ЗАВДАННЯ

Харківський національний університет радіоелектроніки

ДИПЛОМНИЙ ПРОЕКТ

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Допускається до захисту

2015 р.

Харківський національний університет радіоелектроніки

ЗАВДАННЯ

НА ДИПЛОМНИЙ ПРОЕКТ (РОБОТУ)

6. Консультанти з проекту (роботи), із зазначенням розділів проекту, що їх стосуються

7. Дата видачі завдання 27.04.2015

КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН

РЕФЕРАТ

Записка пояснювальна: хх с., хх рисунків, х таблиць, хх джерел.

Целью данной магистерской аттестационной работы является разработка регулятора на основе нечеткой логики, который позволил бы мобильному роботу двигаться с как можно большей скоростью, при этом сохраняя точность управления.

В работе рассмотрены основные существующие на сегодняшний день методы построения регуляторов, проведен их анализ и сравнение. Произведено моделирование нечеткого регулятора в системе MATLAB.

ФАЗЗИ-ЛОГИКА, НЕЧЕТКОСТЬ, ТЕРМ, ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ, РЕГУЛЯТОР, МОБИЛЬНЫЙ РОБОТ, ДАТЧИК, УПРАВЛЕНИЕ

ABSTRACT

Explanatory note: nn pages, nn figures, n tables, nn sources.

The purpose of this master's work is to develop fuzzy controller that would allow a mobile robot to move with the highest possible speed, keeping precise control.

The work describes the main currently existing methods of construction of regulators. An analysis and comparison of regulators was held. Fuzzy controller was modelled in the system MATLAB.

FUZZY-LOGIC, LINGUISTIC VARIABLE, MOBILE ROBOT, CONTROLLER, SENSOR, CONTROL

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 9

1 Обзор существующих алгоритмов управления.. 11

1.1 Классические П, ПД, ПИД регуляторы.. 11

1.2 Регулятор с использованием искусственных нейронных сетей. 17

1.2.1 Регулятор на основе нейронной сети. 17

1.2.2 Нейро-ПИД регулятор. 20

1.3 Генетические алгоритмы.. 23

1.4 Использование методов нечеткой логики. 25

1.5 Выбор подхода управления роботом. 29

2 НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА. Модели нечеткого логического вывода 30

2.1 Основные понятия нечеткой логики. 30

2.1.1 Операции над нечеткими множествами. 32

2.1.2 Нечеткие отношения. 33

2.2 Построение нечеткой системы.. 34

2.3 Модели нечеткого логического вывода. 39

2.3.1 Нечеткая модель типа Мамдани. 41

2.3.2 Нечеткая модель типа Сугено. 43

3 Описание и принцип функционирования мобильных роботов. 46

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЧЕТКОЙ СИСТЕМЫ В MATLAB. 53

2.2 Описание среды моделирования. 55

2.3 Моделирование нечеткого регулятора. 61

5 охрана труда и БЕЗОПАСНОСТЬ в чрезвычайных ситуациях. 53

5.1 Анализ условий труда в научно-исследовательской лаборатории. 55

5.2 Промышленная безопасность в научно-исследовательской лаборатории. 61

5.3 Производственная санитария в научно-исследовательской лаборатории. 55

5.4 Безопасность в чрезвычайных ситуациях. 70

Выводы. 76

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК.. 78

Приложение А.. 81

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ, СОКРАЩЕНИЙ И ТЕРМИНОВ

АСУ ‒ Автоматизированая система управления

АЦП ‒ Аналогово-цифровой преобразователь

ИК ‒ инфракрасный

ИНС ‒ Искусственные нейронные сети

КЕО ‒ Коэффициент естественной освещенности

КПО ‒ Коэффициент природной освещенности

НИЛ ‒ Научно-исследовательская лаборатория

НСУ ‒ Нечеткая система управления

ПК ‒ Персональный компьютер

ПЭВМ ‒ Персональная электронно-вычислительная машина

ВВЕДЕНИЕ

С повсеместным развитием микропроцессорной техники, измерительных систем, все большее распространение получают мобильные роботы. Спектр применения мобильных роботов огромен, так как они проникают практически во все сферы человеческой жизни. Известны как относительно простые мобильные роботы, помогающие человеку по хозяйству, например робот-пылесос, так и более сложные роботы, помогающие человеку в проведении спасательных операций или ведении военных действий. Отдельные классы мобильных роботов уже достигли других планет солнечной системы и продолжают радовать ученных своими открытиями. Не так давно, благодаря доступности и относительно невысокой цены робототехники, зародился новый вид спорта — интеллектуальный, участники которого соревнуются в конструировании наиболее совершенных робототехнических систем. Конкуренция и экстремальные условия соревнований создают идеальные условия для проверки на практике научно-технических новинок.

Мобильных роботов можно условно разделить на две большие группы ‒ управляемые человеком и автономные.

