Предварительные сведения

Цель работы

Целью работы является ознакомление с принципом работы концевого индуктивного датчика положения и исследование зависимости его комплексного сопротивления от положения штока.

Предварительные сведения

2.1. Предпочтительность бесконтактных концевых датчиков положения. Для определения крайних положений элементов исполнительных устройств или иных механических узлов объектов управления в настоящее время широко используются бесконтактные индуктивные датчики положения.

Предположим, что в некоторой технологической линии необходимо контролировать положение одной из задвижек на трубопроводе. Она может быть либо открыта, либо закрыта, а информация о состоянии задвижки должна отображаться на мнемосхеме технологической линии. Причем, в силу тех или иных причин (взрывоопасная или агрессивная среда) использование контактных концевых выключателей недопустимо.

В этом случае лучшим решением является использование простых и надежных концевых индуктивных датчиков положения.

С помощью подходящей механической конструкции большое перемещение заслонки преобразуется в относительно небольшое перемещение штока датчика. Выводы датчика подключаются к соответствующему электронному блоку системы контроля, который преобразует изменение комплексного сопротивления датчика в дискретный электрический сигнал, включающий или выключающий световой индикатор мнемосхемы и двигатель привода заслонки.

2.2. Конструкция датчика. Концевой индуктивный датчик положения представляет собой единую конструкцию, состоящую из чувствительного элемента, штокового узла и клеммной колодки или разъема для подключения внешней электрической цепи.

Чувствительным элементом индуктивного датчика является катушка, помещенная внутрь горшкообразного сердечника из магнитомягкой стали с низкими потерями на частоте питания катушки.

Со стороны открытой части сердечника расположен подвижный диск, также выполненный из магнитомягкой стали. Диск упруго связан со штоком, перемещающимся вдоль своей оси под действием контролируемого объекта. Диск может быть прижат к горшкообразному сердечнику или находиться от него на некотором расстоянии.

Индуктивность катушки определяется величиной зазора между подвижным диском и горшкообразным сердечником.

Упрощенная конструкция индуктивного датчика положения, электрическая схема замещения магнитной цепи и функция преобразования L = f(h), где L – индуктивность катушки, h – величина зазора, приведены на рис. 1.

2.3. Упрощающие предположения. Выражение для функции преобразования индуктивного датчика легко определить, если:

■ игнорировать магнитный поток рассеяния катушки Фs, проявляющий себя как дополнительная индуктивность рассеяния Ls. Обычно Ls ~ 0,1L, причем величина Ls зависит от размера зазора h;

■ считать площадь воздушного зазора в центре и на краю диска одинаковыми. На самом деле это не так, а кроме того Sв = f(h);

■ считать величину относительной магнитной проницаемости стали μ_ст не зависящей от размера зазора h. На самом деле μ_ст возрастает при уменьшении зазора.

■ игнорировать потери в стали на частоте питания катушки.

В результате мы получим упрощенное выражение функции преобразования L = f(h). Точное графическое представление функции может быть найдено только в результате эксперимента.

2.4. Вывод функция преобразования. Итак, под действием приложенного к катушке индуктивного датчика переменного напряжения по её обмотке потечет ток i, который вызовет появление магнитного потока Ф.

Величину этого потока можно определить из электрической схемы замещения магнитной цепи (рис.1 б).

В этой схеме роль источника ЭДС выполняет магнитодвижущая сила F = i w, где w – число витков катушки датчика.

R_ℓ – это магнитное сопротивление стальных участков, по которым замыкается средняя магнитная силовая линия. Она состоит из участка внутри горшкообразного сердечника ℓ₁ и участка в диске ℓ₂. Её общая длина в стали ℓ = ℓ₁ + ℓ₂.

Пусть площадь поперечного сечения S_ст, а его относительная магнитная проницаемость μ_ст. Тогда величина магнитного сопротивления участков в стали будет описываться известным выражением:

, (1)

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π · 10⁷ Гн/м.

Выражение для магнитного сопротивления легко запомнить. Очевидно, что чем длиннее путь потока l, тем больше магнитное сопротивление этого участка. Чем больше сечение участка, тем легче потоку его преодолеть. Следовательно, S стоит в знаменателе выражения. Чем больше магнитная проницаемость материала участка μμ_0, тем также сопротивление участка меньше, т.е. μμ₀ должно стоять в знаменателе выражения.

Величина магнитного сопротивления одного участка воздушного зазора

,

где S_В – средняя площадь воздушного зазора.

