-91].

Для штоков, работающих на сжатие, должно соблюдаться условие S < 10D. При S > 10D шток следует проверить на продольный изгиб. Величину заделки штока принимают равной диаметру D гидроцилиндра, а длину образующей поршня 0,8D. Расчет штока гидроцилиндра на продольный изгиб см. [9, с.92], а демпферного устройства [9, с.93].

Толщину δ стенки гидроцилиндра можно определить по формуле Ляме [12, с.64]:

а при по формуле

Допускаемые напряжения на растяжение принимаются равными для стали [σ] = 50…60 МПа (1·10⁶ Н/м²), для чугуна [σ] = 15 МПа (1·10⁶ Н/ м²). Коэффициент запаса k = 1,25…2,5.

Далее определяется расход жидкости, поступающей в левую поршневую полость силового цилиндра,

где υ_ПР - скорость перемещения поршня, м/с.

Подача насоса с учетом утечек рабочей жидкости определится по формуле:

Q_H = (Q_Ц + ΔQ_Ц )·z + ΔQ_зол + ΔQ_ПК

где ΔQ_Ц - утечки жидкости в силовом цилиндре;
ΔQ_зол - утечки в золотнике;
ΔQ_ПК - утечки через предохранительный клапан;
z - число гидроцилиндров.

Утечки через предохранительный клапан примем ΔQ_ПК = 0,1Q_Н. Утечки в силовом цилиндре ΔQ_Ц приведены в табл.2.2, в золотнике ΔQ_зол - в табл.2.3.

Таблица 2.2

Основные параметры гидроцилиндров

Таблица 2.3

Утечки жидкости в золотнике

Если P₁ отличается от P* , то действительные утечки жидкости в силовом цилиндре и в золотнике можно найти из выражений

Подставим полученные значения Q_{Ц 1}, Q_Ц, Q_зол, Q_ПК в уравнение (2.11) и найдем Q_Н. Для подбора насоса обратимся к прил.7. Так как Q_Н = qnη0, то рабочий объем насоса

где n - частота вращения ротора насоса;
η₀ - объемный КПД насоса.

В технических характеристиках насосов указаны номинальные значения объемного КПД η0* при номинальном давлении P*. Если P_Н отличается от P*, то действительный объемный КПД можно найти из выражения

Вычислив η0, находим согласно (2.12) рабочий объем q, и по нему подбираем насос. После этого уточняем расход жидкости, сбрасываемый через предохранительный клапан в приемный бак:

Таблица 2.4

Рекомендуемые значения скорости рабочей жидкости

Имея в виду, что

где dТ - внутренний диаметр труб, получим

Найденное значение диаметра dТ округляем до ближайшего стандартного в большую строну согласно ГОСТ 16516-80 [14, с.7]. Стандартные значения внутреннего диаметра труб: 1; 1,6; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250.

В гидроприводе применяются стальные бесшовные холоднодеформированные трубы по ГОСТ 8734-75, медные трубы по ГОСТ 617-72, алюминиевые трубы по ГОСТ 18475-82, латунные трубы по ГОСТ 494-76 [14, с.351] и рукава высокого давления по ГОСТ 6286-73 [14, с.363], [2, с.253].

Технические характеристики жестких и эластичных трубопроводов, поворотных соединений трубопроводов подробно изложены в [6, с.195 202].

Уточнив значение dТ, находим среднюю скорость движения жидкости в трубах:

Зная расходы и ориентировочные величины давлений, приступим к выбору гидроаппаратуры.