Расчет регулирующей ступени

где D_ут — часовой расход пара через переднее концевое уплотнение, причем

D_ут = 3600∙G_ут

2. Изоэнтропийным теплоперепадом h₀, перерабатываемым на ре­гулирующей ступени, задаёмся, руководствуясь следующими сооб­ражениями. Высокое значение теплоперепада приводит к упрощению конструкции турбины, т. е. к уменьшению числа ступеней и удешев­лению турбины; но при этом снижается к. п. д. Выбор малого теплоперепада приводит к увеличению числа ступеней, т. е. удорожает турбину, но к. п. д. повышается.

В отечественных турбинах малой и средней мощности h₀ выбирают в пределах

210 - 290 кДж/кг (50-70 ккал/кг).

Для вновь проектируемых мощных турбин принимают h₀ = 85¸105 кДж/кг (20-25 ккал/кг).

Выбор относительно большого теплоперепада (h₀ = 210¸290 кДж/кг) в турбинах малой и средней мощности вызван тем, что:

а) большое влияние на к. п. д. турбины оказывает утечка пара через переднее концевое уплотнение, а чем ниже давление пара в ка­мере регулирующей ступени, тем меньше утечка;

б) при пониженном давлении в камере регулирующей ступени с большей степенью парциальности можно выполнить последующие сту­пени при достаточно высоких соплах и лопатках, что приведет к сни­жению потерь на вентиляцию.

Выбор относительно малого теплоперепада (h₀ = 85¸105 кДж/кг)

турбинах большой мощности объясняется тем, что при больших объемных расходах пара через турбину утечка через переднее концевое уплотнение незначительна и мало влияет на к. п. д. турбины, а последующие ступени давления всегда можно осуществить с полным впуском пара при достаточно высоких соплах и рабочих лопатках. Выбираем

3. В качестве регулирующей ступени для многоступенчатых тур­бин применяют как одновенечный диск Рато, так и двухвенечный диск Кертиса. Первый используется при переработке небольших теплоперепадов на регулирующей ступени и обладает относительно высоким_; к. п. д. при работе турбины в расчетном режиме. Второй применяется: при переработке больших теплоперепадов и характеризуется более постоянным к. п. д. при различных режимах работы турбины. Последнее обстоятельство объясняется тем, что при эксплуатации турбины отклонение от расчетного режима в диске Кертиса меньше сказывается на изменении отношения u/c₁, чем в диске Рато.

4. Для уменьшения подсоса пара и увеличения к. п. д. регулирую­щей ступени на рабочих и направляющих лопатках диска Кертиса вводят реактивность, что целесообразно при полном впуске пара. При парциальном впуске пара и малой высоте лопаток введение реак­тивности не всегда полезно, так как при этом могут возрасти потери анергии от утечки пара через зазор между лопатками и корпусом тур­бины, что вызовет понижение к. п. д. турбины. При малом расходе, высоких и средних начальных параметрах принимают, что степень реакции ρ_к = 0.

5. Теоретическую скорость истечения пара из сопла для диска Кертиса рассчитываем по формулам:

здесь h₀ — изоэнтропийный перепад, приходящийся на диск Кертиса;

ρ_k = ρ_н + ρ_р — суммарная степень реакции,

где ρ_н — степень реакции, приходящейся на направляющие ло­патки турбины,

ρ_р — степень реакции, при­ходящейся на рабочие лопатки.

Обычно ρ_н = 0,02, ρ_р = 0,02 ¸ 0,04,

в которой z_с— коэффициент потери энергии в сопловой решетке.

При известных режимных и геометрических параметрах сопла коэффициент z_с находят из книги Дейча М. Е. и др. «Атлас профилей решеток осевых тур­бин» (М., «Машиностроение», 1965). Если же атласа нет или необхо­димые для расчета данные в нем отсутствуют, то скоростной коэффи­циент j выбирают в зависимости от степени обработки поверхностей сопла:

при грубо отлитых соплах j = 0,93 ¸ 0,94;

при тщательно отлитых и об­работанных соплах j = 0,95 ¸ 0,96;

при тщательно фрезерованных соплах j = 0,96 ¸ 0,97.