В первом случае, оператор должен непосредственно участвовать в управлении роботом. В некоторых ситуациях нельзя обойтись без такого подхода, но здесь имеются свои минусы:

-человеческий фактор

-помехи в канале передачи данных

-наличие зон радиомолчания

Во втором случае, роботы оснащены необходимыми датчиками, способными дать им комплексное представление о текущей ситуации. База знаний робота позволяет ему самостоятельно ориентироваться в окружающей среде и принимать решения о действиях, необходимых для выполнения поставленной задачи. В этом случае мобильный робот представляет собой интеллектуальную техническую систему, способную работать автономно. Функции человека-оператора сводятся лишь к наблюдению и постановке новых задач мобильному роботу. В свою очередь, робот передает сообщения оператору, имеющие целью уточнение команд, информирование оператора о текущей ситуации или о достижении поставленной цели. Таким образом, возникает диалог между человеком и роботом. Тем не менее, человеку не удобно общаться с роботом на чисто машинном языке. Было бы правильнее формулировать задачи, используя нечеткие и естественные с точки зрения человека пространственно-временные отношения. Развитие этого подхода состоит в том, чтобы найти естественную оценку ситуации, принять решение и обеспечить естественное с точки зрения человека поведение робота в заранее неопределенных условиях. Все эти задачи могут

быть решены с помощью применения методов нечеткой логики.

Таким образом, актуальной является проблема создания мобильных роботов, обладающих возможностью самостоятельного передвижения и выполнения поставленной задачи. Важную роль при этом играет проблема создания интеллектуальной системы управления, позволяющей роботу автономно выполнять поставленную задачу при минимальном участии человека.

1 Обзор существующих алгоритмов управления

Анализ состояния проблемы и постановка задачи

Несмотря на то, что к настоящему времени проведен целый ряд исследований в области управления мобильными роботами, универсальные подходы к синтезу систем автоматического управления роботами разработаны недостаточно.

Цель исследования ‒ реализовать эффективный метод, который позволит мобильному роботу удерживать траекторию движения при максимальной скорости перемещения. Этого можно достичь, используя методы, которые будут описаны далее.

1.1 Классические П, ПД, ПИД регуляторы

В рамках данной работы рассматривается мобильный робот, задача которого удерживать траекторию при максимальной скорости движения. Даже если траектория будет являться прямой линией, робот может сбиться с пути. Причинами могут быть как неровность покрытия, так и немного отличающиеся характеристики моторов, либо помехи. Поставленная задача еще сильнее усложняется, когда траектория содержит крутые повороты. Для решения этой задачи необходимо создать специальную систему, управляющую движением робота – регулятор.

Прежде чем описывать регулятор, необходимо ввести некоторые термины.

Робот ‒ объект управления.

Задающее воздействие ‒ ‒ некий сигнал, определяющий то, что должно быть на выходе объекта управления. Например, если требуется, чтобы тележка ехала прямо, то будет представлять собой постоянную величину.

Выходной сигнал ‒ будет определять то, как робот едет на самом деле.

Как было упомянуто ранее, мобильному роботу мешают неровности, неодинаковость моторов и некоторые другие факторы. Всю эту совокупность мешающих движению факторов назовем помехами и обозначим как .

Но на деле не столь важно, от чего конкретно произошел сбой в движении. Важно этот сбой распознать и отреагировать на него нужным образом ‒ откорректировать движение.

Также важно знать, насколько траектория движения мобильного робота отклонилась от требуемого курса (того, что задается величиной ). Это отклонение называется сигналом ошибки и обозначается как .

Все эти сигналы поступают на устройство управления. Это, как правило, микроконтроллер, выполняющий управление прочими компонентами. Устройство управления, получая сигнал от датчиков, определяет отклонение и, в зависимости от его величины, заставляет объект управления выдать соответствующий выходной сигнал. По этому сигналу робот изменяет направление своего движения.

Существует несколько классических способов, как исправить отклонение мобильного робота от траектории.

Самый простой вариант ‒ использовать П регулятор. П регулятор подразумевает, что чем сильнее отклонился робот (ошибка велика) – тем быстрее надо поворачивать . Если же отклонение небольшое, то и поворачивать нужно лишь слегка. Это – т.н. пропорциональный закон управления.

Пропорциональное управление является самым простым в реализации. Здесь регулятор просто берет отклонение (сигнал ошибки) , умножает его на константу и выдает его в качестве управляющего воздействия . П-регулятор прост и он сразу же реагирует на ошибку, т.е. регулятор быстр.

Но у регулятора есть как преимущества, так и недостатки.

Преимущества – простота и быстродействие.

Недостатки ‒ ограниченная точность, перерегулирование.

Последнее означает, помимо всего прочего, что на сложных извилистых участках робот будет тратить много времени на совершение колебательных движения, что чревато не только потерей скорости, но и риском вылета с трассы.

