Найдите текущую стоимость суммы 24 вкладов по 100 000 руб., вносимых в начале каждого года под 12% годовых, если капитализация осуществляется ежеквартально.

Содержание

Вариант 1

Задача № 1…………………………………………………………………….3

Задача № 2…………………………………………………………………….4

Задача № 3…………………………………………………………………….5

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………..6

Задача № 1

Вкладчик разместил в банке сумму 700 000 руб. под 12% годовых с наращиванием по сложным процентам. Какую сумму он получит через 5 лет?

где: Pn+t — сумма, которую получит инвестор за п лет и t дней; P — первоначально инвестированная сумма; t — число дней, за которые начисляется простой процент; r — процент, начисляемый в течение года.

700000*(1+0.12)⁵*(1+0.12*60/360)=700000*1.76*1.03=1268960 руб.

Задача № 2

Найдите текущую стоимость суммы 24 вкладов по 100 000 руб., вносимых в начале каждого года под 12% годовых, если капитализация осуществляется ежеквартально.

Капитализация процентов – условие договора вклада, благодаря которому начисляемые по вкладу проценты присоединяются к сумме вклада, и последующее начисление процентов производится банком на увеличенную сумму вклада. Таким образом, итоговый доход по вкладу с капитализацией выше, чем по вкладу без условия о капитализации с аналогичной процентной ставкой.

24*100000=2400000 руб.

12/4=3% в квартал

Формула расчета процентного дохода по вкладу с капитализацией процентов:

Процентный доход = сумма вклада * [(1 + процентная ставка / количество периодов начисления в году) количество периодов начисления – 1]

Для сравнения рассчитаем сумму процентов на том же примере с учетом ежеквартального начисления и капитализации процентов:

Процентный доход = 2400000руб. *[(1+12%/4 (проценты начисляются и выплачиваются 4 раза в год) 4) (вклад на 1 год, всего за срок вклада проценты прибавятся к сумме вклада 4 раза)-1] = 4 654 рублей

Для более простого понимания разобьем срок вклада на 4 квартала и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.

Доход за первый квартал = 2400000 * 12%/4 = 72000,0

Доход за второй квартал (сумма вклада увеличилась на процентный доход за первый месяц, т.е. 2400000+72000=2472000) = 2472000 *12%/4= 74160,0

Доход за третий квартал = 2546160 * 12%/4 = 76384,8

Доход за четвертый квартал = 2622544,8 * 12%/4 = 78676,35