7. Чтобы найти оптимальное значение отношения окружной ско­рости u к действительной скорости истечения пара из сопла с₁, задаёмся рядом отношений u/c₁: для двухвенечного диска Кертиса эти отношения берут в пределах 0,20¸0,26 для чисто активных ступеней и 0,23¸0,32 для ступеней с небольшой степенью реакции; для одновенечных дисков с небольшой степенью реакции — в пределах 0,42¸0,58.

Задаёмся рядом отношений u/c₁ для ступеней с небольшой степенью реакции:. Пример расчёта проведём для u/c₁.

8. Задаёмся углами наклона сопел a₁:

для одновенечных ступеней в пределах 11—16°;

для двухвенечных » » » 16—22°;

для трехвенечных » » » 20—24°.

Задаём угол наклона сопел для двухвенечных ступеней

9. По выбранным отношениям u/c₁ строим треугольники скоростей для диска Кертиса. Из точки 0 под углом a₁ + w (w — угол отклонения струи пара косым срезом) к оси 0u откладываем вектор c₁.

Найдём угол отклонения струи пара косым срезом w из соотношения:

,

где ,

P_K = 0,546∙P₀ ;

-перепад критический действительный. По i-S диаграмме:

Из конца вектора c₁ в сторону, противоположную направлению оси 0u, откладываем вектор окружной скорости u = (u/c₁)∙c₁ = 176,78 м/с.

Соединив начало вектора u с точкой 0, получаем вектор относительной скорости пара на входе первого ряда рабочих лопаток w₁ м/с , и входной угол b₁

Чтобы построить выходной треугольник скоростей для первого ряда рабочих лопаток (он же—входной треугольник для направляющих лопаток), определяем выходной угол b₂ и относительную скорость на выходе первого ряда рабочих лопаток w₂:

b₂ = [b₁ — (3 ¸ 5)]⁰; w₂ = y∙w₁,

где y — скоростной коэффициент на рабочих лопатках. Коэффициент y рассчитывают по формуле ,

в которой z_л — коэффициент потерь энергии в рабочей решетке. При известных режимных и геометрических параметрах лопаток коэффициент z_л находят из атласа Дейча М. Е. Если же атласа нет или необходимые для расчета данные в нем отсутствуют, то скоростной коэффициент y определяют из графика для определения скоростного коэффициента y в зависимости от угла поворота струи, который используют при относительной скорости пара около 500 м/с как для активных (y_акт), так и для реактивных (y_реакт) ступеней. При других скоростях найденное значение нужно умножить на коэффициент k, определяемый из графика для определения поправочного коэффициента, учитывающего скорость пара.

y [1, рис. 9, 10].

Отложив вектор w₂ из точки 0 под углом b₂ к оси 0u, из конца этого вектора в направлении, противоположном направлению оси 0u, откладываем вектор u. Соединив точку 0 с началом вектора u, получаем вектор с₂ — абсолютную скорость пара на выходе из первого ряда рабочих лопаток, направленную под углом a₂ к оси 0u. с₂ м/с. Скорость с₂ является одновременно абсолютной скоростью пара на входе направляющих лопаток.

Абсолютную скорость пара на выходе из направляющих лопаток с учетом степени реакции r_н рассчитываем по формулам: в единицах СИ

,

Вектор скорости с'₁ направлен под углом a'₁ к оси 0u, причем:

a'₁ = [a₁ - (З ¸ 5)]°

Величину скоростного коэффициента пара на направляющих лопатках y_н находим с помощью графиков, полагая y_н = f∙(a₂ + a'₁). y_н

[1, рис. 9, 10].Относительную скорость пара на входе второго ряда рабочих лопаток w'₁ определяем путем построения треугольника скоростей. Для этого из точки 0 проводим вектор скорости c₁ под углом a'₁ к оси 0u. Из конца этого вектора в направлении, противоположном направлению оси 0u, откладываем вектор u. Соединив точку 0 с началом вектора u, получаем вектор w'₁ =180 м/с, направленный под углом b'₁ = 78,5˚к оси 0u. Чтобы построить выходной треугольник скоростей, определяем относительную скорость на выходе второго ряда рабочих лопаток w'₂. В единицах СИ:

Здесь r_р — степень реакции на втором ряду рабочих лопаток;

h₀ — теплоперепад, приходящийся на регулирующую ступень турбины y_р — скоростной коэффициент на рабочих лопатках, определяемый из графиков, причем

y_р = f (b'₁ + b'₂), [1, рис. 9, 10] ,

а угол b'₂ = [b'₁ - (3 ¸ 5)]°

Из точки 0 под углом b'₂ откладываем вектор w'₂. Из конца этого вектора в направлении, противоположном оси 0u, откладываем век­тор u. Соединив начало вектора u с точкой 0, получаем вектор с'₂ — абсолютную скорость пара на выходе из второго ряда рабочих лопаток, направленную под углом a'₂ к оси 0u.. Затем проектируем абсолютные скорости на ось 0u. Аналогично строим треугольники скоростей для остальных выбранных отношений u/c₁. При этом угол a₁ , для всех отношений u/c₁ остается неизменным.

10. Результаты построения треугольников скоростей, значения относительного к. п. д. на лопатках h_o.л; высоту сопел l; степень парциальности e; среднюю арифметическую высоту рабочих лопаток 1_1cp, потери на трение и вентиляцию N'_т.в; поправку x_т.в, а также внутренний относительный к. п. д. ступени h_oi; для всех выбранных отношений u/c₁ записываем в таблицу 1.

11. На основании таблицы 1 строим кривую зависимости h_o.л = f(u/c₁).

Для определения оптимального отношения u/c₁ нужно установить зависимость h_oi = f(u/c₁). Для этого необходимо учесть потери на трение и вентиляцию, поскольку потери через внутренние уплотнения не зависят от u/c₁.

12. Потери на трение и вентиляцию определяем по формуле Стодола, которую Бауэр для дисков Кертиса представил в следующем виде:

.

Здесь l — коэффициент, принимающий значения:

1 — для высоко перегретого пара,

1,1—1,2 — для перегретого пара,

1,3 —для насыщенного пара;

принимаем l;

d — диаметр ступени, м;

z — число венцов;

Средняя высота рабочих лопаток:

см.

g=1/u кг/м³- удельный вес пара, в среде которого вращается диск.

Степень парциальности:

,

где m₁ — коэффициент расхода, определяемый из графика для определения коэффициента расхода для сопловых и рабочих решеток высота рабочих лопаток (1, рис 12);

G₀ кг/с — секундный расход пара;

u₁ = м³/кг — удельный объем пара в выходном сечении сопла;

l=см — высота сопел (выбираемая величина, которая должна быть больше 10 мм).

Потери на трение и вентиляцию для 1 кг пара, прошедшего через регулирующую ступень, определяем по формулам: в единицах СИ

; кДж/кг.

Коэффициент, учитывающий эти потери, рассчитываем по формуле:

;

а внутренний относительный к. п. д. регулирующей ступени — по формуле:

;

Определив значения x_т.в для выбранных отношений u/c₁ , заносим их в табл. 1 и строят кривую зависимость x_т.в = f(u/c₁).

Вычтя на графике зависимости коэффициентов h_о.л , h_0i и поправки x_т.в от отношения u/c₁ из ординат кривой h_о.л = f(u/c₁) орди­наты кривой x_т.в = f(u/c₁), получают кривую зависимости h_0i = f(u/c₁). По этой кривой находим наивыгоднейшее (оптимальное) значение отношения u/c₁, соответствующее максимальному значению h_0i. Наивыгоднейшее отношение в нашем случае u/c₁ = 0,27.

13. По наивыгоднейшему отношению u/c₁ производим окончательный расчет, занося все данные в таблицу 1.

14. Пользуясь данными, полученными для наивыгоднейшего от­ношения u/c₁, переходим к определению основных размеров проточной части регулирующей ступени. Для этого строим вначале тепловой про­цесс на диаграмме i—s, вычислив предварительно потери энергии в ступени.

