Способ третий. По графику.

Способ второй. Двойные неравенства.

Любимый способ Анны Георгиевны, мне кажется J И неспроста: он очень понятный, приятный и алгебраический.

У нас есть четыре серии, объединим их в две: x= +πk и х=- +πk. Можно и не объединять, а рассматривать по очереди каждую из четырёх серий (x= +2πk, х= +2πk, x= +2πk и х= +2πk), но так будет дольше.

Рассмотрим первую серию.

3π +πk вычтем из всех часте неравенства

3π πk разделим все части неравенства на π, π>0 , следовательно, знаки не меняются

3 k

2 k

Напомню, что k – целое число. Целых k в этом промежутке два: k=3 и k=4, что соответствует x= и х= соответственно.

Со второй серией предлагаю разобраться самостоятельно. Там k будет единственное, получится единственный x=

Этот способ подходит совершенно всем и в любых случаях. Надо лишь освоить двойные неравенства.

Способ третий. По графику.

Итак, cosx= , x

1) Чертим график y=cosx

2) Отмечаем на графике точки с ординатой y==

3) Выделяем отрезок

4) Выбираем точки с ординатой y==

Получаем то, что изображено на рисунке 3.

Рисунок 3

Главный минус этого метода проявляется в тот момент, когда вас просят найти решения уравнения на промежутке, скажем, от 100π до 103π J Справедливости ради, на ЕГЭ я такого ни разу не встречала. Способ хорош своей наглядностью, особенно я его советую тем, кому трудно пользоваться и тригонометрической окружностью, и двойными неравенствами.