Очевидно, что П-регулятор не может удовлетворить все потребности задачи управления. Представим себе ситуацию, в которой ошибка управления начинает резко возрастать. Например, это может случиться при выезде на участок трассы с резкими поворотами. В такой ситуации надо реагировать как-то иначе. Более извилистый участок означает, что поворачивать надо интенсивнее. Более того, здесь уже не до точности управления – здесь важнее как можно быстрее отреагировать на поворот и не сойти с трассы. Это означает, что надо уметь реагировать не только на ошибку управления, но и на скорость ее изменения. Очень важно знать не только текущую, но и будущую ошибку. Знание о скорости изменения ошибки предоставляет эту информацию. Если известно, что ошибка увеличивается, то надо увеличивать управляющее воздействие.

Элементом, способным измерить эту скорость, является т.н. дифференциатор. Задача дифференциатора – умножить разность между текущим значением выходного сигнала и значением выхода в предыдущий момент времени на какой-то постоянный коэффициент:

,

где – значение управляющего сигнала,

– постоянный коэффициент,

– текущее значение выходного сигнала в момент времени ,

– значение выходного сигнала в предыдущий момент времени.

Работа дифференциальной компоненты достаточно прозрачна. Если на выходе присутствует постоянный сигнал , то значение равно нулю и никакого изменения не происходит. Если же что-то начинает меняться , то соответственно начинает изменяться величина дифференциальной компоненты. Причем, чем больше разнятся между собой значения выходного сигнала, тем больше будет вклад этой компоненты.

Отсюда следует вывод о том, что использование одной лишь Д- компоненты в регуляторе совершенно неприемлемо. Если ошибка управления постоянна , т.е всегда , то эта компонента никак не прореагирует на это. Поэтому Д- компонента работает в паре с пропорциональной компонентой. Получаем т. н. ПД ‒ регулятор.

Рисунок 1.1 — Схематическое обозначение ПД-регулятора

Достоинством ПД-регулятора является наивысшее быстродействие и то что ПД-регулятор реагирует не только на величину отклонения , но, что наиболее важно, на скорость ее изменения.

Тем не менее ПД-регулятор имеет и свои недостатки.

Первый недостаток ‒ проблема шумов. В мобильном роботе могут шуметь датчики, выдавая не всегда то, что необходимо. Также может шуметь трасса, так как линия не всегда нарисована четко и ровно. Так или иначе шумят исполнительные схемы и механизмы. Д-компонента реагирует на все эти шумы, заставляя систему совершать ненужные действия. Особенно остро эта проблема касается высокочастотных шумов. Перечисленные выше шумы относятся как раз к категории высокочастотных – они возникают на короткое время, но могут иметь большое значение. ПД-регулятор будет реагировать именно на них. Однако, по сравнению со скоростью процессов в системе управления, изгибы трассы относятся к низкочастотным помехам и важно чтобы регулятор реагировал именно на них.

Второй недостаток ‒ чувствительность к частоте сбора информации. Поскольку в ПД-законе фигурирует сигнал "в предыдущий момент времени", то очень важно, чтобы интервал времени сбора информации выдерживался как можно более строго. Если временные интервалы будут выдержаны неточно, система будет реагировать неправильно. Считается, что временные интервалы должны выдерживаться с точностью не менее 1%. А это не всегда просто реализовать на практике.

Чтобы избавиться от чувствительности к шумам, было предложено использовать интегрирующее звено, т. н. интегратор.

Интегратор складывает сигнал ошибки . Управляющий сигнал в каждый момент времени пропорционален интегралу ошибки . Из этого можно сделать вывод о том, что И-регулятор реагирует на длительные отклонения управляемой величины, а кратковременные отклонения им сглаживаются.

Однако интеграция ошибок ‒ это процесс опасный. Ошибки имеются всегда, и просто накопление их приводит к снижению стабильности системы или вообще делает систему нестабильной. Чистое И-регулирование приведет к тому, что колебания системы будут становиться все больше и больше, пока система не пойдет вразнос. Поэтому на практике интегратор используется вместе с пропорциональным звеном.

Несмотря на то что ПИ-регуляторы имеют наибольшее распространение в промышленной автоматике, помимо своих преимуществ, они не лишены недостатков.

Преимущества ПИ-регулятора ‒ лучшая по сравнению с П-регулятором точность в установившемся режиме, а при определенном соотношении коэффициентов и ПИ-регулятор обеспечивает хорошие показатели и в переходных режимах.

Недостатками ПИ-регулятора являются худшие свойства в переходных режимах, такие как меньшее быстродействие и большая колебательность. Для того, чтобы система не шла вразнос из-за постоянного накопления ошибок, работу интегратора обычно ограничивают, т.е. определяют минимальное и максимальное значения накопленного сигнала.