С учетом реакции потери определяем по формулам:

потери в соплах

,

потери в первом ряду рабочих лопаток

,

потери в направляющих лопатках

,

потери во втором ряду рабочих лопаток

,

потери на выходе регулирующей ступени

,

Относительный к. п. д. на лопатках рассчитываем по формуле:

,

Отложив на диаграмме i—s последовательно от точки a_1t значения всех потерь, строим тепловой процесс. Точка а₁ определяет состояние пара на выходе из сопла, линия А'₀а₁ характеризует процесс расширения пара в сопле, а точка f₁ — состояние пара на выходе из регулирующей ступени.

15. На основании проведенных расчетов и полученных данных, занесенных в таблицу 1 для наивыгоднейшего отношения u/c₁, а также на основании построенного теплового процесса на диаграмме i—s, определяем основные размеры проточной части регулирующей ступени. В первую очередь выби­раем тип сопла.

Если отношение (p₁/ p'₀) ³ n_k ,то применяют суживающиеся сопла; если

(p₁/ p'₀) < n_k, берут расширяющиеся сопла при условии, что косой срез не обеспечивает расширения пара до давления р₁ (в противном случае также применяют суживающиеся сопла). Для перегретого пара n_k = 0,546. (p₁/ p'₀)

Суммарную площадь сопел в узком сечении определяем по формулам:

в единицах СИ

,

Здесь G кг/с — секундный расход пара;

p'₀ бар —давление пара перед соплом;

u'₀ м³/кг — удельный объем пара перед соплом.

Суммарное выходное сечение сопел находим из уравнения нераз­рывности струи:

,

где u₁ =м³/кг — удельный объем пара на выходе из сопла в точке а₁ на диа­грамме

i—s.

Высоту рабочих лопаток первого ряда на входе l'₁ берём на 2 мм больше высоты сопла, т. е.

l'₁ = ( l + 2 мм,

где l — высота сопла.

Высоту рабочих лопаток первого ряда на выходе определяем по формуле:

,

где c_1a и c_2a — проекции векторов абсолютных скоростей с₁ и с₂ на осевое направление, полученные из треугольников скоростей, построенных для наивыгоднейшего отношения u/c₁ ,

u₁ и u₂ — удельные объемы пара в точках а₁ и b₁, взятые из диаграммы i—s,

Высоту направляющих лопаток на входе берём на 2 мм больше высоты рабочих лопаток на выходе: l'_н = (l₁ + 2) мм.

Высоту направляющих лопаток на выходе определяем по формуле:

,

где c'_1a — проекция вектора скорости c'₁ на осевое направление, полученная из построенных для наивыгоднейшего отношения u/c₁ треугольников скоростей,

u'₁ — удельный объем пара в точке с₁, взятый из диаграммы i—s, u'₁ = 0,0795 м³/кг.

Высоту рабочих лопаток на входе второго ряда l'₂ берём на 3 мм больше высоты направляющих лопаток на выходе: l'₂ = (l_н + 3) мм.

а высоту рабочих лопаток на выходе определяем по формуле:

,

где c'_2a м/с — проекция вектора скорости c'₂ на осевое направление, полученная из треугольников скоростей, построенных для наивыгоднейшего отношения u/c₁

u'₂ — удельный объем пара в точке d₁, взятый из диаграммы i—s,

u'₂ = 0,07951 м³/кг.

Профиль получается неконструктивным в том смысле, что выходные кромки лопаток чрезмерно увеличены вследствие малых значений c'_2a. Это может привести к тому, что струя пара перестанет заполнять «живое» сечение каналов рабочих лопаток, образуются завихрения и увеличатся потери. Для предупреждения завихрений необходимо, чтобы угол g не превышал 15-20°. Добиться этого можно путем выбора определенной ширины рабочих лопаток B₂.

Мощность, развиваемую регулирующей ступенью турбины, рассчитывают по формулам:

в единицах СИ

,

h₀ — изоэнтропийный теплоперепад, приходящийся на регулирующую ступень;

_0i — внутренний относительный к. п. д. регулирующей сту­пени.