АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ (И ВРЕМЕНИ) В ХУДОЖЕСТВЕННО–ИЗОБРАЗИТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ 2 страница

Гомогенность пространства отмечена главным образом Дельбефом [62], также Росселем [63] и др. Это — свойство пространства или пространственных фигур сохранять все внутренние соотношения при изменении размеров; иначе говоря, пространство микрокосма то же, что макрокосма. Увеличение или уменьшение фигуры не нарушает ее формы, хотя бы и шло в ту или в другую сторону беспредельно. Иначе говоря, пространство характеризуется известным постулатом Валлиса: «Для каждой фигуры существует ей подобная — произвольного размера», установленным в XVII в. и равносильным, по Валлису, пятому постулату Евклида[64]. К аксиоме о гомогенности пространства примыкает далее определение прямой по Евклиду: «Прямая линия есть та, которая лежит равно своими точками», или равносильная ему —Дельбефа: «Прямая линия есть линия однородная, т. е. такая, части которой, произвольно выбранные, подобны между собою, или различаются только по длине».

Итак, вырезок пространства в любом месте (изогенность) и любого размера (гомогенность) сам по себе не имеет никаких отличительных признаков; безразлично, как взят он. Пространство Евклида безразлично к геометрическим образам в нем и, следовательно, не имеет каких‑либо зацепок, служащих опорами, удерживающими на своих местах физические процессы. Перемещение в пространстве некоторой физической системы, поскольку нет вне ее какой‑нибудь другой системы, остается в первой незамеченным и никак не может быть учтено. Такова однородность евклидовского пространства. Ясное дело, ни в прямом восприятии действительности, ни в искусстве, на это восприятие опирающемся, этой однородности мы не можем установить, и каждое место пространства имеет в нашем опыте своеобразные особенности, делающие его, это место, качественно иным, нежели все прочие.

А раз так, то не приходится говорить и об однородностях более частных, т. е. об евклидовских плоскостях и об евклидовских прямых. Мы можем, некоторыми сложными приемами, заставить себя понимать воспринимаемое нами пространство как содержащее евклидовские плоскости и прямые, но это понимание покупается дорогою ценою и требует очень сложных мысленных построений, которых никто не захочет делать, если только отчетливо сознает, что именно от него требуется. Обычное же доверчивое принятие евклидовского толкования, но без соответственных физических и психофизических коррективов, свидетельствует о беспечности принимающих гораздо больше, чем о действительном сложении опыта.

X

Близкое, но вовсе не тождественное с однородностью, свойство евклидовского пространства — изотропность. Иногда его склонны недостаточно отличать от однородности, но это так же неверно, как если бы кто из соотносительности и аналогичности свойств углов и отрезков стер границу между теми и другими.

Изотропность пространства в отношении поворотов луча около точки говорит то же, что однородность — в отношении удалений от точки. Это значит, что все прямые, исходящие из точки, вполне равноправны между собою, не имеют никакого индивидуализирующего их своеобразия, а следовательно, и не различимы сами по себе, каждая порознь. Нет никакого признака, установленного применительно к одному направлению в евклидовском пространстве, который не был вместе с тем признаком и всякого другого направления. Любые повороты фигуры в пространстве ничего не изменяют в внутренних ее соотношениях: евклидовское пространство безразлично к вращению в нем, как оно безразлично к переносам в нем же.

Всякий действительный опыт показывает нам обратное, и непосредственное сознание вполне ясно отмечает себе качественную особенность каждого из направлений. Кристаллическая среда дает выразительный образ неизотропности, хотя и всюду однородна: кристаллическими осями указываются направления наибольшей выраженности того или другого свойства среды. Всякое действительное восприятие — мы уже видели это ранее—дает каждому из основных направлений некоторую абсолютную качественность, никак не могущую быть смешанной с другою; никто не отождествит вертикаль и горизонталь, хотя в евклидовском пространстве вполне безразлично, что принять за вертикаль и что —за горизонталь. Истолковать в этом, изотропном, смысле непосредственный опыт можно лишь более дорогой ценой, нежели в смысле однородном. В действительном опыте руководиться Евклидом, конечно, можно, но придерживаясь правила: «Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus,·— pereat experimentum»[65].