Общая длина воздушного участка магнитной цепи δ = 2h, поэтому магнитное сопротивление воздушного зазора

. (2)

Из электрической схемы замещения магнитной цепи по закону Ома находим величину магнитного потока в катушке Ф.

Произведение магнитного потока Ф, проходящего по сердечнику катушки, на число витков катушки w носит название потокосцепления Ψ.

Таким образом, потокосцепление индуктивного датчика описывается выражением

.

С другой стороны, потокосцепление связано с током соотношением

Ψ = L i.

Из сравнения двух последних выражений легко найти индуктивность катушки:

.

Введем ещё одно упрощающее предположение. Примем, что Sст = S_В = S

Тогда после подстановки в выражение для L соотношений (1) и (2) и ряда преобразований получим выражение для функции преобразования L = f(h):

, (3)

где _,

Соотношение (3), в основном, показывает ожидаемый вид функции преобразования, т.к. реально значения l,μ_ст, S и W нам неизвестны.

Однако, значения входящих в это соотношение постоянных k и h₀ могут быть оценены из экспериментальной зависимости L = f(h).

Для этого в соответствии с рис.1 в достаточно найти из эксперимента Lmax, Lmin и h_max, а затем, используя соотношение (3), определить k и h₀.

Следует заметить, что поведение экспериментально найденной функции преобразования будет заметно отличаться от расчетной (3), что говорит о том, что наша упрощенная модель датчика довольно груба.

Совпадение будет тем лучше, чем меньше изменение величины зазора h.

2.5 Чувствительность к перемещению. Чувствительность индукционного датчика S – это отношение изменения выходного параметра, индуктивности катушки L к вызвавшему его изменению контролируемого, входного параметра h, т.е.

(4)

Из соотношения (4) следует, что с ростом зазора h чувствительность индукционного датчика падает.

2.6. Эквивалентная схема замещения датчика. Чувствительным элементом индуктивного датчика является катушка со стальным магнитопроводом, эквивалентная схема замещения которой показана на рис. 2 а.

Rм представляет собой сопротивление медного провода обмотки катушки, L(h) – переменная индуктивность катушки, Rп(h) – активное сопротивление потерь. L(h) и Rп(h) зависят от положения штока датчика

Активное сопротивление потерь Rп отражает потери, возникающие при перемагничивании магнитопровода катушки(потери на гистерезис) и потери, обусловленные вихревыми токами (токи Фуко) в магнитопроводе. И те, и другие потери зависят от частоты питания катушки ω.

Пусть Рг – мощность потерь на гистерезис. Так как число циклов перемагничивания магнитопровода катушки пропорционально частоте питания датчика F, то и потери на перемагничивание будут пропорциональны частоте

Рг ~ F или Рг ~ ω

2.7. Экспериментальное определение параметров датчика. Параметры элементов эквивалентной схемы замещения индуктивного датчика могут быть определены экспериментально с помощью какого-либо автоматического измерительного моста переменного тока. Схема измерений приведена на рис. 4.

В одно плечо моста включается индуктивный датчик, а в противоположном плече находятся перестраиваемые по величине, соединенные последовательно, элементы Rх и Lх (рис. 2 б).

При измерении система автобалансировки моста изменяет значения Rх и Lх до тех пор, пока не наступит его равновесие. При равновесии моста реальная часть комплексного сопротивления датчика равна Rх, а мнимая - ωLх, где ω – круговая частота питания моста.

Поскольку параметры элементов датчика L(h) и Rп(h) зависят от ширины зазора, то измерения производятся при различных значениях h.

Комплексное сопротивление датчика Z(h) на частоте питания моста ω определяется соотношением

Z(h) = Ха(h) + iXр(h) (5)

Ха(h) и Xр(h) находятся аналитически из эквивалентной схемы замещения.

Показания моста Rх и Lх соответствуют комлексному сопротивлению

Zм(h) = Rх + i ωLх (6)

Так как (5) и (6) характеризуют один и тот же объект, то

Rх = Xа (Rм, Rп, L, ω, h)

ω Lх = Xр (Rм, Rп, L, ω, h)

Разрешив эту систему относительно неизвестных значений Rп, L, можно по результатам измерений определить численные значения искомых параметров эквивалентной схемы замещения датчика.

Однако, несмотря на кажущуюся простоту эквивалентной схемы замещения, показанной на рис. 2 а, формулы пересчета оказываются довольно громоздкими.

Величина Rм определяется экспериментально с помощью универсального вольтметра, работающего в режиме омметра.