Цифровые и математические модели местности

Топографические карты и планы являются основной формой хранения детальной информации о топографической местности в графическом виде.

Достижения последних лет в области автоматизации сбора, регистрации и обработки данных и развития автоматизированных систем проектирования на базе ЭВМ позволяют представить изображение местности в виде цифровых и математических моделей местности.

Цифровой моделью местности (ЦММ) называется совокупность точек местности с координатами x, y, H и различными обозначениями для аппроксимации местности с ее природными характеристиками, условиями и объектами.

Математическую интерпретацию цифровых моделей для решения конкретных инженерно-технических задачна ЭВМ называют математической моделью местности (МММ).

Общая модель местности представляет собой сочетание отдельных цифровых моделей: ситуации, рельефа, почвенно-грунтовых, гидрогеологических, инженерно-геологических, технико-экономических показателей и других характеристик местности. ЦММ используют для выбора оптимальных вариантов проектных решений: выбор трассы дорог, каналов и других линейных сооружений, составление проектов вертикальной планировки, расчеты искусственных сооружений и т. д.

При проектировании инженерных сооружений чаще всего используют цифровую модель ситуации и цифровую модель рельефа.

Цифровая модель ситуации создается обычно на застроенные территории; все здания, сооружения и другие элементы ситуации задаются координатами характерных точек (центров, углов, пересечением осей и т. п.), определяющими положение ситуации на местности.

Цифровая модель рельефа по способу размещения точек рельефа может быть представлена регулярной, полурегулярной, структурной и статистической моделями.

В регулярной модели, применяемой в основном в равнинной местности, точки размещают обычно в виде сетки квадратов или равносторонних треугольников (рис. 3, а, б). Эти модели используются при составлении проектов вертикальной планировки населенных пунктов, аэродромов, объектов мелиорации и т. д. Следует учесть, что регулярные модели обеспечивают высокую точность аппроксимации рельефа лишь при высокой плотности точек местности. Однако простота определения плановых координат точек модели при использовании специальных приборов (сканирующих дигитайзеров и коордиметров) с автоматической регистрацией информации по заданному интервалу делает использование регулярных моделей весьма перспективным. При камеральном сгущении высот местность аппроксимируется поверхностями 2-го или 3-го порядка и высоты точек определяются нелинейным интерполированием.

Полурегулярные модели различных типов нашли применение при автоматизированном проектировании линейных объектов. При этом часто модели создаются в виде магистрали с системой поперечников (рис. 3, в). Интервал между поперечниками по возможности выбирают постоянным, точки на поперечниках располагают на характерных перегибах местности. Плановые координаты осевых точек поперечников находят по пикетажу магистрали и дирекционным углам сторон, а приращения координат точек на поперечниках вычисляют по измеренным расстояниям от оси магистрали и дирекционным углам поперечников. Интерполирование высот по поперечникам производят по линейному закону, а между поперечниками – по принятой аппроксимирующей поверхности.

При наличии крупномасштабных топографических карт и планов эффективным является создание ЦММ, представляющих собой массив точек, расположенных на горизонталях через определенные интервалы длины или времени регистрации этих точек при перемещении визира дигитайзера по горизонтали (рис. 3, г). Подобный массив исходных точек может быть сформирован в процессе рисовки рельефа на высокоточных стереофотограмметрических приборах с автоматической регистрацией координат.

Рис. 3. Виды цифровых моделей рельефа местности: а, б – регулярные;
в, г – полурегулярные; д – структурные; е – статистические

В структурных моделях опорные точки располагают на структурных («скелетных») линиях в характерных перегибах рельефа с учетом его геоморфологических особенностей (рис. 3, д). Высоты точек в пределах одной структурной линии между каждой парой точек определяют линейным интерполированием. Плановые координаты точек структурной модели определяются достаточно сложно, так как для каждой структурной линии должны быть известны ее длина и дирекционный угол.

Статистические модели (рис. 3, е) предполагают в своей основе нелинейную интерполяцию высот. Они являются достаточно универсальными и могут применяться для описания рельефа местности практически любой категории. Для создания массива исходных данных опорные точки для его формирования выбираются по закону случайного распределения, близкого к равномерному. Математическое описание в пределах каждой однородной формы рельефа выполняется с использованием метода «плавающего квадрата» или «динамического круга» принятого размера.

Общая задача вычисления высот местности Н по известным координатам х, у решается по цифровой модели рельефа из полинома вида Н = f_(х,у).

Достаточно хорошие результаты для различных форм рельефа дает их аппроксимация уравнением поверхности второго порядка с неизвестными:

H = а₁х²+ а₂y²+ а₃xy + а₄х + а₅у + а₆. (1.1)

Точность приближения аппроксимирующей поверхности к истинному рельефу местности зависит от того, насколько удачно и часто размещены опорные точки модели. Как показала практика, в равнинной местности со спокойным рельефом достаточно иметь 40 точек на 1 га, в пересеченной местности – до 100 точек на 1 га, а в сильно пересеченной местности – 200–400 точек на 1 га.

Исходной информацией для построения ЦММ являются данные, полученные из измерений фотоснимков и аэрофотоснимков, полевых топографических работ, обработки крупномасштабных топографических планов и карт.