XIV[66]

Как было уже сказано, вышеперечисленные и другие свойства пространства сполна или в значительной мере могут быть сведены к одной характеристике, а именно — к понятию кривизны, причем утверждается, что мера этой кривизны для евклидовского пространства равна нулю. Может быть, логически и не удалось бы опереть характеристики евклидовского пространства о нулевую меру этой кривизны, как не удалось бы и вообще совокупную характеристику всякого другого пространства формально–логически свести к соответственной мере его кривизны. Но во всяком случае мера кривизны очень глубоко характеризует пространство и должна быть признана если и не единственным, то все‑таки главным корнем всей организации данного пространства.

Первоначальное понятие о кривизне возникает применительно к плоским линиям. Кривизною в данной точке оценивают здесь, насколько быстро, или, если угодно, насколько интенсивно, уклоняется в этой точке линия от прямизны, мерою же степени искривленности берется такая линия, у которой искривленность всюду одинакова, т. е. окружность. Мы подбираем такую окружность, которая слилась бы с данной кривой в данной точке, что выражается общностью у них трех бесконечно близких точек. Более наглядно мы должны представлять себе это измерение кривизны как физическое измерение: мы имеем набор твердых кругов, причем номер в этой шкале тем более высок, чем круче изогнута дуга окружности. Если теперь мы будем приставлять по касательной к промеряемой линии эти круги, то одни из них пойдут по одну сторону линии, а другие — по другую, т. е. одни изогнуты положе этого места нашей линии, а другие — круче. Какой‑то промежуточный номер соответствует окружности изогнутой не круче и не положе, нежели измеряемая линия, и такая окружность некоторое, весьма малое расстояние идет вместе с нашей линией, не отступая от нее ни в ту, ни в другую сторону. Эта окружность, или степень ее искривленности, и измеряет кривизну данного места нашей линии.

Кривизна же окружности характеризуется ее радиусом R или, лучше, величиною К₁ обратною этому радиусу.

Кривизна К₁ линии от точки к точке меняется и может становиться в некоторых местах нулевою, отрицательною — когда линия изгибается в обратную сторону, и бесконечно большою — когда линия заостряется.

Аналогичное понятие можно установить и в отношении геометрических образов двухмерных, т. е. поверхностей. Но эту аналогичность нельзя упростить, заменяя измеряющую окружность таковою же сферою и принимая за меру кривизны величину, обратную радиусу этой сферы.

В самом деле, будучи многообразием двухмерным, поверхность в одном направлении искривляется вне какойлибо зависимости от своего искривления в направлении перпендикулярном; пример листа бумаги, которая может быть изгибаема так или иначе, оставаясь по перпендикулярному направлению не изогнутой, поясняет это свойство поверхностей. Итак, величина, характеризующая кривизну поверхности, должна принимать во внимание степень искривленности поверхности по двум, взаимно перпендикулярным направлениям, т. е. двумя радиусами кривизны, как говорят — главными радиусами, из которых один —наибольший —/ίι, а другой —наименьший — Так возникает понятие о Гауссовой кривизне[67] поверхности в данной точке К₂ причем

Мера кривизны К₂, вообще говоря, меняется от точки к точке и может принимать всевозможные значения между —оо и +<». Геометрический смысл величины К₂, как одной характеристики, устанавливается теоремою Гаусса о так называемом сферическом избытке. Пусть имеется у нас на евклидовской плоскости треугольник ABC, со сторонами а, Ь, с. Сумма углов его равна π, так что

α=2ς–π= О, где 2ς=ΔΑ+ΔΒ + Δϋ.

Перенесем теперь наш треугольник, предполагая стороны его гибкими, но не растяжимыми, на рассматриваемую кривую поверхность и возможно натянем его стороны, так чтобы при этом они не отставали от поверхности. Тогда каждая из них пойдет в направлении кратчайшего расстояния по поверхности, или, как говорят, по геодезической линии поверхности. Такую линию, согласно определению прямой как кратчайшего расстояния, жители этой поверхности должны признавать за прямую, или прямейшую, —прямую на этой поверхности и, следовательно, весь треугольник — за прямолинейный. Но, понятное дело, форма этого треугольника теперь изменилась и изменились его углы; теперь они уже не А, В и С, а Л¹, В\ С¹ и сумма их 2q^x уже не π, а некоторая другая величина. Поэтому α = 2<7^1_ π, где 2q — Z_A^l+/LB^{+/LC\ уже не равно нулю. Эта величина чх, т. е. величина отступления суммы углов деформированного на кривой поверхности треугольника от того же треугольника на евклидовской плоскости, носит название сферического избытка. Ясное дело, этот избыток имеет искривленность поверхности и, следовательно, сам эту искривленность характеризует. Но далее, деформация треугольника должна сказаться на величине его площади. Если представить себе, что мы выложили треугольник на плоскости весьма малыми квадратиками и сосчитали число их, а затем то же самое проделали с треугольником на кривой поверхности, то число квадратиков, там и тут выстилающих его площадь, окажется различным, и эта разница опять‑таки характеризует искривленность поверхности. Следовательно, должна возникнуть мысль связать эти три величины — площадь, сферический избыток и кривизну. Это и делает теорема Гаусса, согласно которой

где интеграл распространяется на всю поверхность треугольника A^lB^lC^l на кривой поверхности, a da₂ есть элемент площади этого треугольника. Смысл теоремы —в том, что сферический избыток накапливается в общей сложности всеми элементами поверхности, но в тем большей степени, чем больше кривизна в этом элементе. Иначе говоря, мы должны себе представлять кривизну поверхности по какой‑то формальной аналогии с поверхностной плотностью, и суммарное накопление этого качества поверхности сказывается сферическим избытком треугольника.

Физически теорему Гаусса можно толковать, воспользовавшись сыпучим или жидким телом. Если бы некоторое количество жидкости, мыслимой как несжимаемая, было налито тонким, ровным слоем на поверхность плоского треугольника, а затем перелито слоем той же толщины на треугольник деформированный, то жидкости или не хватило бы, или было бы слишком много. Вот этот‑то избыток, с положительным или отрицательным знаком, жидкости, отнесенный к толщине слоя, и равнялся бы сферическому избытку треугольника.

Возвращаемся к формуле Гаусса. Согласно приемам анализа бесконечно малых, она может быть переписана в виде:

где К₂ есть некоторое значение кривизны нашей поверхности внутри треугольника. Следовательно:

Это среднее значение кривизны характеризуется как сферический избыток деформированного треугольника, отнесенный к единице его же площади. Иначе говоря, это есть избыток жидкости при деформации треугольника, отнесенный к полному ее количеству, или, иначе говоря, относительное изменение поверхностной емкости нашего треугольника при его деформировании. Представим себе теперь, что треугольник наш делается все меньше и меньше. Тогда площадь его станет беспредельно убывать, но вместе с тем станет беспредельно убывать и сферический избыток (если только рассматриваемая точка не есть исключительная). Отношение же этих убывающих причин будет стремиться к пределу, вызывающему относительное изменение поверхностной емкости в данной точке. Это и есть истинная Гауссова кривизна поверхности в данной точке.

Итак, когда мы обсуждаем кривую поверхность из трехмерного евклидовского пространства, то перенос на нее плоского треугольника мы истолковываем как деформацию и к понятию кривизны подходим из представления, что стороны его сделались кривыми. Но это есть оценка происходящего извне и притом, когда признается этот внешний мир безусловно неизменным; это есть высокомерное объяснение, которое было бы глубоко чуждо и вероятно враждебно для обитателя обсуждаемого треугольника. Гауссова кривизна, как величина l/R^R29 для него есть только формально–аналитический способ выражаться, ибо этот житель не сознает ничего вне поверхности, на которой лежит его треугольник, и потому искривления, как такового, заметить не способен. Оценка же происходящего внутренняя, в пределах доступного его прямому наблюдению, и соответственное выражение кривизны в данной точке будет им построено именно вышеуказанным способом: кривизна поверхности есть относительное изменение поверхностной емкости в данной точке, рассчитанное на единицу площади. Физически изменение кривизны от точки к точке могло бы быть установлено опытами с тонким слоем несжимаемой жидкости.

XV

Трехмерное пространство тоже характеризуется в каждой точке мерою кривизны, причем делается быстрый переход, отнюдь геометрически не обоснованный, что как двухмерное пространство может быть искривленным, так же —и трехмерное. Чаще всего обсуждения неевклидовских пространств и ограничиваются областями двухмерными. Когда же подвергается обсуждению и пространство трехмерное, то кривизна его вводится лишь формально–аналитически, как некоторое выражение дифференциальных параметров и не имеет ни геометрической наглядности, ни физической уловимости. Остается неясным, что именно должен сделать физик, хотя бы в мыслимом опыте, чтобы иметь случай так или иначе высказаться о кривизне изучаемого им пространства. Отвлеченно геометрически кривизна пространства должна выражаться искривлением прямейших, т. е. кратчайших, или геодезических, линий. Но, как разъяснено выше, физик, оставаясь со всеми своими инструментами, и даже со всеми своими наглядными представлениями в пределах этого самого трехмерного мира и подвергаясь, быть может, той же деформации, что и исследуемая геодезическая [линия], по–видимому, не имеет способа непосредственно убедиться в искривленности прямейшей. Понятие, которого не хватает при обсуждении неевклидовских пространств, однако, легко может быть построено, если обратиться к предыдущему. Это понятие есть относительное изменение емкости пространства.

Все дело в том, что одно и то же геометрическое тело, при разной кривизне пространства, будет иметь и разную емкость. Изменение этой емкости, отнесенное к единице объема, будет измерять кривизну трехмерного пространства. Более точно к пониманию меры кривизны можно подойти так:

Представим[68] себе тетраэдр, наполненный несжимаемою жидкостью. Пусть ребра этого тетраэдра гибки, но не растяжимы, и всегда натягиваются, т. е. суть прямейшие; грани же этого тетраэдра будем представлять себе способными растягиваться и сжиматься. Сумма телесных углов этого тетраэдра равна 4π, т. е. четырем прямым телесным углам. Представим себе теперь, что наш тетраэдр перенесен в неевклидовское пространство. Тогда он деформируется: его ребра пройдут по геодезическим, грани станут плоскостями этого нового пространства. Следовательно, телесные углы изменятся, и сумма их уже не будет 2π, а потому изменится и объем тетраэдра. Следовательно, содержащейся в нем жидкости станет теперь либо слишком мало, либо слишком много; этот избыток, понимая его в алгебраическом смысле, зависит от степени деформации тетраэдра, следовательно — от избытка суммы телесных углов деформированного тетраэдра над 4π. Но, с другой стороны, деформация тетраэдра и все вытекающие отсюда последствия зависят от степени искривленности данного пространства, и, следовательно, относительное изменение емкости тетраэдра характеризует кривизну пространства.

Можно высказать, таким образом, теорему, аналогичную теореме Гаусса:

Тут db_з есть элемент объема, /Г₃ — кривизна трехмерного пространства, 2р₃ — сумма телесных углов тетраэдра, интеграл же распространяется на весь объем тетраэдра. Это значит: избыток суммы телесных углов над 4π, который может быть назван гиперсферическим избытком, накапливается в тетраэдре каждым элементом его объема, но в различной степени; интенсивность этого накопления в каждом месте характеризуется мерой кривизны.

