Спрос и факторы, определяющие его изменения 5 страница

Научно-технические прогнозы. Достижения научно-технического прогресса оказывают существенное влияние на размещение производства и природные факторы. Например, производство и использование атомной энергии, строительство АЭС, появление возможности передачи энергии на сверхдальние расстояния позволяют изменить размещение энергоемких производств.

Таким образом, прогнозы природных ресурсов тесно связаны с научно-техническим прогрессом и нельзя рассматривать вовлечение их в хозяйственный оборот без связи с перспективами развития технического прогресса и уровнем экономического развития.

Важная роль принадлежит прогнозированию развития науки и техники, так как от ускорения темпов научно-технического прогресса зависят повышение эффективности общественного производства, степень и способы удовлетворения личных и общественных потребностей населения, рациональная организация и совершенствование производственного аппарата страны, система методов и средств управления и планирования народного хозяйства, использование природных ресурсов и охрана окружающей среды, обеспечение обороноспособности страны.¹

Любой экономический процесс содержит в своей основе исходный фрагмент своего развития. Наличие или поиск сведений об этом фрагменте выступает ресурсом для принятия решения в рамках анализа конкретного экономического процесса. При этом изучение экономических процессов и систем путем построения их моделей является наиболее экономичным способом для принятия наиболее эффективного решения. Таким образом, способы понимания поведенческих, организационных и технических взаимосвязей могут быть представлены в теории моделей.

В экономическом и социальном прогнозировании широко используются различные модели. Слово «модель» произошло от латинского «modulus», означающего меру, образец. В науке термин «модель» означает какой-либо условный образ объекта исследования, а в экономическом и социальном прогнозировании — образ экономических или социальных процессов.

Модель является одним из важнейших инструментов экономического прогнозирования, научного познания исследуемого процесса. Содержанием процесса моделирования является конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков, теоретический и экспериментальный анализ модели, сопоставление результатов моделирования с фактическими данными об объекте или процессе, корректировка и уточнение модели.

Для изучения закономерностей развития экономики, социальных процессов широко используется экономико-математическая модель. Она представляет собой систему формализованных соотношений, описывающих основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему.

Система экономико-математических моделей эконометрического типа служит для описания относительно сложных процессов экономического или социального характера. Эконометрическое моделирование основано на обработке статистической информации ретроспективного характера, оценке отдельных переменных величин, их параметров.

Экономико-математическая модель может быть представлена, например, в виде зависимости Z = аХ , которая может быть использована, предположим, для прогноза потребности в материалах, требующихся для изготовления какого-либо изделия. В этом случае Х — количество изделий, а — норма расхода материала на одно изделие, Z — общая потребность в материалах.

Экономико-математическая модель приобретает более сложный вид, если определяется потребность в материалах для изготовления нескольких видов изделий:

Эта модель показывает зависимость потребности в материалах от двух факторов: количества изготовляемых изделий и норм расхода материалов на изделия. Такая модель называется дескриптивной (описательной от лат. desckribo).

Определенные виды моделей экономического и социального прогнозирования могут классифицироваться в зависимости от критерия оптимизации или наилучшего ожидаемого результата. Так, например, различают экономико-математические модели, в которых минимизируются затраты, и модели, в которых желательно рассчитать, например, максимум продукции.

С учетом фактора времени модели могут быть статическими (т. е. когда ограничения в модели установлены для одного определенного отрезка времени в течение планового периода и при этом минимизируются затраты или максимизируется конечный результат), или динамическими (в этом случае ограничения установлены для нескольких отрезков времени при той же минимизации или максимизации эффекта за весь плановый период).

Принято различать следующие эконометрические модели: факторные, структурные и комбинированные. Один и тот же тип моделей может быть применим к различным экономическим объектам. В зависимости от уровня агрегирования показателей развития народного хозяйства различают макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные модели. По аспектам развития национального хозяйства различают модели воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, системы финансов и ценообразования и др.

