Головоломка. Ханойская башня - математическая игра на развитие логического мышления

"Подобно другим естественным наукам, математика представляет собой игру, в которую мы играем с окружающим миром".

Мартин Гарднер, "Крестики-нолики".

Одна из самых популярных головоломок XIX века. В ханойскую башню могут играть как пятилетние дети, так и взрослые. Здесь есть, где подумать.

Эта головоломка была придумана французским математиком Э.Люка в конце XIX века. С появлением компьютеров она стала особенно популярной как пример задачи, хорошо решаемой с помощью рекурсивного алгоритма.

Перед вами три стержня - A, B и C. На левом стержне A лежит в виде башни стопка дисков. Их нужно по очереди перенести на средний стержень B. При этом любой диск можно класть только на диск большего диаметра.

Если не использовать вспомогательный стержень, то выполнить это условие невозможно. Вот для чего дан еще один, третий стержень - C.

Сложность головоломки определяется количеством дисков. Первоначально их всего два, но с каждым решением их число будет возрастать.

Формирование операционного стиля мышления наиболее актуально в наше время, когда новые компьютерные технологии проникают во все сферы человеческой деятельности. Формирование такого стиля мышления способствует воспитанию у учащихся целого ряда качеств, таких как внимательность, точность, последовательность, краткость и др. Данный стиль мышления проявляется в умении решать процессуальные задачи. Этим термином обозначаются задачи на нахождение и описание процесса достижения поставленной цели при определенных условиях.

Ответом таких задач является не какой -либо отдельно установленный факт, а сам процесс его получения, который выступает целью деятельности.

Изначально известны конечная цель и условия, накладываемые на процесс ее достижения. Требуется спланировать этот процесс, т.е. установить, какие действия необходимо совершить для достижения поставленной цели. Процессуальные задачи играют важную роль в развивающем обучении, так как их решение способствует развитию у учащихся умений сравнивать, анализировать, обобщать, прогнозировать и т.д.

Процессуальные задачи по виду алгоритма, разрабатываемого при их решении, целесообразно делить на линейные, разветвляющиеся и цикли

ческие. К линейным процессуальным задачам относится задача о Ханойской башне:

Как переложить пирамидку из двух, трех, четырех и т.д. звеньев с основания 1 на основание 2, используя для этого основание 3, если:

1) можно брать только одну верхнюю деталь;

2) нельзя класть на маленькую большую деталь.

Рассмотрим пример решения этой

задачи для трех звеньев.

1 2 3

Рассмотрим решение:

1) 1 – 2 5) 3 – 1

2) 1 – 3 6) 3 – 2

3) 2 – 3 7) 1 – 2

4) 1 – 2

В этом алгоритме все операции располагаются последовательно, потому что это линейный алгоритм. Эмпирическим путем устанавливаем, что пирамидку из одного звена можно переложить за одно действие, из двух – за три (1 + 1 + 1), из трех – за семь (3+1+3), из четырех – за пятнадцать (7+1+7) и т.д. Если проследить за процессом решения задачи, то можно за-метить, что некоторые операции в решении повторяются. В информатике алгоритм, который использует самого себя в качестве вспомогательного, называется рекурсивным. Это особый вид алгоритма, которому в информатике уделяется большое внимание. Алгоритм решения задачи о Ханойской башне как раз и является рекурсивным. Термин «рекурсивный алгоритм» вводится только в старших классах. Для того чтобы дети поняли суть данного вида алгоритма, можно предложить отрывок из стихотворения «Дом, который построил Джек» в переводе С.Я. Маршака.

Построение способа решения задачи опирается на рефлексивное понимание оснований собственных действий. Анализ, рефлексия, моделирование невозможны без способности действовать в уме, т.е. способности человека заранее представить то, что получится в результате его усилий, представить образ будущего результата. Уровень развития способности действовать в уме, во внутреннем плане, является показателем общего умственного развития. Одной из задач учителя информатики является развитие мыслительных операций учащихся. Использование игры задачи о Ханойской башне является эффективным средством решения данной проблемы.

Таким образом, при соответствующей организации обучения возможно пропедевтическое изучение такого важного и сложного понятиях, как

рекурсивный алгоритм, даже в начальных классах.

1-б успешно осваивает головоломку «Ханойская башня» в классе. В будущем они будут работать с этой головоломкой в компьютерном варианте на занятиях кружка «Мой друг компьютер» http://log-in.ru/games/865/ играть в игру оn-line