Домашнее задание № 8

Для линейной системы «реакция-диффузия»

где x – активатор, y – ингибитор,

условия возникновения диссипативных структур (неустойчивости Тьюринга) следующие:

1)

,

2)

3)

Волновое число рассчитывается как .

Число волн на отрезке (число диссипативных структур) в момент возникновения неустойчивости .

Задание:

Для модели «брюселятор»

1. Найти стационарное состояние для точечной системы.

2. Найти коэффициенты линеаризации, записать условия существования устойчивого и неустойчивого фокусов.

3. Записать условия возникновения неустойчивости Тьюринга.

4. Выразить волновое число через коэффициенты модели А и В.

5. Рассчитать число волн на отрезке в момент возникновения неустойчивости при

,

A =

B =

Распределенный Брюсселятор:

Коэффициенты линеаризации:

X – активатор, Y – ингибитор.

Подбор параметров для получения диссипативных структур:

,

выбирается с учетом численной схемы = 0.001

должно быть немного больше, чем

Рассчитанные значения параметров:

A	B		число структур
		2.69	6.8
		5.9	5.6
		1.94	8.5
		2.36	8.1
		3.42	7.4
		1.65	9.9
		1.84	9.7
		2.07	9.4
		2.38	9.1
		1.49	11.6
		1.6
		1.8	10.6
			10.3
		1.5
		1.6	11.9
		1.7	11.6
		1.8	11.4
		1.4	13.1
		1.56	12.7
		1.74	12.4