Факторные модели описывают зависимость уровня и динамики того или иного экономического показателя от уровня и динамики влияющих на него экономических показателей—аргументов.

Переменные эконометрической модели подразделяются на экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние). Например, экзогенный фактор в модели может представлять собой для предприятия ритмичность поставок; эндогенный — наличие трудовых ресурсов на предприятии.

Факторные модели могут включать различное количество переменных величин и соответствующих им параметров. Простейшими видами факторных моделей являются однофакторные, в которых фактором является какой-либо временной параметр. В этом случае анализ и прогноз какого-либо показателя осуществляются в зависимости от хронологического ряда времени и тем самым выявляются тренды (зависимости, характеризующие общую тенденцию изменения какого-либо динамического ряда).

Многофакторные модели линейного, нелинейного типа позволяют одновременно учитывать воздействие нескольких факторов на уровень и динамику прогнозируемого показателя. Такими моделями могут быть модели, описывающие макроэкономические производственные функции, модели анализа спроса на отдельные предметы потребления в зависимости от доходов населения, цен, уровня насыщения, рациональных норм потребления и др.

Структурные модели описывают соотношения, связи между отдельными элементами, образующими одно целое или агрегат. Эти модели являются моделями структурно-балансового типа, где наряду с разбивкой какого-либо агрегата на составляющие элементы рассматриваются взаимосвязи этих элементов. Такие модели имеют матричную форму и применяются для анализа и прогноза межотраслевых и межрайонных связей. С их помощью описываются взаимосвязи потоков, например межсекторные поставки продукции. Наиболее распространенной формой структурно-балансовой модели является межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

Комплекс межотраслевых моделей включает укрупненную динамическую и развернутую натурально-стоимостную модель. Единство системы обеспечивается использованием для построения натурально-стоимостного межотраслевого баланса основных показателей укрупненной динамической модели, таких, как национальный доход, структура его распределения, а также показателей, характеризующих потребность отраслей материального производства в капитальных вложениях и др.

Современные динамические межотраслевые модели позволяют предвидеть перспективы развития экономики с учетом трех групп основных факторов, определяющих темпы и пропорции экономического развития, а именно: исходного уровня экономического потенциала, характеризующегося масштабом и структурой накопленных к началу планового периода основных производственных фондов; перспективных тенденций изменения показателей эффективности использования трудовых ресурсов; перспективной структуры конечных потребностей общества.

В зависимости от номенклатуры продукции, сырья и других факторов различают однопродуктовые и многопродуктовые модели. К первым относятся модели, в которых установлено одно ограничение по спросу на продукцию, вырабатываемую отраслью в целом, либо одно ограничение на количество сырья или другого ресурса, потребляемого ею.

Однопродуктовая модель может использоваться не только в отраслях с однопродуктовым производством, но в ряде случаев и в многопродуктовых отраслях, если производимые в них продукты взаимозаменяемы в потреблении или их можно свести к одному продукту посредством использования относительных показателей, например коэффициентов пересчета. Эти коэффициенты позволяют соизмерять потребительные стоимости различных продуктов по какому-либо одному полезному качеству, имеющему главное значение. Например, в топливной промышленности — по теплотворной способности энергоносителя.

В многопродуктовых моделях рассматриваются два и более ограничений по спросу на продукцию, вырабатываемую отраслью в целом, и на потребление сырья или любого другого ресурса. В этих моделях может использоваться возможность приведения различных продуктов к однородным с учетом взаимозаменяемости в потреблении. В этом случае составляющие спроса характеризуют не отдельные продукты, а величины потребностей, которые удовлетворяются различными взаимозаменяемыми продуктами. Тогда даже значительное число производимых в отрасли продуктов можно свести к ограниченному количеству групп продуктов. Разновидностью многопродуктовой модели является внутриотраслевая межпродуктовая модель, в которой учитывается передача продукции между заводами внутри отрасли.

По степени влияния транспортного фактора модели оптимального отраслевого планирования имеют две разновидности: производственную, в которой транспортный фактор не учитывается, и производственно-транспортную, в которой он находит отражение.¹

Ситуация выбора, стоящая перед экономическим субъектом повторяется и в процессе модельного исследования интересующего его экономического процесса. В зависимости от того, какие поведенческие, организационные и технические взаимосвязи интересуют экономиста, осуществляется выбор того уровня экономики, который принимается для моделирования. При этом фиксация хода и направленности экономического явления будет изменяться в соответствии с уровнем экономики. В этой связи моделирование различных уровней экономики выносится в отдельный раздел нашего учебника.

Понятие комплексной оценки. Комплексная оценка хозяйственной деятельности представляет собой ее характеристику, полученную в результате комплексного исследования, т. е. одновременного и согласованного изучения совокупности показателей, отражающих все (или многие) аспекты хозяйственных процессов, и содержащую обобщающие выводы о результатах деятельности производственного объекта на основе выявления качественных и количественных отличий от базы сравнения (плана, нормативов, предшествующих периодов, достижений на других аналогичных объектах, других возможных вариантов развития).

Для того чтобы комплексная оценка была действенным орудием хозяйственного управления, необходимо разрабатывать практические методы ее конструирования, которые можно было бы использовать в ежедневной работе экономистов-аналитиков.

Комплексная оценка служит инструментом учета, анализа и планирования; индикатором научно-технического состояния хозяйственного объекта в изучаемой совокупности; критерием сравнительного оценивания коммерческой деятельности предприятий и их подразделений; показателем эффективности принятых ранее управленческих решений и полноты их реализации; основой выбора возможных вариантов развития производства и показателей ожидаемых результатов в будущем; стимулятором производства.

В настоящее время, к сожалению, существуют препятствия как методологического, так и организационного характера тому, чтобы комплексная оценка удовлетворяла этим требованиям. Поэтому нередко возникают ситуации, когда полученные тем или иным приемом обобщающие оценки производственно-хозяйственной деятельности не соответствуют экономической действительности или на практике не оправдывают усилий, затраченных на сбор и обработку данных.

При малом числе оцениваемых параметров и относительно небольшом количестве объектов балансовые комиссии как основные звенья на предприятиях, занимающиеся обобщением результатов работы, удачно справляются с поставленными перед ними задачами выявления комплексной оценки.

При увеличении количества объектов и особенно показателей-критериев оценки решение задачи усложняется. Теоретически следует, что надо оценивать достижения предприятий или их подразделений по одному какому-либо показателю, синтезирующему все стороны деятельности этого объекта. Однако сложность производственно - хозяйственной деятельности не позволяет выделить из числа обобщающих результативных показателей какой-либо один в качестве основного.

Задача сводится к определению комплексной оценки хозяйственной деятельности на основе системы показателей с агрегированием различных приемов качественного и количественного анализа. При этом эффективность производственно-хозяйственной деятельности одного хозяйственного объекта может сравниваться с эффективностью деятельности других объектов. В данном случае принято говорить о превращении комплексной оценки в сравнительную комплексную оценку производственно-финансовой деятельности. Причем саму процедуру комплексной сравнительной оценки можно типизировать и расчленять на следующие относительно самостоятельные этапы:

- конкретизация целей и задач комплексной оценки, выбор исходной системы показателей, организация сбора исходной информации, расчет и оценка значений частных показателей (мест, балльных оценок, коэффициентов по исходным показателям и т.д.);

- обеспечение сравнимости оцениваемых показателей (определение коэффициентов сравнительной значимости);

- выбор конкретной методики, т.е. разработка алгоритмов и программ расчета комплексных сравнительных оценок;

- расчет комплексных оценок, экспериментальная проверка адекватности комплексных обобщающих оценок реальной экономической действительности, анализ и использование комплексных сравнительных оценок.

Осуществление разных этапов построения комплексных оценок связано со многими нерешенными проблемами, например при выборе целей оценки, определении системы оцениваемых показателей и коэффициентов их сравнительной значимости, а также с затруднениями при разработке вычислительного алгоритма. Становится ясно, что конкретные значения обобщающих оценок определяются не только трудовым вкладом коллективов исследуемых хозяйственных объектов, но во многом зависят от совершенства проведения отдельных этапов построения комплексных оценок. По этой причине их нахождение и использование требуют пристального внимания и существенного совершенствования.

Постановка задачи комплексной оценки результатов хозяйственной деятельности. В качестве примера построения комплексной оценки рассмотрим подведение итогов хозяйственной деятельности.

На фирме подводятся итоги за месяц по следующим показателям бизнес-плана: выпуску реализованной продукции, выпуску товарной продукции, групповому ассортименту, сортности продукции, производительности труда, экономии фонда заработной платы (в процентах к предшествующему периоду), соотношению роста производительности труда и фонда заработной платы (в процентах по сравнению с соответствующим периодом прошлого года), себестоимости продукции, ритмичности. Заметим, что система показателей оценки диктуется конкретными условиями производства.

Для получения обобщающих комплексных оценок можно применять различные методы сведения различных показателей в единый интегральный показатель.

Сведение ряда показателей в единый интегральный показатель позволяет определить отличие достигнутого состояния от базы сравнения в целом по группе выбранных показателей и, хотя не дает возможности измерить степень отличия, позволяет сделать однозначный вывод об улучшении (ухудшении) результатов работы за анализируемый промежуток времени. Однако конструирование интегрального показателя не означает, что для оценки используется лишь он один. Напротив, интегральный показатель предполагает исследование системы показателей, лежащих в основе оценки, а выводы, полученные только на базе интегрального показателя, носят лишь ориентировочный характер, выполняют вспомогательную (хотя и важную) роль определения характера изменений (отличий) в результатах хозяйственной деятельности в целом по всем показателям. И именно потому, что интегральный показатель дает существенную дополнительную информацию для объективной оценки результатов деятельности производственного объекта, необходимо разрабатывать и совершенствовать методы построения интегрального показателя.

Методы детерминированной комплексной оценки. Интегральный показатель комплексной оценки получается методом сумм, т.е. суммированием фактических значений, или же рассчитывается для каждого производственного объекта по формуле

где — х , х соответственно фактическое и базисное значения i -гo показателя на j –м производственном объекте; i = 1, 2,..., п; j = 1, 2,..., m.

Необходимым условием правильной оценки при использовании интегральных показателей, полученных по приведенной выше формуле, является однонаправленность исследуемых показателей, т.е. увеличение (уменьшение) значения любого частного показателя расценивается как улучшение результатов хозяйственной деятельности, а соответственно уменьшение (увеличение) значения частного показателя — как ухудшение результатов деятельности производственного объекта. Однонаправленность частных показателей позволяет ранжировать производственные объекты по возрастанию (убыванию) значений интегрального показателя.

Оценка результатов хозяйственной деятельности по методу сумм может строиться по различным частным показателям, и не только в сравнении с планом, но и с предыдущими периодами (оценка динамики) и с эталонными значениями показателей по группе производственных объектов.

Недостатком метода сумм является возможность высокой оценки результатов по интегральному показателю при значительном отставании по какому-либо частному показателю, которое покрывается за счет высоких достижений по другим частным показателям. В определенной степени этот недостаток может быть ликвидирован, если наряду с единым интегральным показателем рассчитывать два дополнительных показателя, отражающих отдельно сумму положительных и сумму отрицательных отклонений значений частных показателей от базы сравнения.¹

Процедура, используемая исследователем теории и практики экономики для фиксации избранного фрагмента, воздействует как на дальнейший ход исследования, так и на условия различения содержания и направленности развития данного фрагмента на практике. Присутствие при этом долгосрочных целей в характере реализации любых, в том числе и тактических задач, требует учета интересов различных субъектов. Условием эффективного учета различных интересов в практике отдельного экономического действия является изучение и использование моделей согласования интересов.

Страница: 57

Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории

Современная экономическая теория, как на микро-, так и на макроуровне, включает как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов: изучение столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Ф.Кенэ (1758 г. «Экономическая таблица»), А.Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д.Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л.Вальрас, О.Курно, В.Парето. Ф.Эджворт и др.). В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д.Хикс. Р.Солоу. В.Леонтьев, П.Самуэльсон и др.). Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано с все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики — теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий. В 1930-1950 годы в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-1980 г.г. экономико-математическое направление возродилось (B.C. Немчинов, В.В. Новожилов. Л.В. Канторович), но было связано в основном с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народно-хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий. Сейчас важной задачей является моделирование процессов переходного периода.

Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.

Экономические модели. Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали не существенные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.

Методика построения экономической модели.

1. Формулируются предмет и цели исследования.

2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.

3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели.

4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым формулируется математическая модель.

5. Проводятся расчеты по математической модели и анализируется полученное решение.

Следует различать математическую структуру модели и ее содержательную интерпретацию.

Роль моделей в экономической теории и принятии решений. Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более точный и надежный прогноз.

Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.

По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна, поскольку, выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонения в поведении объекта, но и само его поведение. Так, в простейшей модели спроса считается, что величина спроса на какой-либо товар определяется его ценой и доходом потребителя. На самом же деле на величину спроса оказывает также влияние ряд других факторов: вкусы и ожидания потребителей, цены на другие товары, воздействие рекламы, моды и так далее. Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект относительно малое результирующее воздействие в интересующем нас аспекте. Состав учтенных в модели факторов и ее структура могут быть уточнены в ходе совершенствования модели.

Страница: 58

Математическая модель и ее основные элементы

Математическая модель экономического объекта — это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Гомоморфное отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Модель — это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.

Для описания основных элементов экономической модели рассмотрим конкретную ситуацию и построим соответствующую ей модель.

Пусть имеется фирма, выпускающая несколько видов продукции. В процессе производства используются три вида ресурсов: оборудование, рабочая сила и сырье; эти ресурсы однородны, количества их известны и в данном производственном цикле увеличены быть не могут. Задан расход каждого из ресурсов на производство единицы продукции каждого вида. Заданы цены продуктов. Нужно определить объемы производства е целью максимизации стоимости произведенной продукции (или, в предположении, что вся она найдет сбыт на рынке — общей выручки от реализации).

Для решения поставленной задачи нужно построить математическую модель, наполнить ее информацией, а затем провести по ней необходимые расчеты. Вначале при построении модели нужно определить индексы, экзогенные и эндогенные переменные и параметры. Далее опишем экзогенные переменные — те, которые задаются вне модели, т.е. известны заранее, и параметры — это коэффициенты уравнений модели. Часто экзогенные переменные и параметры в моделях не разделяют. Поставленная задача далеко не всегда хорошо описывает ситуацию и соответствует задачам лица, принимающего решение (ЛПР). В действительности, по крайней мере:

1) ресурсы до некоторой степени взаимозаменяемы;

2) затраты ресурсов не строго пропорциональны выпуску (есть постоянные затраты, не связанные с объемом выпуска; предельные затраты меняются);

3) объемы ресурсов не строго фиксированы, они могут покупаться и продаваться, браться или сдаваться в аренду;

4) внутри каждого вида ресурсов можно выделить составляющие, функционально или качественно различные, в той или иной мере заменяющие или дополняющие друг друга и по-разному влияющие на объем выпуска.

Если модель является оптимизационной, то наряду с ограничениями должна быть определена целевая функция, т.е. максимизируемая или минимизируемая величина, отражающая интересы принимающего решение субъекта.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Наиболее серьезные теоретические результаты в микроэкономическом моделировании в последние годы получены в исследовании стратегического поведения фирм в условиях олигополии с использованием аппарата теории игр.

В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.). Равновесные модели дескриптивны, описательны. В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный на оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.

В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, например, капитальных ресурсов, цен и т.п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.