Логичным итогом является сборка всех трех компонент воедино, для того чтобы получить наиболее гибкий закон управления – пропорционально-интегрально-дифференциальный. Варьирование его параметров позволяет реализовывать все остальные законы. Он объединяет, естественно, все достоинства и недостатки законов, его составляющих. Каждый из элементов регулятора выполняет свою задачу и оказывает свое специфическое воздействие на функционирование системы: пропорциональный закон отвечает за настоящее (реагирует на текущую ошибку), дифференциальный – за будущее (реагирует на тенденцию изменения ошибки), а интегральный – за прошлое (накапливая предыдущие ошибки и сглаживая высокочастотные шумы).

Выходы этих элементов складываются между собой и формируют управляющий сигнал для устройства.

Рисунок 1.2 — Схема ПИД-регулятора

Несмотря на долгую историю развития и широкое применение, классические ПИД-регуляторы имеют недостатки. Настройка такого регулятора ‒ зачастую сложный процесс. Кроме того ПИД-регуляторы имеют плохие показатели качества при управлении нелинейными и сложными системами, а также при недостаточной информации об объекте управления.

1.2 Регулятор с использованием искусственных нейронных сетей

1.2.1 - Регулятор на основе нейронной сети

Искусственные нейронные сети (ИНС) – математические модели, а также их программные или аппаратные реализации, построенные по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей – сетей нервных клеток живого организма. Это понятие возникло при изучении процессов, протекающих в мозге, и при попытке смоделировать эти процессы. Первой такой попыткой были нейронные сети Уоррена Мак Каллока и Уолтера Питтса. Искусственные нейронные сети, кроме того, что похожи на мозг, обладают рядом характеристик, свойственных мозгу. Например, учатся на опыте, обобщают предыдущие и новые примеры и абстрагируют основные характеристики ряда данных. Искусственные нейронные сети могут менять свое поведение в зависимости от условий. Им указывается сумма входов, и они сами корректируются для создания последовательных выходов. В некоторых случаях ИНС могут предоставить правильные ответы на последовательность искаженных входных сигналов.

Некоторые искусственные нейронные сети способны абстрагироваться от входных сигналов, по всей видимости, не представляющих общий и относительный аспект. Особые характеристики систем нейронного вычисления позволяют применять новую технологию расчетов в широком спектре приложений. Принцип работы нейронного вычисления стоит ближе к восприятию данных человеком. Искусственные нейронные сети дают рациональные решения в приложениях, где на вход подается сигнал шума или неполный сигнал.

ИНС используются при решении различных задач и активно применяются там, где обычные алгоритмические решения оказываются неэффективными или вовсе невозможными. ИНС применяются в следующих областях: анализ и обработка сигналов, распознавание изображений, управление технологическими процессами, фильтрация шумов, робототехника, язык обработки, медицинская диагностика, контекстная реклама в интернете, системы видеонаблюдения и др.

Построение любой нейронной сети предполагает большой объем вычислений (обучение сети обычно является итерационным процессом). Поэтому только с ростом вычислительной мощности компьютеров и микроконтроллеров появилась возможность практического применения нейронных сетей, что дало мощный толчок к широкому распространению программ, использующих принципы нейросетевой обработки данных.

В последнее время искусственные нейронные сети стали использоваться специалистами в области технического конструирования, физиологии и психологии, это связано с тем, что нейронная сеть аналогична естественной нервной системе человека. ИНС представляют собой систему соединённых и взаимодействующих между собой простых процессоров, т.н. нейронов. Такие процессоры обычно довольно просты, особенно в сравнении с процессорами, используемыми в персональных компьютерах. Нейронные сети не программируются, они обучаются, что позволяет передать нейронной сети опыт эксперта. Возможность обучения – одно из главных преимуществ нейронных сетей перед традиционными алгоритмами. Технически обучение заключается в нахождении коэффициентов связей между нейронами. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. После разработки алгоритмов обучения получаемые модели стали использовать в практических целях: в задачах прогнозирования, для распознавания образов, а также в задачах управления.

Искусственная нейронная сеть может менять свое поведение в зависимости от внешних условий. Распознав предъявленные входные сигналы, она способна обучиться, вырабатывая требуемую реакцию. И после обучения сеть не будет реагировать на небольшие изменения входных сигналов. Благодаря своему строению, нейронная сеть имеет свойство обобщения. Другой особенностью ИНС является отказоустойчивость. Отказоустойчивость заключается в том, что во многих ИНС, в случае выхода из строя нейрона или искажения соединения сети, поведение сети будет изменено незначительно. Поведение меняется, но система не гибнет и не перестает функционировать. Обусловливается это тем, что у ИНС информация распределена по всей сети, а не содержится в конкретном месте.[1] Некоторые структуры нейронных сетей имеют способность к выработке абстрактного образа на основе нескольких выходных примеров. Допустим, если обучить сеть, предъявляя ей последовательность искаженных изображений буквы «Б», то после обучения сеть сможет воспроизвести эту букву «Б» без искажений.