Итак, кривизна пространства тут понимается как удельная емкость пространства данной точки. Написанное соотношение дает по–прежнему:

где К₃ есть среаняя кривизна пространства внутри тетраэдра.

Очевидно:

т. е. средняя кривизна равняется отношению гиперсферического избытка, рассчитанного на единицу объема. Делая тетраэдр все меньше и затягивая его около точки, мы заставим сферический избыток, рассчитанный на единицу объема, стремиться к некоторому пределу, и предел этот есть истинная кривизна в точке, около которой сжимается тетраэдр.

Можно пояснить весь этот прием на частном примере. Перенесем тетраэдр на гиперсферу, так чтобы всеми своими вершинами он расположился в трехмерном многообразии, содержащем четырехмерное содержимое многообразие гиперсферы. —Ясное дело, в нетронутом виде он не совпадет с содержащим гиперсферу многообразием, и для совпадения должен быть искривлен. Тогда ребра тетраэдра пойдут по большим кругам—геодезическим содержащего многообразия гиперсферы; грани совпадут с большими сферами того же содержащего многообразия, а объем деформированного тетраэдра составит часть объема вышеуказанного содержащего многообразия. Получится гиперсферический тетраэдр, аналогичный в двухмерном пространстве сферическому треугольнику. Измеряя телесные углы этого гиперсферического тетраэдра, мы нашли бы сумму их большею, нежели 4π. Разность той и другой величины зависит очевидно от степени искривленности тетраэдра, т. е. от кривизны гиперсферы, или от величины

а кроме того, она зависит от размеров тетраэдра.

В самом деле, тетраэдр, весьма малый сравнительно с площадью гиперсферического содержащего многообразия, и искривлен был бы весьма мало; а совсем малый тетраэдр мог бы считаться не подвергшимся деформации. Итак, если бы мы хотели, обратно, оценить кривизну гиперсферы по величине гиперсферического избытка, то этот последний надлежало бы отнести к единице объема. Таким образом, удельная емкость трехмерного сферического пространства характеризует собою его кривизну.

Подобные же рассуждения можно было бы применить и к пространствам большего», чем три, числа измерений. Тут опять пришлось бы говорить об удельной емкости, но уже не в отношении объемов, а — гипер–объемов и прочих n–мерных содержаний соответственных п–мерных пространств. Удельная емкость могла бы быть принята за характеристику кривизны.

До сих пор кривизна определялась как удельная емкость в отношении несжимаемой жидкости, подобно тому как длина оценивалась в отношении гибкой нерастяжимой нити. Но как нерастяжимая нить не есть единственная возможная наглядная основа для определения и оценки длины, так же и несжимаемая жидкость —не единственный эталон объема, но допускает рядом с собою и многие другие. Тогда, следовательно, и кривизна пространства, сохраняя формальное единство своего определения, как коэффициент емкости, будет получать различные оттенки в зависимости от косвенного дополнения при слове «емкость». Чего именно коэффициент емкости есть кривизна, это в разных случаях будет определяться различно, смотря по данному применению геометрии. Негибкость определения кривизны сделала бы геометрию неприменимою во всех случаях, за исключением того, когда мы имеем дело с несжимаемыми жидкостями. Итак, в одних случаях мы будем говорить об удельной емкости в отношении жидких и сыпучих тел, а в других —о емкости в отношении прочих физических величин и вообще — характеристик. Это может быть электрическая или магнитная масса, теплота, волновая энергия и т. д., и т. д. Мы можем относить удельную емкость пространства к среде, выделяя ее, эту емкость, как особое самостоятельное многообразие, сосуществующее пространству, которому, как таково^, вообще не приписываем ничего, кроме функции распространять — etendre — среду, т. е. быть etendu, и, следовательно, тогда запрещаем непосредственно сочетать с пространством понятие о емкости. Либо многообразие емкостного параметра мы не обособляем от пространства как такового, т. е. не гипостазируем переменной, вообще говоря, характеристики пространства — свойства иметь различную емкость в разных местах —в самостоятельное многообразие. Тогда речь идет только уже о пространстве и физическом факторе, который нами в данном случае рассматривается и в отношении которого определяется удельная емкость, т. е. кривизна пространства.

Когда определение прямизны, или длины, или угла и т. д. опирается на различные физическое наглядности, то, как мы видели, некоторое согласие этих наглядностей держится только внутри той или иной ограниченной действительности и расстраивается за ее пределами — за пределами «круга сходимости». Было бы весьма странно, если бы по какой‑то предустановленной гармонии различные определения прямизны, длины и проч. всюду и всегда не расходились бы между собою; если бы это произошло, то все убеждало бы нас, что лишь по недоразумению эти определения считаются различными, на самом же деле — просто тождественны. В этом смысле правильно сказано, что кривизна, длина, угол и проч., определенные в отношении разных физических наглядностей, суть вообще разное и лишь приблизительно покрывают друг друга.

Конечно, не иначе обстоит и с определением емкости, а следовательно — и кривизны. Емкость пространства данной точки не есть определенная величина, покуда не указано косвенным дополнением о емкости чего именно, какого именно физического деятеля идет речь. Вообще говоря, лишь внутри небольшой области кривизна пространства может быть одною и тою же в отношении нескольких различных деятелей, и было бы счастливой случайностью, если бы такое совпадение обнаружилось далеко за пределами исходной области исследования. Если нам кажется порою, будто такое согласие в отношении нескольких деятелей имеется всюду, то это — самообман: мы перекладываем расхождение удельных емкостей пространств в отношении нескольких деятелей на соответственное расхождение коэффициентов сред, в которых разыгрываются рассматриваемые физические процессы. Среды эти там и тут наделяются совсем разными свойствами, т. с. признаются разными. Иначе говоря, различное поведение пространств в отношении разных деятелей приводится как будто к полному единству, но потому, что отклонение от единства мы гипостазируем в виде особых сред, и притом разных—для разных деятелей; этим‑то средам и вменяется расхождение пространственных емкостей. Разумеется, нельзя помешать такому гипостазированию; но необходимо ясно понимать, что на самом деле преодоления много–пространственности тут вовсе не делается. Так, в прежние времена, чтобы спасти во что бы то ни стало евклидовское пространство, придумывали много разных imponderabilia — невесомых жидкостей, для каждого деятеля особая, и все они отличались особыми свойствами. Затем пестроту этих жидкостей старались уничтожить, сливая их все в единый эфир. Но тогда многообразие поведения должно было вернуться к пространству, и оказалось необходимым, чтобы спасти единство евклидовского пространства, приписание эфиру в отношении разных деятелей разных, друг другу противоречащих, свойств. Наиболее прямой, откровенный и сознательный исход, принимающий геометрию гак, как она в самом деле есть, был бы просто геометрический, т. е. различное поведение разных факторов относить к кривизне пространства, различной в отношении разных физических деятелей.

XVII

Следует для большей ясности дальнейшего пояснить эти соображения частными примерами, впрочем, частными лишь относительно, ибо они охватывают обширнейшие классы физических явлений[69].

XVIII[70]

«Если в случае дискретного (прерывного) многообразия основание определения меры заключается уже в самом понятии этого многообразия, то для непрерывного оно должно прийти извне. Поэтому то реальное, что лежит в основании пространства, или должно составлять дискретное многообразие, или же основания определений меры, должно быть разыскиваемо вне многообразия, в действующих и связывающих его силах». Так высказался об определении пространственных характеристик действующими в пространстве силами в 1854 году Бернгард Риман[71].

Эта мысль, столь блистательно ракрытая Эйнштейном, Вейлем и др., имеет однако смысл несравненно более глубокий и объем применения несравненно более широкий, нежели это делается, и то с значительными урезками, современной физикой. Эта узость есть отчасти пережиток механического миропонимания, которое соответственно и сузило геометрию. Так как все процессы были сведены к движениям механики, а силы —к механическим, то поэтому и геометрия стала наукою о пространстве механических движений. Между тем, постоянное наше пользование понятия пространства и пространственных отношений вовсе не только в одной механике и возможность пользоваться геометрией в областях иных, нежели группа движений хотя бы в той же физике, заставляет признать глубоко ошибочным, когда лишь механика признается единственной конкретной основою геометрии. Как уже было сказано, нет геометрии без конкретного опыта; но опыт этот может быть весьма многообразным и ни в коем случае не ограничивается одними механическими движениями.

Риман говорит о силах, связывающих и определяющих пространство, но весь вопрос, что именно разуметь под силою.

В механике сила определяется как причина ускорения. Ускорение же есть изменение движения, рассчитанное на единицу времени. Между тем, феноменологически, среди явлений природы, механическое движение вовсе не есть единственное существующее явление. Механическим движением действительность характеризуется, но очень односторонне и бедно. Наряду с этой характеристикой имеется бесчисленное множество других, а следовательно, приходится иметь в виду и изменение их, т. е. движение в широком, не механическом смысле, как употреблялось это слово в античности, например у Аристотеля. Далее же приходится тогда иметь в виду и причину такого изменения различных характеристик — пространств действительности. Общепринятый язык всегда называл и продолжает называть эту причину силою; сила тяжести, сила толчка, сила магнита, сила света, сила внимания, сила страсти, сила красоты и т. д. и т. д. За этим словоупотреблением {слова) сила стоит и общечеловеческое (понимание) всех этих и тому подобных деятелей, как причин некоторого изменения. Если угодно, можно обобщить тут закон инерции и закон пропорциональности силы и ускорения. В самом деле, мы мыслим всякую характеристику пребывающей так, как она есть, покуда на нее не воздействует какой‑либо деятель, который изменит ее, подобно тому, как изменяется механическая скорость от действия механической силы. Пребывание характеристики во времени, а течение вместе с временем можно понимать как скорость и называть, расширяя смысл этого термина, скоростью. Не было бы также и обоснованным назвать такое изменение характеристики ее ускорением, а причину изменения силою. При этом силы эти должны быть разных родов, как разнородны и самые характеристики. Есть силы более широкого применения, а есть и менее широкого, т. е. подчиняющаяся данной силе характеристика может быть свойственна более или менее обширным классам явлений. Однако нет ни одной силы всеобщей, и в отношении всякой найдутся явления, неспособные ускоряться ею.

XIX

Последнее обстоятельство чрезвычайно важно иметь в виду, когда пытаются разделить явления и силы на внешние, якобы безусловно всеобщие, и внутренние, характера субъективного, не имеющего выхода в мир, учитываемый научными приемами Деление это лишено достаточных оснований.

Поясним сказанное примером: камень, выпущенный из руки, получает ускорение по направлению к земле, причину этого ускорения мы называем силою тяжести. Пролетая мимо тяготеющей массы, камень отклонился бы от прямолинейного полета, и это искривление пути мы объясняем силою тяготения.

То же самое будет происходить и с куском железа: в отношении тяжести железо и камень не показывают разницы. Не показал бы ее и каждый из нас, будучи выброшен из окна или пролетая в пространстве мимо притягивающей массы. Мы говорим во всех этих случаях об одной силе — всемирного тяготения. Однако, если мы заменим во всех этих случаях притягивающую массу сильным магнитом, то и камень, и каждый из нас останутся безразличны к нему и от прямолинейного пути не отклонятся, т. е. не получат от магнита никакого ускорения (обо всех явлениях будем говорить пока грубо и приблизительно). Но не так поведет себя в подобных же условиях кусок железа: он претерпит ускорение в сторону магнита, — следовательно, путь его движения искривится и, до известного места или момента тождественный с линией движения камня или живого организма, после этого места или момента разойдется с ним и пойдет иначе.