Метрические супертензоры

Питер ван Ньювенхейзен — заметная фигура в научных кругах. Рослый, загорелый, атлетического сложения, элегантный, он похож скорее на актера, рекламирующего масло для загара по телевидению, чем на одного из создателей теории супергравитации. Этот голландский физик в настоящее время преподает в Стоуни-Брук; он учился у Велтмана и ʼт Хоофта, следовательно, вопрос объединения интересует его с давних пор. Он принадлежит к числу немногих знакомых мне физиков, наделенных поистине неистощимой способностью к выполнению утомительных математических расчетов. Работа с супергравитацией требует почти безграничного терпения. Как мы помним, в простой метрический тензор, представленный Риманом в XIX в., входит всего десять компонентов. В настоящее время на смену риманову метрическому тензору пришел супергравитационный супертензор, включающий в буквальном смысле сотни компонентов. В этом нет ничего удивительного: любая теория, имеющая отношение к высшим измерениям и претендующая на объединение всей материи, должна располагать достаточным количеством компонентов, однако при этом математическая сложность выражений значительно возрастает. (Иногда я задаюсь вопросом: что подумал бы Риман, если бы узнал, что по прошествии века его метрический тензор превратился в супертензор, во много раз превосходящий все, что только мог представить себе математик XIX в.?)

Появление теории супергравитации и супертензоров означало, что учебные программы по математике, которые обязан освоить студент, за последние десятилетия резко увеличились в объемах. Стивен Вайнберг отмечает: «Смотрите, что произошло с супергравитацией. Последние десять лет над этой проблемой работали удивительно способные люди. Среди них есть и таланты, каких в молодости я ни разу не встречал»^[71].

Петер не только превосходный математик, но и законодатель тенденций. Поскольку вычисления для единственного Уравнения супергравитации могут с легкостью занять не один лист бумаги, он в конце концов начал пользоваться альбомами с листами нестандартного формата, какие выпускают Для художников. Однажды я побывал у него в гостях и увидел, как он работает. Он начал записывать уравнения микроскопическим почерком в левом верхнем углу блокнота и двигался вниз, пока не заполнил лист целиком, а потом перевернул страницу и начал все заново. Этот процесс продолжался несколько часов — до тех пор, пока работа не была сделана. Петер прервался лишь на то время, которое понадобилось, чтобы вставить карандаш в стоящую под рукой электрическую точилку, и уже через несколько секунд возобновил вычисления, не упустив ни единого символа. Исписанные альбомы он хранит на полке, где они стоят, как номера научного журнала. Со временем об этих альбомах узнал весь кампус. Вскоре они вошли в моду, студенты и аспиранты начали покупать альбомы и расхаживать по кампусу, неуклюже, но гордо придерживая их под мышками.

Однажды Петер, его друг Пол Таунсенд (ныне сотрудник Кембриджского университета) и я вместе работали над одной на редкость непростой задачей, связанной с супергравитацией. Вычисления оказались настолько сложными, что заняли несколько сотен страниц. Поскольку никто из нас не доверял себе полностью, мы договорились собраться у меня дома и сверить наши записи. Перед нами стояла пугающая задача: несколько тысяч членов требовалось привести к нулю. (Обычно мы, физики-теоретики, в состоянии мысленно манипулировать группами выражений, не прибегая к их записи на бумаге. Но ввиду продолжительности преобразований и сложности задачи нам пришлось проверять каждый минус в своих вычислениях.)

Мы разделили задачу на несколько больших частей. Устроившись за большим столом, все мы сосредоточенно работали над одной и той же частью. По прошествии часа нам предстояло проверить друг у друга полученные результаты. Обычно у двоих вычисления давали одинаковый результат, а в вычислениях третьего обнаруживалась ошибка. Потом мы переходили к следующей части задачи и повторяли то же самое, пока не получали одинаковый ответ. Повторные перекрестные проверки затянулись до поздней ночи. Мы знали, что достаточно одной ошибки на несколько сотен страниц, чтобы обесценить разом все вычисления. Наконец далеко за полночь мы проверили последнее и окончательное выражение. Получился ноль, как мы и надеялись. Мы выпили за полученный результат. (Видимо, напряженные вычисления изнурили даже Петера, неутомимую рабочую лошадку. Выйдя от меня, он тут же забыл, где именно на Манхэттене находится новая квартира его жены. Он стучался в несколько дверей, разозлив незнакомых хозяев; потом выяснилось, что он ошибся домом. После тщетных поисков Петер и Пол нехотя направились обратно в Стоуни-Брук. Но, поскольку Петер забыл заменить неисправный тросик сцепления, тот лопнул, и машину пришлось толкать. До Стоуни-Брук они добрались только в пять утра!)