Самый распространённый тип ИНС – многослойный перцептрон.
Данная сеть состоит из трёх слоёв: входного (сенсорного), скрытого и выходного. Нейроны каждого слоя соединены по принципу «каждый с каждым».
Теоретически, число слоев и число нейронов в каждом слое, может быть произвольным. Однако, в реальности, оно ограничено ресурсами компьютера или микросхемы, на которых реализуется данная ИНС. Выбор структуры ИНС осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Для решения некоторых отдельных типов задач уже существуют оптимальные, на сегодняшний день, конфигурации.

Что касается мобильного робота, нейронная сеть для него может быть представлена в следующем виде:

Рисунок 1.3 ‒ Пример использования нейронной сети

1.2.2 Нейро-ПИД регулятор

Коэффициенты ПИД регуляторов часто подобраны оптимально для конкретного состояния объекта, однако при его переходе в другие состояния (например, смена задания по температуре, загрузка печи) данные значения коэффициентов уже не позволяют получать требуемых по качеству переходных процессов. Это ведет к снижению качества регулирования и к росту энергозатрат на ведение технологических процессов. Эту проблему позволяет решить применение в ПИД-регуляторах нейронных сетей.

Нейронная сеть в ПИД-регуляторах используется для построения самого регулятора и для построения блока настройки его коэффициентов. Регулятор с нейронной сетью похож на регулятор с табличным управлением, однако отличается специальными методами настройки. При использовании нейронных сетей достаточно, чтобы эксперт несколько раз сам настроил регулятор в процессе обучения сети.

Рисунок 1.4 — Пример нейронной сети в блоке настройки ПИД-регулятора

Типовая структура системы автоматического регулирования с ПИД-регулятором и нейронной сетью в качестве блока автонастройки показана на рисунке 1.4. Нейронная сеть NN в данной структуре играет роль функционального преобразователя, который для каждого набора сигналов r, e, u, y вырабатывает коэффициенты ПИД- регулятора , , .

Рисунок 1.5 — Структура ПИД-регулятора с блоком автонастройки на основе нейронной сети NN

Самой сложной частью в проектировании регуляторов с нейронной сетью является процедура обучения сети. Для обучения нейронной сети обычно используют методы градиентного поиска минимума критериальной функции , зависящей от параметров нейронов. Процесс поиска является итерационным, на каждой итерации находят все коэффициенты сети, сначала для выходного слоя нейронов, затем предыдущего и так до первого слоя (метод обратного распространения ошибки). Используются также другие методы поиска минимума, в том числе генетические алгоритмы, метод моделирования отжига, метод наименьших квадратов.

Процесс «обучения» нейронной сети выглядит следующим образом. Эксперту предоставляют возможность подстраивать параметры регулятора K, , в замкнутой системе автоматического регулирования при различных входных воздействиях . Временные диаграммы переменных , , , , полученные в подстраиваемой экспертом системе, записываются в архив и затем подаются на нейронную сеть, подключенную к ПИД-регулятору.

Нейронная сеть настраивается таким образом, чтобы минимизировать погрешность , между сигналом , полученным с участием эксперта, и сигналом u, полученным в процессе «обучения» нейронной сети. После выполнения процедуры обучения параметры нейронной сети заносятся в блок автонастройки. В соответствии с теорией нейронных сетей, обученная нейронная сеть должна вести себя так же, как и эксперт, причём даже при тех входных воздействиях, которые не были включены в набор сигналов, использованных при обучении.

Длительность процесса обучения является основной преградой на пути широкого использования методов нейронных сетей в ПИД-регуляторах. Другими недостатками нейронных сетей являются невозможность предсказания погрешности регулирования для воздействий, которые не входили в набор обучающих сигналов, а также отсутствие критериев выбора количества нейронов в сети, длительности обучения, диапазона и количества обучающих воздействий.

1.3 Генетические алгоритмы

В контексте построения регуляторов нельзя не упомянуть про генетические алгоритмы.

Генетический алгоритм – самообучающийся алгоритм, который применяется в задачах оптимизации, и в основном там, где не всегда возможно сформулировать задачу в виде, пригодном для более быстрых алгоритмов локальной оптимизации (например, в оптимизации искусственных нейронных сетей). Сам алгоритм является итеративным и он основан на принципах генетических процессов биологических организмов (скрещивание). Путем перебора и отбора находится необходимая комбинация.

Основные принципы генетического алгоритма были сформулированы Голландом (Holland, 1975). Алгоритм моделирует те процессы в популяциях, которые являются существенными для развития. Генетический алгоритм работает с совокупностью «особей» - популяцией, каждая из которых представляет возможное решение данной проблемы. Каждая особь оценивается мерой ее «приспособленности» согласно тому, насколько «хорошо» соответствующее ей решение задачи. Воспроизводится вся новая популяция допустимых решений, выбирая лучших представителей предыдущего поколения, скрещивая их и получая множество новых особей. Это новое поколение содержит более высокое соотношение характеристик, которыми обладают хорошие члены предыдущего поколения. Таким образом, из поколения в поколение, хорошие характеристики распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются наиболее перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге, популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи.

Алгоритм делится на три этапа:

– скрещивание

– селекция

– формирования нового поколения

Если результат не устраивает, эти шаги повторяются до тех пор, пока результат нас не начнет удовлетворять или произойдет одно из ниже перечисленных условий:

– количество поколений (циклов) достигнет заранее выбранного максимума.

– исчерпано время на мутацию.

Рисунок 1.6 – Принцип работы генетического алгоритма

Генетический алгоритм является достаточно мощным средством и может с успехом применяться для широкого класса прикладных задач, включая те, которые трудно, а иногда и вовсе невозможно, решить другими методам. Однако, генетический алгоритм, как и другие методы эволюционных вычислений, не гарантирует обнаружения глобального решения за полиномиальное время, не гарантирует и того, что глобальное решение будет найдено, но они хороши для поиска «достаточно хорошего» решения задачи «достаточно быстро». Существенным достоинством генетических алгоритмов является отсутствие проблем со сходимостью и устойчивостью. Главным же преимуществом генетического алгоритма является то, что они могут применяться даже на сложных задачах, там, где не существует никаких специальных методов.

Недостатком генетических алгоритмов является большое время поиска экстремума, что не позволяет использовать их в быстродействующих системах реального времени.

1.4 Использование методов нечеткой логики

Нечеткая логика является одним из наиболее перспективных направлений современной теории управления. Написано множество литературы, разработано множество программных пакетов, позволяющих реализовывать нечеткие алгоритмы.

В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, где функция принадлежности элемента множеству не бинарна (да/нет), а может принимать любое значение в диапазоне (0-1). Это дает возможность определять понятия, нечеткие по самой своей природе: "хороший", "высокий", "слабый" и т.д. Нечеткая логика позволяет выполнять над такими величинами весь спектр логических операций: объединение, пересечение, отрицание и др. Она дает возможность строить базы знаний и экспертные системы нового поколения, способные хранить и обрабатывать неточную информацию.

Другая область применения нечеткой логики ­­­‒ электронные системы различного назначения, от систем оценки глобального загрязнения атмосферы и предсказания землетрясений до АСУ заводских цехов и технологических процессов.

По сравнению с традиционными методами анализа и вероятностным подходом методы нечеткого управления позволяют быстро производить анализ задачи и получать результаты с высокой точностью. Характерными чертами алгоритмов решения задач методами нечеткой логики является наличие некоторого набора утверждений (правил), каждое правило состоит из совокупностей событий (условий) и результатов (выводов).

После постановки задачи в терминах правил, состоящих из условий и выводов, производится их обработка по специальным алгоритмам. Идея обработки состоит в преобразовании (фазификации) нечетких значений условий и выводов в количественную форму. Для этого используются различного рода функции принадлежности: треугольные, трапецеидальные, колоколообразные и другие. Выбор типа функции зависит от решаемой задачи. Операция фазификации, по аналогии с интегральными преобразованиями Лапласа, Фурье и другими, может быть интерпретирована, как переход в другое пространство. В новом пространстве производится обработка нечетких переменных с использованием логических операций. В теории управления наиболее часто используется принцип максимина (алгоритм Мамдани). Затем полученный результат логической обработки с использованием обратного преобразования ‒ дефазификации переводится в исходное пространство числовых переменных.

Основные преимущества применения нечеткой логики для решения задач автоматизации по сравнению с традиционными подходами теории автоматического управления состоят в следующем:

- значительное повышение быстродействия процессов управления при использовании нечетких контроллеров;

- возможность создания систем управления для объектов, алгоритмы функционирования которых трудно формализуемы методами традиционной математики;

- возможность синтеза адаптивных регуляторов на базе классических ПИД регуляторов;

- повышение точности алгоритмов фильтрации случайных возмущений при обработке информации от датчиков;

- снижение вероятностей ошибочных решений при функционировании управляющих алгоритмов, что позволяет увеличить срок службы технологического оборудования.

Традиционные системы автоматизированного управления технологическими процессами строятся на основе линейных моделей объектов, построенных по некоторым критериям оптимальности. Полученные таким образом регуляторы являются оптимальными и устойчивыми по отношению к заложенным в их основу моделям реальных технологических процессов ‒ объектов управления и регулирования. Однако часто методы упрощения и линеаризации, применяемые к нелинейным, динамическим, нечетко определенным объектам не дают ожидаемых результатов устойчивого управления и желаемого качества управления реальным технологическим процессом. С увеличиением сложности структуры объекта и выполняемых им функций становится все сложнее использовать классические методы управления.

Одним из альтернативных методов построения систем управления и регулирования объектами, нечетко определенными с точки зрения классической теории (для которых не получена аналитическая модель), является использование так называемых контроллеров нечеткой логики.

Данный подход предполагает использование знаний экспертов об объекте управления, представляемых в виде правил, выраженных на естественном языке. При описании объекта используются лингвистические переменные, определяющие состояние объекта. Дальнейшие процедуры формализации направлены на получение так называемых нечетких множеств, определяющих параметры объекта управления. Дальнейший расчет управления производится с помощью применения бинарных операций ‒ триангулярных норм ‒ к нечетким множествам. Триангулярные нормы, или t-нормы, реализуют логические операции "И", "ИЛИ", "НЕ", а также операции взятия минимума, максимума над нечеткими множествами. Последним этапом является обратное преобразование управления, полученного в виде нечеткого множества, в реальное значение выхода регулятора.

Таким образом, нечеткая логика является хорошо развитым и хорошо зарекомендовавшим себя инструментом решения задач классификации, управления и принятия решений.

Главными достоинствами систем на основе нечеткой логики являются следующие:

- возможность отказа от сложных и дорогих систем управления, основанных на решении дифференциальных уравнений, везде, где это позволяет требуемая точность вычислений;

- описание процесса принятия решений на естественном языке, с использованием субъективных и привычных для человека качественных оценок типа «много – мало», «горячо – холодно», «хорошо – плохо» и т.д., и привязка этих оценок к строгому математическому аппарату.

Тем не менее у систем на базе нечеткой логики существуют и недостатки:

- трудность формирования правил и функций принадлежности экспертом.

- отсутствие стандартной методики конструирования нечетких систем;

- невозможность математического анализа нечетких систем существующими методами;

- применение нечеткого подхода по сравнению с вероятностным не приводит к повышению точности вычислений.

1.5 Выбор подхода управления роботом

Каждый из рассмотренных выше методов управления имеет как достоинства, так и недостатки. Некоторые методы плохо подходят для систем реального времени, так как имеют низкое быстродействие. Иные методы имеют низкую точность управления, либо сложны в реализации. Некоторые методы сложны для понимания человеком.

Таким образом, для реализации алгоритма управления мобильным роботом, за основу был выбран подход, основывающийся на нечеткой логике.

Как было указано ранее, такой подход имеет основные преимущества:

- взаимодействие с роботом происходит с помощью субъективных, понятных оператору, терминов: далеко ‒ близко, медленно ‒ быстро и т.д.;

- происходит удешевление систем управления благодаря их относительной простоте.

Однако решающим фактором при выборе метода управления послужило то, что информация с датчиков робота чаще всего сама по себе носит "нечеткий" характер. Поэтому методы нечеткой логики подходят для оперирования такими данными как нельзя лучше. Кроме того они достаточно просты в реализации и не нагружают микроконтроллер огромными вычислениями.

2 НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА. Модели нечеткого логического вывода

2.1 Основные понятия нечеткой логики

Как было упомянуто в предыдущих главах, классическая логика оперирует только двумя понятиями: «истина» и «ложь», и исключая любые промежуточные значения. Аналогично этому булева логика не признает ничего кроме единиц и нулей.

Нечеткая же логика основана на использовании оборотов естественного языка. Человек сам определяет необходимое число терминов и каждому из них ставит в соответствие некоторое значение описываемой физической величины. Для этого значения степень принадлежности физической величины к терму (слову естественного языка, характеризующего переменную) будет равна единице, а для всех остальных значений ‒ в зависимости от выбранной функции принадлежности.

При помощи нечетких множеств можно формально определить неточные и многозначные понятия, такие как «высокая температура», «молодой человек», «средний рост» либо «большой город». Перед формулированием определения нечеткого множества необходимо задать так называемую область рассуждений (universe of discourse). В случае неоднозначного понятия «много денег» большой будет признаваться одна сумма, если мы ограничимся диапазоном [0, 1000 грн.] и совсем другая–в диапазоне [0, 1000000 грн.].

Рассмотрим далее основные понятия, связанные с нечеткими множесттвами:

Лингвистические переменные:

Лингвистической переменной является переменная, для задания которой используются лингвистические значения, выражающие качественные оценки, или нечеткие числа. Примером лингвистической переменной может быть скорость или температура, примером лингвистического значения - характеристика: большая, средняя, малая, примером нечеткого числа - значение: примерно 5, около 0.

Лингвистическим терм-множеством называется множество всех лингвистических значений, используемых для определения некоторой лингвистической переменной. Областью значений переменной является множество всех числовых значений, которые могут принимать определенный параметр изучаемой системы, или множество значений, существенное с точки зрения решаемой задачи.

Нечеткие множества:

Пусть ‒ универсальное множество, ‒ элемент , а ‒ некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество универсального множества , элементы которого удовлетворяют свойству , определяются как множество упорядоченных пар ,где ‒ характеристическая функция, принимающая значение 1, если удовлетворяет свойству , и 0 — в противном случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов из нет однозначного ответа ”да-нет” относительно свойства . В связи с этим, нечеткое подмножество универсального множества определяется как множество упорядоченных пар , где ‒ характеристическая функция принадлежности, принимающая значения в некотором упорядоченном множестве (например, ). Функция принадлежности указывает степень принадлежности элемента множеству . Множество называют множеством принадлежностей. Если , то нечеткое множество может рассматриваться как обычное четкое множество.

Множество элементов пространства , для которых , называется носителем нечеткого множества и обозначается supp A:

supp A

Высота нечеткого множества определяется как

Нечеткое множество называется нормальным тогда и только тогда, когда . Если нечеткое множество не является нормальным, то его можно нормализовать при помощи преобразования

,

где ‒ высота этого множества.

Нечеткое множество , является выпуклым тогда и только тогда, когда для произвольных и выполняется условие

.

2.1.1 Операции над нечеткими множествами

Включение. Пусть и ‒ нечеткие множества на универсальном множестве . Говорят, что содежится в , если

Равенство. и равны, если

Дополнение. Пусть , и ‒ нечеткие множества, заданные на . и дополняют друг друга, если .

Пересечение. ‒ наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в и :

.

Объединение. ‒ наибольшее нечеткое подмножество, содержащее все элементы из и :

Разность. ‒ подмножество с функцией принадлежности:

.

2.1.2 Нечеткие отношения

Пусть ‒ прямое произведение универсальных множеств и ‒ некоторое множество принадлежностей. Нечеткое n-арное отношение определяется как нечеткое подмножество на , принимающее свои значения в . В случае и нечетким отношением между множествами и будет называться функция , которая ставит в соответствие каждой паре элементов величину .

Пусть ­­­­ ‒ нечеткое отношение между и , и нечеткое отношение между и . Нечеткое отношение между и , обозначаемое , определенное через и выражением , называется композицией отношений и .

Нечеткая импликация .

Нечеткая импликация представляет собой правило вида: ЕСЛИ ТО ,где – условие, а – заключение, причем и ‒ нечеткие множества, заданные своими функциями принадлежности , и областями определения , соответственно. Обозначается импликация как .

Различие между классической и нечеткой импликацией состоит в том, что в случае классической импликации условие и заключение могут быть либо абсолютно истинными, либо абсолютно ложными, в то время как для нечеткой импликации допускается их частичная истинность, со значением, принадлежащим интервалу [0, 1]. Такой подход имеет ряд преимуществ, поскольку на практике редко встречаются ситуации, когда условия правил удовлетворяются полностью, и по этой причине нельзя полагать, что заключение абсолютно истинно.

В нечеткой логике существует множество различных операторов импликации. Все они дают различные результаты, степень эффективности которых зависит в частности от моделируемой системы. Одним из наиболее распространенных операторов импликации является оператор Мамдани, основанный на предположении, что степень истинности заключения не может быть выше степени выполнения условия :

.

2.2 Построение нечеткой системы

Из разработок искусственного интеллекта завоевали устойчивое признание экспертные системы, как системы поддержки принятия решений. Они способны аккумулировать знания, полученные человеком в различных областях деятельности. Посредством экспертных систем удается решить многие современные задачи, в том числе и задачи управления. Одним из основных методов представления знаний в экспертных системах являются продукционные правила, позволяющие приблизиться к стилю мышления человека. Обычно продукционное правило записывается в виде: «ЕСЛИ (посылка) (связка) (посылка)… (посылка) ТО (заключение)».Возможно наличие нескольких посылок в правиле, в этом случае они объединяются посредством логических связок «И», «ИЛИ».

Нечеткие системы (НС) тоже основаны на правилах продукционного типа, однако в качестве посылки и заключения в правиле используются лингвистические переменные, что позволяет избежать ограничений, присущих классическим продукционным правилам.

Таким образом, нечеткая система — это система, особенностью описания которой является:

нечеткая спецификация параметров;

нечеткое описание входных и выходных переменных системы;

нечеткое описание функционирования системы на основе продукционных «ЕСЛИ…ТО…»правил.

Важнейшим классом нечетких систем являются нечеткие системы управления (НСУ).Одним из важнейших компонентов НСУ является база знаний, которая представляет собой совокупность нечетких правил «ЕСЛИ–ТО», определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемой системы. Существуют различные типы нечетких правил: лингвистическая, реляционная, модель Такаги-Сугено и др.

Для многих приложений, связанных с управлением процессами, необходимо построение модели рассматриваемого процесса. Знание модели позволяет подобрать соответствующий регулятор (модуль управления). Однако часто построение корректной модели представляет собой трудную проблему, требующую иногда введения различных