ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению индивидуального задания

по Физике атмосферы, раздел «Вода в атмосфере»

студентами метеорологического факультета РГГМУ

(кафедра МКОА)

«Расчет и анализ равновесной относительной влажности воздуха

над каплями чистой воды и растворов солей»

Санкт– Петербург, 2013

Одобрены на заседании Научно-методического совета РГГМУ

УДК 551.5 (07)

Методические указания по выполнению индивидуального задания по Физике атмосферы, раздел «Вода в атмосфере» студентами метеорологического факультета (каф. МКОА) РГГМУ. – СПб.: Изд. РГГМУ, 2012. –с.

Составители: Е.Г.Головина, О.В. Тенилова

Ответственный редактор: А.С. Гаврилов, проф., РГГМУ.

Ó Головина Е.Г., Тенилова О.В.

Ó Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ), 2012.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

На втором курсе студент метеорологического факультета РГГМУ впервые выполняеткурсовую работу, в которой требуется не только сделать расчет задачи по теме одного из разделов дисциплины «Физика атмосферы», но и показать умение изложить теоретические основы по этому разделу Физики атмосферы и умение анализировать результаты своих расчетов.

Тема курсовой работы «Расчет и анализ равновесной относительной влажности воздуха над каплями чистой воды и растворов солей».

Курсовая работа должна состоять из введения, двух глав и заключения. Во введении отмечается важность знания факторов, влияющих на давление насыщенного пара для понимания процессов фазовых переходов воды в атмосфере. Название первой главы «Факторы, влияющие на давление насыщенного пара». В первом параграфе (1.1) этой главы описываются все факторы, влияющие на давление насыщенного водяного пара и методы их расчета. Во втором параграфе (1.2), представляется методика расчета роста так называемой “зародышевой “ капли, выросшей на ядре конденсации, состоящем из растворимой соли. “Зародышевой” называется капля из насыщенного раствора соли r_o . Эта капля в дальнейшем при благоприятных условиях может вырасти до размеров капель туманов, облаков или осадков.

Во второй главе представляется расчет изменения равновесной относительной влажности в зависимости от размера капель чистой дистиллированной воды и насыщенного раствора соли. Затем выполняется расчет равновесной относительной влажности над поверхностью растущей на определенном ядре конденсации капли от размера “зародышевой “, состоящей из растворимой соли, до размера, при котором давление насыщенного пара над поверхностью перестает зависеть от размера капли.

По результатам расчета строятся графики и выполняется анализ изменчивости факторов, влияющих на рост данной капли. В заключении следует описать свойства так называемых “ активных “ядер конденсации” и их роль в образовании туманов, облаков и осадков.

Для выполнения работы необходимо знать основы теории конденсации водяного пара в атмосфере, факторы, влияющие на давление насыщенного пара, и методы расчета равновесной относительной влажности. Вариант своего задания необходимо узнать у преподавателя.

Курсовая работа должна быть выполнена на бумаге формата А4 с помощью компьютера или вручную. Варианты данных для расчета, характеристики солей (молекулярный вес μ_с , плотность соли ρ_с, плотность насыщенного раствора соли ρ_нас., растворимость Ѕ_с при температуре 0⁰ С и 10⁰ С и образец титульного листа представлены в Приложении.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЗАВИСИМОСТИ РАВНОВЕСНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЛАЖНОСТИ ОТ РАЗМЕРА И ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА КАПЛИ

Равновесная относительная влажностьf_p- это относительная влажность воздуха, при которой наступает динамическое равновесие между фазовыми переходами – конденсация и испарение или сублимация и испарение.

Расчетная часть работы делится на два этапа.

I. Расчет изменения равновесной относительной влажности над поверхностью капель дистиллированной воды ( r ) и насыщенного раствора соли (r₀ ) размером 5*10^-7 , 10^-6 , 3,5*10^-6, 10^-5 , 10^{-4 см.}

Для расчета использовать формулы:

Для капель дистиллированной воды: f_p =(1+ С_r / r )*100%

Для капель насыщенного раствора соли: f_p =(1+ С_r / r_o – С_р )*100%

Результаты представить в численном виде и графически ( по оси абсцисс отложить логарифмы радиусов, по оси ординат – относительную влажность) Напишите, при каких значениях относительной влажности воздуха в атмосфере на ядре конденсации, состоящей из выбранной для расчетов соли, могут образовываться зародышевые капли указанных размеров.

