Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Задания. В формулировке каждого задания указана функция f(w), а также типы X и Y, такие, что f: W(X) ®Y.




 

В формулировке каждого задания указана функция f(w), а также типы X и Y, такие, что f: W(X) ®Y.

1. Значение неотрицательного целого числа, записанного в позиционной системе счисления с основанием p (1 < p ≤ 10), f: W1({0, 1, ..., p –1}) ® N0.

2. Число пар соседних элементов последовательности w, удовлетво-ряющих условию P(x1, x2); f: W(X) ® N0. Варианты:

а) X = N, P(a, b) = (a > b);

б) X = N, P(a, b) = (НОД(a, b) = 1);

в) X = N, P(a, b) = (e1(a) = e1(b)), где e1(a) – число единиц в двоичной записи числа a;

г) X = N, P(a, b) = (Odd(a) & Odd(b)).

3. Максимум среди сумм пар соседних элементов, т.е. max{xi + xi + 1: 1 ≤ i < n}, где n = Length(w) – длина последовательности w = x1 x2xn. Здесь f: W2(ZZ.

4. Максимум среди сумм троек соседних элементов, т. е. max{xi + xi + 1 + xi + 2 : 1 ≤ i < n – 1 }, где n = Length(w) – длина последо-вательности w = x1 x2xn. Здесь f: W3(ZZ.

5. Размах (разность максимального и минимального) значений элементов последовательности, f: W(Z) ® N0.

6. Число локальных максимумов, f: W(R) ®N0. (Элемент последовательности называется локальным максимумом, если у него нет соседа, большего, чем сам элемент. Например, в любой одноэлементной последовательности ровно 1 локальный максимум.)

7. Число элементов числовой последовательности, больших всех предыдущих элементов, f: W(N) ® N0.

8. Число изменений знака (переходов через нуль) числовой последовательности, f: W(Z) ® N0.

9. Значение записанного по возрастающим степеням многочлена в точке t0, f: W(R) ® R, f(D) = 0.

10. Значение производной записанного по возрастающим степеням многочлена в точке t0, f: W(R) ® R, f(D) = 0.

11. Значение k-й производной записанного по убывающим степеням многочлена в точке t0, f: W(R) ® R, f(D) = 0.

12. Размерность пространства, натянутого на последовательность векторов R2, f: W(R2) ® {0, 1, 2}.

13. Последовательность обладает заданным свойством, f: W1(Z) ® B. Варианты свойства:

а) последовательность возрастает;

б) все элементы последовательности одного знака;

в) последовательность знакочередующаяся;

г) последовательность ограничена сверху заданным порогом d, т. е. состоит из элементов xi, таких, что xi £ d, где d – заданное число;

д) последовательность “пилообразна”, т. е. каждый элемент является строгим локальным минимумом или максимумом (строгий локальный минимум (максимум) не имеет соседа, равного или меньшего (большего), чем сам этот элемент).

14. Количество отрезков с заданным свойством, f: W1(Z) ® N0. Варианты свойства отрезка:

а) возрастающий; б) состоящий из равных элементов;

в) знакочередующийся; г) знакопостоянный;

д) ограниченный сверху заданным порогом d, т. е. состоящий из элементов xi, таких, что xi £ d, где d – заданное число;

е) ограниченный снизу и сверху заданными порогами d1 и d2, т. е. состоящий из элементов xi, таких, что d1 £ xi £ d2, где d1 и d2 — заданные числа (d1 < d2).

ж) “пилообразный” (см. задание 13.д).

15. Максимальная длина отрезков с заданным свойством, f: W1(Z) ® N. Варианты свойства отрезка такие же, как в задании 14.

16. Средняя длина отрезков с заданным свойством, f: W1(Z) ® R0. Варианты свойства отрезка такие же, как в задании 14.

17. Номер первого элемента с заданным свойством, f: W(Z) ® N0. Варианты свойства элемента:

а) максимальный элемент;

б) равен заданному числу x0;

в) последний элемент отрезка с заданным свойством; свойство отрезка – по вариантам задания 14.

18. Номер последнего элемента с заданным свойством, f: W(Z) ® N0. Варианты свойства элемента:

а) максимальный элемент; б) равен заданному числу x0;

в) первый элемент отрезка с заданным свойством; свойство отрезка – по вариантам задания 14.

19. Среднее значение (заданного вида) элементов последовательности w = x1x2xn длины n > 0, f: W(R) ® R. Варианты видов среднего значения:

а) среднее арифметическое последовательности w: xa = (x1 + x2 + +…+ xn)/n;

б) среднее гармоническое xg последовательности положительных элементов w (f: W(R+)® R+): xg = n/(1/x1 + 1/x2 +...+ 1/xn);

в) среднее логарифмическое xl последовательности w: xl = x1 + x2/2 +... + xn/n;

г) среднее хронологическое xh последовательности w: xa = (x1/2 + x2 + ... + xn – 1 + xn/2)/(n – 1);

д) средний квадрат x2 последовательности w x2 = (x12 + x22 + ... + xn2)/n;

е) дисперсию d последовательности w d = ((x1xa)2+ (x2xa)2+...
+ (xnxa)2)/n, где xa определено в п.19а;

ж) взвешенное среднее арифметическое xva последовательности w с положительными весами v1v2...vn (f: W(R2) ® R): xva = (x1v1 + x2v2 + ... + xnvn))/(v1 + v2 + ... + vn);

з) взвешенное среднее гармоническое xvh последовательности положительных элементов w с положительными весами v1v2...vn (f: W((R+)*(R+))® R+) : xvh = (v1 + v2 + ... + vn)/(v1/x1 + v2/x2 + ... + vn/xn);

и) взвешенный средний квадрат xv2 последовательности w с положительными весами v1v2...vn (f: W(R2) ® R) xv2 = (x12v1 + ... + xn2vn)/(v1 + + v2 + ... + vn);

к) взвешенную дисперсию dv последовательности w с положительными весами v1v2...vn (f: W(R2) ® R) dv = ((x1xva)2v1 + ... + (xnxva)2vn))/(v1 + + v2 + ... + vn), где xva определено в п. 19ж.

20. Длина возрастающего отрезка с заданным дополнительным свойством, f: W(Z) ® N. Варианты свойства отрезка:

а) с максимальным средним значением элементов; вид среднего – по вариантам задания 19;

б) с минимальным средним значений элементов; вид среднего – по вариантам задания 19;

в) с максимальным “размахом” значений элементов отрезка (о размахе см. п. 5);

г) с минимальным “размахом” значений элементов (о размахе см. п. 5);

д) с максимальной “крутизной” (крутизна возрастающего отрезка xixi + 1...xj при j > i есть (xjxi)/(ji).

21. Длина знакочередующегося отрезка числовой последовательности с дополнительным свойством, f: W(N) ® N. Варианты свойства отрезка:

a) с максимальным “размахом” значений элементов (о размахе см. п. 5);

б) с минимальным “размахом” значений элементов (о размахе см. п. 5);

в) с максимальным средним значений элементов; вид среднего – по вариантам задания 19;

г) с минимальным средним значений элементов; вид среднего – по вариантам задания 19.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты