Метод сечений. Виды деформации

Стержнями (брусьями), называются такие элементы конструкций, длина которых значительно превышает их поперечные размеры. Кроме стержней (брусьев) могут встречаться пластины или оболочки, у которых только один, размер (толщина) мал по сравнению с двумя другими, и массивные тела, у которых все три размера примерно одинаковы. Расчеты на прочность пластин, оболочек и массивных тел значительно сложнее, чем расчеты стержней, и рассматриваются в специальных курсах.

Как отмечалось, внешние силы, действующие на тело, вызывают в нем дополнительные внутренние силы, стремящиеся противодействовать деформации. Обнаружить возникающие в нагруженном теле внутренние силы можно, применив метод сечений. Суть этого метода заключается в том, что внешние силы, приложенные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами, возникающими в плоскости сечения и заменяющими действие отброшенной части тела на остальную.

Стержень, находящийся в равновесии (рис.а),

Рассечем на две части I u II (рис.б). В сечении возникают внутренние силы, уравновешивающие внешние силы, приложенные к оставленной части. Это позволяет применить к любой части тела I или II условия равновесия, дающие в общем случае пространственной системы сил шесть уравнений равновесия:

Эти уравнения позволяют отыскать составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил.

При действии пространственной системы сил из уравнения равновесия можно найти возникающие в поперечном сечении три составляющие силы Nz,Qx,Qy (составляющие главного вектора внутренних сил), направленные по координатным осям, и три составляющие момента M z,Mx,My (составляющие главного момента внутренних сил). Указанные силы и моменты, являющиеся внутренними силовыми факторами (рис.в),

соответственно называютсяNz: — продольная сила;Qx,Qy — поперечные силы;Mx,My — изгибающие моменты; Mz— крутящий момент.

В частных случаях отдельные внутренние силовые факторы могут быть равны нулю.

Так, при действии на стержень плоской системы сил (в продольной плоскости zу) в его сечениях могут возникнуть только три силовых фактора: изгибающий момент Мх и две составляющие главного вектора этой системы — поперечная сила Qy и продольная сила Nz. Соответственно для этого случая можно составить три уравнения равновесия:

Координатные оси всегда будем направлять следующим образом: ось z — вдоль оси стержня, оси х и у — вдоль главных центральных осей его поперечного сечения, а начало координат в центре тяжести сечения.

Для определения внутренних силовых факторов необходимо руководствоваться следующей последовательностью действий:

1. Мысленно провести сечение в интересующей нас точке конструкции или стержня.

2. Отбросить одну из отсеченных частей и рассмотреть равновесие оставленной части.

3. Составить уравнения равновесия для оставленной части и определить из них значения и направления внутренних силовых факторов.

Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении стержня, определяют деформированное состояние.

При осевом растяжении и сжатии внутренние силы в поперечном сечении могут быть заменены одной силой, направленной вдоль оси стержня (рис.57) — продольной силой N (индекс z, как правило, будем опускать). В случае, если сила направлена к отброшенной части наружу, имеет место растяжение -(рис.57,а). Наоборот, если она направлена от отброшенной части внутрь (рис.57,б), имеет место сжатие.

Сдвиг возникает в том случае, когда в поперечном сечении стержня внутренние силы приводятся к одной силе, расположенной в плоскости сечения (рис.58), — к поперечной силе Q.

При кручении возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент Мz = Mk(рис.59).

Если в сечении возникает только изгибающий момент Мх или Мy (рис.60), имеет место чистый изгиб. Если же кроме изгибающего момента в сечении стержня возникает еще поперечная сила, то изгиб называют поперечным. Случаи действия в поперечных сечениях стержня одновременно нескольких внутренних силовых факторов относят к сложным видам деформированного состояния.

Для расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость прежде всего необходимо с помощью метода сечений определить возникающие внутренние силовые факторы.