Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение. При расчете результирующей погрешности канала необходимо каждой из составляющих погрешности приписать соответствующий закон распределения

Читайте также:
  1. Белы песня звучит хорошо, значит, вы выбрали правильное решение. Робби Робертсон
  2. Другое решение.
  3. Другое решение.
  4. Конструктивное решение.
  5. Принимаем осознанное решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.
  10. Решение.

При расчете результирующей погрешности канала необходимо каждой из составляющих погрешности приписать соответствующий закон распределения, найти СКО и подразделить погрешности на аддитивные и мультипликативные. Все расчеты, как максимальных погрешностей, так и СКО следует вести в относительных приведенных значениях и сохранять при промежуточных округлениях один лишний недостоверный знак в их значениях с тем, чтобы округление произвести лишь над окончательным результатом.

1. Погрешность от наводки на линию связи может быть приближенно рассчитана следующим образом. При присоединении к линии электронного вольтметра с входным сопротивлением Rвх = 1 Мом падение напряжения на этом сопротивлении составляет 3600 мВ, т.е. через него проходит ток

При замыкании линии связи на сопротивление датчика RД=100 Ом падение напряжения на нем от этого тока составит

Таким образом, приведенная погрешность от наводки при максимальном сигнале датчика, равном 190 Ом, будет

Поскольку исходное значение наводки Uнав = 200 мВ было сосчитано по шкале вольтметра, т.е. являлось действующим (средним квадратическим) значением, то полученная оценка погрешности от наводки и есть ее СКО σнав = 0,011%

Погрешность от наводки на вход прибора или линия связи синусоидального напряжения силовых цепей с частотой 50 (400) Гц имеет арксинусоидальное распределение. Следовательно, энтропийный коэффициент этого распределения Кнав =1,1, контрэксцесс χ=0,816, эксцесс ε =1,5. максимальное значение погрешности от наводки

В данном случае напряжение наводки возрастет линейно с ростом входного сигнала, т.е. погрешность от наводки оказывается мультипликативной.

2. Определим СКО Д, исходя из следующих соображений. Основная погрешность Д нормирована по паспорту максимальным значением γмД = 0,05%. Для того, чтобы от этого значения перейти к СКО, необходимо знание вида закона распределения погрешности. Одной из составляющих погрешности Д является погрешность дискретности, обусловленная конечным числом витков его обмотки, по которым скользит подвижный контакт. Эта типовая погрешность имеет нормальное распределение. Абсолютная погрешность дискретности ∆ при n = 1500 составляет . Относительная погрешность дискретности



Т.к. для Д нормируемая погрешность также равна 0,05%, то распределение погрешности можно считать равномерным. Тогда γ=0,05% можно считать половиной ширины этого равномерного распределения. Тогда СКО составит

Для равномерного распределения К =1,73, χ=0,745, ε =1,8.

3. Определим температурную погрешность Д, исходя из следующих соображений. Датчик с RД=100 Ом включен последовательно с двумя жилами медной линии сопротивления rсв = 2 Ом каждая. Абсолютное изменение сопротивления каждой из жил составит

, где αΘ=+4%/100С – температурный коэффициент меди. Относительная температурная погрешность Д

Поскольку закон распределения температуры в испытательном цехе нормальный, то по таблице нормального распределения находим, что вероятности РД=0,9 соответствуют границы . Отсюда СКО

Параметры закона распределения К =1,73, χ=0,745, ε =1,8.

4. Определим погрешность Д от колебаний напряжения питания. Она мультипликативна и распределена по тому же закону, что и отклонения напряжения сети от своего номинального значения 220 В. Распределение напряжения сети близко к треугольному с пределами . Стабилизатор снижает размах колебаний напряжения в Ксm = 25 раз, т.е. на выходе стабилизатора распределение так же треугольное, но с размахом 15%/25=0,6%. Поэтому максимальное значение этой погрешности γmUД=0,6%. СКО для треугольного распределения . Параметры этого распределения К =2,02, χ=0,65, ε =2,4.



5. Погрешность коэффициента усиления У является чисто мультипликативной и распределена также по треугольному закону, т.к. вызывается колебаниями напряжения питания. Максимальное значение погрешности . СКО составляет . Параметры закона распределения К =2,066, χ=0,577, ε =3.