II. Для выполнения курсовой работы студенту известны радиус ядра конденсации r_я , состоящей из определенной соли и радиус капли ненасыщенного раствора этой соли r , выросшей на данном ядре. Все характеристики соли представлены в приложении 3. Расчет проводится по следующей схеме:

1. Вычисление массы сферического ядра конденсации :

m_я = 4/3 π r_я³ ρ_с(1)

1. Расчет радиуса зародышевой капли r_нас в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей.

Для расчета используем данные о растворимости Ѕ_с ( массе соли, необходимой для создания насыщенного раствора этой соли в единице массы воды, г/г, кг/кг) и плотности насыщенного раствора соли ρ_нас .

Зная растворимость, вычисляем массу воды, которую надо добавить к массе данного ядра конденсации, чтобы капля состояла из насыщенного раствора соли. Если для данной соли необходимо Ѕ_с кг соли в 1 кг воды, то массу воды для создания насыщенного раствора соли необходимо:

m_в = m_я * 1000г/ Ѕ_с ,[ г](2)

Зная массу ядра m_я имассу водыm_в, найдем массу капли насыщенного раствора соли и радиус этой капли:

m_нас = m_я + m_в ( 3)

r_нас илиr_oнаходим из соотношения: m_нас = 4/3 π r_o³ ρ_нас .

1. Вычислить равновесную относительную влажность над поверхностью капли насыщенного раствора соли:

f_p= Е_r,нас / Е,

где f_p– равновесная относительная влажность, при которой наступает динамическое равновесие между фазовыми переходами конденсация и испарение, Е_r,нас –давление насыщенного пара над каплей насыщенного раствора соли, Е –давление насыщенного пара, определяемого температурой воздуха. Температура капли равна температуре воздуха. Тогда, учитывая, что капля насыщенного раствора r_нас, образованная на данном ядре, равна радиусу “зародышевой” капли r₀ , получаем:

f_p =(1+ С_r / r_o – С_р )*100% ( 4 )

1. Найти равновесную относительную влажность над поверхностью капли ненасыщенного раствора соли, когда ее радиус r увеличился до размера, заданного в данном варианте.

f_p =(1+ С_r /r – С_р*r_o ³ /r ³ )*100% ( 5 ).

1. Найти размер капли r₁₀₀, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет равной 100%. Из уравнения (5) следует, что такой радиус можно рассчитать из соотношения

С_r /r = С_{р *}r_o ³ /r ³ ( 6 ).

Из ( 6 ) получаем :

r₁₀₀ = √[С_р*r₀ ³ / С_r ] ( 7 ).

1. Вычислить радиус капли r_max, при котором равновесная относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей.

Расчет выполняем из условия экстремума функции: df/dr = 0. Из (6) -

df/dr = -C_r / r_max ² + 3 _*С_р* r_o³ / r_max ⁴ ( 8 ). Тогда

r_max = √[3 _*Ср_*r_о ³ / С_r ]

1. Определить перенасыщение водяного пара в атмосфере, необходимое для роста зародышевой капли до размеров облачной.

Перенасыщение рассчитывается из равенства ∆f_p = f_p – f,где

f_p =(1+ С_r /r_max – С_р*r_o ³ /r _max³ )*100% ( 9 ),

а f –относительная влажность воздуха, которая принимается за максимальное значение 100%.

Таким образом, по величине ∆f_pможно определить при каком перенасыщении водяного пара в атмосфере могут расти капли до размеров облачной

Результаты расчета представить в численном виде и графически.

Заключение

В анализе результатов должны быть также ответы на следующие вопросы:

1. На сколько должен увеличиться объем капли, чтобы концентрация раствора понизилась до насыщающей;

2.Как изменяется концентрация раствора в растущей капле;

3. Как и почему изменяется равновесная относительная влажность;

4. При каком размере капель увеличение давления насыщенного пара за счет кривизны и уменьшение за счет влияния раствора компенсируются;

5. При каких размерах капель зародышевых капель равновесная относительная влажность не зависит от содержания примесей в капле и ее радиуса;

6. Для каких капель условия роста наиболее благоприятны и почему: для образовавшихся на малых или на крупных ядрах конденсации?

Варианты исходных данных см.( в Приложении 4) в табл.21, стр.292, задачник по общей метеорологии.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