6. Погрешность смещения нуля У при колебании температуры является аддитивной, а закон ее распределения повторяет закон распределения температуры в лаборатории, где установлены У и ЦВ. Поскольку закон распределения температуры в лаборатории в пределах от 18 до 24о С можно считать равномерным со средним значением 21о и размахом оС, то максимальное значение этой погрешности при ψΘy =0,2%/10оС составляет . СКО . Параметры этого распределения К =1,73, χ=0,745, ε =1,8.

7. Погрешность цифрового вольтметра ЦВ нормирована двучленной формулой. Ее приведенное значение равно 0,15 при Х=0 и линейно возрастает до 0,5% в конце шкалы. Но при использовании в измерительном канале ЦВ возникает ситуация, которая требует особого рассмотрения. Максимальный сигнал датчика в данном случае равен 190 мВ. При номинальном коэффициенте усиления У Ку =10 ,выходное напряжение У будет также равно 190 мВ. Пределы же измерений ЦВ, как правило, кратны 10 (например, 100,10 и 1В). При использовании в рассматриваемом канале измерений на пределе 1В=1000мВ он обеспечивает удобный отсчет измерений непосредственно в мВ, но расчет его погрешности в этом случае имеет некоторые особенности, ввиду неполного использования шкалы. Особенность расчета погрешности в таком случае состоит в том, что приведенное значение погрешности должно рассчитываться для предела именно 190мВ, в то время как приведенная погрешность ЦВ дана для предела измерений Хк =1000 мВ. Для этого должна быть вычислена абсолютная погрешность в точках начала и конца этого нового диапазона и отнесена к его концу. Абсолютная погрешность при Х=0 ЦВ класса с/d

Приведенное значение погрешности к пределу измерений Хk кан.данного канала

. Абсолютная погрешность ЦВ при Х=190 мВ

.Приведенное к пределу измерений канала значение погрешности .

Таким образом, неполное использование диапазона ЦВ приводит к существенному возрастанию приведенной погрешности измерения, в данном случае с 0,5 /0,2 до 1,35 / 1,05. Для перехода от максимальной погрешности ЦВ к СКО необходимо знание вида закона распределения этой погрешности. Будем считать, что распределение погрешности ЦВ является композицией равномерного распределения (ряд узлов) и экспоненциального с показателем степени а = 0,5 и с дисперсией, составляющей 1/13 общей дисперсии. Тогда погрешность ЦВ содержит две части при Х = 0;

;

;

в конце диапазона измерений канала

; .

 

 

Параметры экспоненциального распределения с a = 0,5 [4, с. 58]

к =1,35, c =0,2, e = 25,2.

Таким образом, после выполнения пп.1-7 все составляющие разделены на аддитивные и мультипликативные, им приписаны законы распределения и вычислены СКО.

8. Произведем суммирование погрешностей, т. е. расчет результирующей погрешности канала. Результирующая погрешность канала сводится к вычислению приведенной погрешности при Х = 0 (которая складывается из аддитивных составляющих) и в конце диапазона (которая складывается из всех составляющих - аддитивных и мультипликативных).

Выбор метода суммирования (складывать алгебраически или геометрически) зависит от того, являются ли суммируемые погрешности коррелированными или независимыми. Следовательно, целесообразно сразу выделить коррелированные погрешности и произвести их алгебраическое сложение. Коррелированными являются те погрешности, которые вызываются одной и той же общей причиной, а поэтому имеют одинаковую форму закона распределения, которая остается справедливой для их алгебраической суммы.

В данном примере это погрешность датчика Д и усилителя У от колебаний напряжения питания U , имеющая треугольный закон распределения, а также погрешность У и ЦВ от колебаний температуры в лаборатории, имеющая равномерный закон распределения. Однако погрешность от колебания температуры Д и У – это некоррелированные погрешности, так как их вызывают разные температуры (в цехе и в лаборатории). Для алгебраического суммирования коррелированных погрешностей необходимо установить их знаки. Так, коэффициент влияния на погрешность Куот колебаний напряжения питания является положительным , т.е. коэффициент усиления с ростом напряжения питания возрастает. Также положительным является коэффициент влияния на погрешность от колебания напряжения питания датчика. Поэтому результирующее значение этих погрешностей равно просто их сумме 0,245+0,184 = 0,429, а закон распределения этой суммарной погрешности сохраняется треугольным.

Уточним правила пренебрежения малыми составляющими при геометрическом суммировании погрешностей. Могут быть опущены одна малая составляющая, если она в 5 раз меньше наибольшей из суммируемых составляющих, две составляющие, если они в 6 раз меньше наибольшей из суммируемых составляющих, три составляющих, если они в 7 раз меньше. Но делать такое заключение можно только после суммирования коррелируемых составляющих и приведенных числовых значений погрешности к СКО.

В данном случае погрешность начала диапазона канала будет складываться из двух составляющих погрешности ЦВ ( с равномерным распределением с

= 0,5824% и с экспоненциальным распределением = 0,1681%) и погрешности Д с равномерным распределением и = 0,075%. Составляющими же = 0,029% и = 0,034% можно пренебречь,так как даже большая из них в 8 раз меньше, чем = 0,5824%.

Начнем суммирование с двух равномерно распределенных составляющих. Тогда . Вес дисперсии второй составляющей . Эксцесс этого распределения определим по (6):

=1,8(0,98)2 + 6´0,98(1 -0,98)+ 1,8(1 - 0,982) = 1,68

Контрэксцесс распределения . По кривой 3 ( рис. 2а методички) определим значение энтропийного коэффициента .

Для суммирования этого распределения с экспоненциальной составляющей погрешности Р с a = 0,5 и k = 1,35 соответствующей кривой на рисунке нет. При Р = 0 она должна начинаться в точке k = 1,83, а заканчиваться при

Р = 1 в точке k = 1,35. При Р = 0,1 - 0,2 она пойдет вверх, как и все кривые, но достигает максимума в области при Р > 0,3 аналогично кривой 4 (рис. 2а методички), имеющей максимум при Р = 0,7. Этот максимум .по-видимому, не должен превышать К = 2,02 , характерного для максимума кривой 3 на рис. 2а, а спад ее в области Р = 0,9 - 1 должен быть аналогичен спаду кривых 4 и 5 на рис. 2б. Этих соображений достаточно, чтобы ориентировочно провести эту кривую. С.к.о. погрешности в начале диапазона канала

.

Вес экспоненциальной составляющей . Эксцесс этого распределения .Контрэксцесс .Отсюда значение энтропийного коэффициента по построенной нами кривой составляет Кн = 1,99 и энтропийное значение погрешности в начале диапазона канала с цифровым регистратором . Для определения погрешности в конце диапазона канала нужно к составляющим погрешности ЦВ в конце диапазона с равномерным ( =0,7488%) и экспоненциальным( =0,2162%) распре-делением прибавить мультипликативные погрешности от колебаний напряжения питания ( =0,429%) с треугольным распределением и погрешностью от наводки ( =0,011 % ) с арксинусоидальным распределением. В данном случае погрешностью датчика можно пренебречь, так как отношение . Просуммируем сначала самые низкоэнтропийные из этих составляющих ( =0,011% с =1,11 и =0,2162% с =1,35)

.

Вес дисперсии экспоненциальной составляющей .

Эксцесс

1,5 ´ (0,97)2 + 6 ´ 0,03 ´ 0,97 + 25,2 ´ (0,999) = 26,76

Контрэксцесс

Для определения значения энтропийного коэффициента воспользуемся кривой 4 ( рис. 2а методички ), соответствующей суммированию арксинусоидальной (k = 1,11) и равномерной (k=1,73) составляющих. Нужная нам кривая в своей начальной части совпадает с этой кривой, а при Р→1 проходит несколько ниже. При малых значениях Р (Р = 0,97) расхождение будет малым. Отсюда =1,87. Теперь возьмём треугольное распределение с =0,429% и = 2,02 и сложим с ним полученную составляющую. Вес дисперсии второй составляющей Р = 0,48 / 0,2188 = 0,7918

Эксцесс

Контрэксцесс c = 0,56

 

СКО погрешности в конце диапазона .

Вес близкой к нормальному распределению составляющей равен .

Эксцесс .

Контрэксцесс .

На кривой такому весу соответствует энтропийный коэффициент, почти совпадающий с К нормального распределения, следовательно, в нашем случае К будет почти совпадать с К=2,04. Энтропийное значение погрешности в конце диапазона будет

Общая формула для вычисления приведенной погрешности результатов измерения при любом Х может быть записана

.

Пределы допускаемых погрешностей канала при его ежегодных поверках сделаем не менее чем с 25%-ным запасом по отношению к вычисленным погрешностям. Для внесения в официальные документы в соответствии с ГОСТ 8.401-80 класс точности канала должен быть указан как 1,0/1,5

 

 

Список использованной литературы:

 

1. Основы приборостроения: Рабочая программа, задание на контрольную работу и методические указания к ее выполнению. Составитель В. М. Станякин. – СПб.: СЗТУ, 2004.


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 26; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА | Нормативные документы
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.017 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты