Числовые характеристики сетевого графика

Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.
Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем t_р(1)=0, a t_р(N)=t_Kp(L):
t_р(j)=max{t_р(j)+(i,j)}; j=2,…,N
Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:
t_n(i)=min{t_n(i)-t(i,j)}; j=2,…,N-1
Этот показатель определяется «обратным ходом», начиная с завершающего события, с учетом соотношения tn(N)=tp(N).
Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i):
R(i)=t_n(i)-t_p(i)
Резерв показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Для всех работ (i,j) на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно определить показатели:
Ранний срок начала— t_pn(i,j)=p(i) ;
Ранний срок окончания — t_po(i,j)=t_p(i)+t(i,j);
Поздний срок окончания — t_no(U)=t_n(j);
Поздний срок начала —t_пн(i,j)=t_n(j)-t(i,j);
Полный резерв времени —R_n(i,j)=t_n(j)-t_p(i)-t(i,j);
Независимый резерв —
R_н(i,j)=max{0; t_p(j)–t_n(i)-t(i,j)}=max{0;R_n(i,j)-R(i)-R(j)}.
Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.
Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие — начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.
Путь характеризуется двумя показателями — продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ.
Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения следует, что работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности общего срока выполнения всех работ.
Перечисленные выше характеристики СМ могут быть получены на основе приведенных аналитических формул, а процесс вычислений отображен непосредственно на графике, либо в матрице (размерности N*N), либо в таблице.
Рассмотрим последний указанный способ для расчета СМ, которая представлена на рис. 5.1; результаты расчета приведены в табл. 5.1.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы табл. 5.1. При этом работы следует последовательно записывать в гр. 2: сперва начинающиеся с номера 1, затем с номера 2 и т.д.

Таблица 5.1. Расчет основных показателей сетевой модели

В первой графе поставим число К_пр, характеризующее количество работ, непосредственно предшествующих событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Для работ, начинающихся с номера «1», предшествующих работ нет. Для работы, начинающейся на номер «k», просматриваются все верхние строчки второй графы таблицы и отыскиваются строки, оканчивающиеся на этот номер. Количество найденных работ записывается во все строчки, начинающиеся с номера « k ». Например, для работы (5,8) в гр. 1 поставим цифру 2, так как в гр. 2 на номер 5 оканчиваются две работы: (2,5) и (4,5).
Заполнение таблицы начинается с расчета раннего срока начала работ. Для работ, имеющих цифру «ноль» в первой графе, в гр. 4 также заносятся нули, а их значение в гр. 5 получается в результате суммирования гр. 3 и 4. В нашем случае таких работ только одна — (1, 2), поэтому в гр. 4 в соответствующей ей строке проставим 0, а в гр. 5—0+6=6.
Для заполнения следующих строк гр.4, т. е. строк, начинающихся с номера 2, просматриваются заполненные строки гр. 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в гр. 4 обрабатываемых строк. В данном случае такая работа лишь одна (1, 2), о чем можно судить по гр. 1. Цифру 6 из гр. 5 переносим в гр. 4 для всех работ, начинающихся с номера 2, т. е. в три последующие строки с номерами (2, 3), (2, 4), (2,5). Далее для каждой из этих работ путем суммирования их значений гр. 3 и 4 сформируем значение гр.5.:
t_po(2.3)=5+6=11
t_po(2.4)=3+6= 9
Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.
Графы 7 и 6 заполняются «обратным ходом», т. е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из гр. 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в гр. 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (см. формулу t_n(N)=t_p(N)). В нашем случае t(N)=33. Затем для этих строчек находится содержимое гр. 6 как разность между гр. 7 и 3 Имеем:
t_po(10.11)=33-9=24 .
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер события, которое непосредственно предшествует завершающему событию (10). Для определения гр. 7 этих строк (работы (5,10), (7,10), (8,10), (9,10)) просматриваются все строчки гр. 6, лежащие ниже и начинающиеся с номера 10.
В гр. 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в гр. 7 по обрабатываемым строчкам. В нашем случае она одна — (10,11), поэтому заносим во все строки указанных работ цифру «24». Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строки по гр. 6 и 7.
Содержимое гр. 8 равно разности гр. 6 и 4 или гр. 7 и 5 . Гр. 9 проще получить, воспользовавшись формулой.
Учитывая, что нулевой резерв времени имеют только события и работы, которые принадлежат критическому пути, получаем, что критическим является путь
L_Kp=(1,2,4,5,10,11),аt_кр=33 дня.
Для оптимизации сетевой модели, выражающейся в перераспределении ресурсов с ненапряженных работ на критические для ускорения их выполнения, необходимо как можно более точно оценить степень трудности своевременного выполнения всех работ, а также «цепочек» пути. Более точным инструментом решения этой задачи по сравнению с полным резервом является коэффициент напряженности, который может быть вычислен одним из двух способов по приводимой ниже формуле:
K_H=(i,j)=t(L_max)-t_kp/t_kp-t_kp=1-R_n-R_n(i,j)/t_kp-t_kp
где t(L_max) — продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j);
t_kp — продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.
Коэффициент напряженности изменяется от нуля до единицы, причем, чем он ближе к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1. На основе этого коэффициента все работы СМ могут быть разделены на три группы:

1. напряженные (K_H(i,j)>0,8);
2. под критические (0,6<K_H(i,j)< 0,8);
3. резервные ( K_H(i,j)<0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.
При расчете этих показателей целесообразно пользоваться графиком СМ. Итак, для работ критического пути (1,2), (2,4), (4,5), (5,10), (10,11) Kн=1. Для других работ:
K_н(2,3)=1-(6:(33-(6+9))=1-0,33=0,67
K_н(4,9)-1-(5:(33-(6+3+9))=1-0,33=0,67
K_н(5,8)=1-(2:(33-(6+3+6+9))=1-0,22=0,78 и т.д.
В соответствии с результатами вычислений Кн для остальных работ, которые представлены в последней графе табл. 5.1, можно утверждать, что оптимизация СМ возможна в основном за счет двух резервных работ: (6,11) и (2,5).

Сетевое планирование в условиях неопределенности

Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки — минимальная и максимальная.
Минимальная (оптимистическая) оценка t_min(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) t_mах(i,j) — при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение t_oж оценивается по формуле (при бета-распределении плотности вероятности):
t_ож(i,j)=(3t_min (i,j)+2t_max(i,j))/5.
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S²:
S²(i,j)=(t_max(i,j)–t_min(i,j))²/5²=0,04(t_max(i,j)–t_min(i,j))²
На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики СМ, однако они будут иметь иную природу, будут выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом — лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.
Кроме обычных характеристик СМ, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи:
1) определить вероятность того, что продолжительность критического пути tкр не превысит заданного директивного уровня Т;
2) определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р.
Первая задача решается на основе интеграла вероятностей Лапласа Ф(z) использованием формулы:
P(t_kp<T)=0,5+0,5Ф(z),
Где нормированное отклонение случайной величины:
z=(Т-t_Kp)/S_Kp;
S_Kp — среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.
Соответствие между z и симметричным интегралом вероятностей приведено в табл. 5.2. Более точно соответствие между этими величинами (когда z вычисляется более чем с одним знаком в дробной части) можно найти в специальной статистической литературе.
При достаточно большой полученной величине вероятности (более 0,8) можно с высокой степенью уверенности предполагать своевременность выполнения всего комплекса работ.
Для решения второй задачи используется формула:
Т=t_ож(L_kp)+z×S_kp

Таблица 5.2.
Фрагмент таблицы стандартного нормального распределения

z	Ф z	z	Ф z
0,1	0,0797	1,5	0,8664
0,2	0,1585	1,6	0,8904
0,3	0,2358	1,7	0,9104
0,4	0,3108	1,8	0,9281
0,5	0,3829	1,9	0,9545
0,6	0,4515	2,0	0,9643
0,7	0,5161	2,1	0,9722
0,8	0,5763	2,2	0,9786
0,9	0,6319	2,3	0,9836
1,0	0,6827	2,4	0,9876
1,1	0,7287	2,5	0,9907
1,2	0,7699	2,6	0,9931
1,3	0,8064	2,7	0,9949
1,4	0,8385	2,8	0,9963

Кроме описанного способа расчета сетей с детерминированной структурой и вероятностными оценками продолжительности выполнения работ, используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). В соответствии с ним на вычислительной технике многократно моделируется продолжительность выполнения работ и рассчитывается на основе этого основные характеристики сетевой модели. Большой объем испытаний позволяет более точно выявить закономерность моделируемой сети.
ПРИМЕР. Построение сетевой модели Структура сетевой модели и оценки продолжительности работ (в сутках) заданы в табл. 5.3. Требуется:
а) получить все характеристики СМ;
б) оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 35 дней, за 30 дней;
в) оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с надежностью 95% (т. е. р=0,95).
Три первые графы табл. 5.3. содержат исходные данные, а две последние графы — результаты расчетов по формулам Так, например,
t_ож(i,j)=(3t_min(i,j)+2t_max(i,j))/5;
t_ож(1,2)=(3*5+2*7,5)/5=6;
t_ож(2,3)=(3*4+2*6,5)/5=5;
S²(i,j)=(t_max(i,j)–t_min(i,j)²/5²=0.04×(t_max(i,j)–t_min(i,j)²;
S²(1,2)=(7,5-5)²/25=0,25;
S²(2,3)=(6,5-4)²/25=0,25.

Таблица 5.3

Работа

Продолжительность

Ожидаемая

Дисперсия

 

(i,j)	tmin(i,j)	tmax(i,j)	Продолжительность tож(i,j)	S2(i,j)
(1.2)		7.5		0.25
(2.3)		6.5		0.25
(2.4)				1.00
(2.5)		5.5		0.25
(3.7)	0.5	3.5		0.36
(4.5)		7.5		0.25
(4.6)		5.5		0.25
(4.9)				1.00
(5.8)		4.5		0.25
(5.10)				1.00
(6.9)				0.00
(6.11)				1.00
(7.10)				1.00
(8.10)				1.00
(9.10)				1.00
(10.11)		10.5		0.25

Получим сетевую модель, аналогичную рассмотренной в п. 5.2.:

Получим сетевую модель, аналогичную рассмотренной в п. 5.2.: Таким образом, ход расчета характеристик модели остается аналогичен рассмотренному ранее. Напомним, что критическим является путь: L_кр=(1,2,4,5,10,11), а его продолжительность равна t_кр=t_ож=33 дня.
Дисперсия критического пути составляет:
S²_Kp=S²(l,2)+S²(2,4)+S²(4,5)+S²(5,10)+S²(10,M)=0,25+1,00+0,25+1,00+0,25=2,75.
Для использования формулы показателя дисперсии необходимо иметь среднее квадратическое отклонение, вычисляемое путем извлечения из значения дисперсии квадратного корня, т. е. S_Kp=1,66. Тогда имеем:
Р(t_кр<35)=0,5+0,5Ф{(35-33)1,66}=0.5+0.5Ф(1,2)=0,5+0,5*0,77=0,885
Р(t_кр<30)=0,5+0,5Ф{(30-33)/1,66}=0,5-0,5Ф(1,8)=0,5-0,5•0,95=0,035.
Таким образом, вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 35 дней, составляет 88,5%, в то время как вероятность его выполнения за 30 дней — всего 3,5% .
Для решения второй (по существу обратной) задачи прежде всего в табл. 5.2. найдем значение аргумента z, которое соответствует заданной вероятности 95% . В графе Ф(z) наиболее близкое значение (0,9545•100%) к ней соответствует z=1,9. В этой связи в формуле будем использовать именно это (не совсем точное) значение. Тогда получим:
Т=t_ож(L_кр)+z-S_Kp=33+1,9×1,66=36,2 дн.
Следовательно, максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности р=95% составляет 36,2 дня.

Сетевая модель календарного плана
Содержание Построение сетевого графика Расчет сетевой модели Табличный метод Графический метод Метод потенциалов Порядок разработки сетевого графика Переход к библиотеке
Недостатки линейных календарных планов в значительной мере устраняются при использовании сетевых моделей, позволяющих не только рассчитать основные параметры графика, определяющие продолжительность выполнения программы в целом и сроки начала и окончания взаимосвязанных работ в составе комплекса, но и анализировать график, выявлять резервы и использовать их для его улучшения (оптимизации). Сетевая модель календарного плана является наиболее удачной для отражения вероятностных производственных процессов. Она позволяет в более наглядной форме отобразить порядок возведения сложного объекта. Построение сетевого графика В строительной практике построение сетевого графика преимущественно ведется по типу «работы-дуги», поскольку при большом числе входящих и выходящих работ для одного события такой тип построения графика оказывается наиболее удобным. При таком построении работа в сетевом графике изображается сплошной стрелкой, причем в зависимости от характера графика и степени его детализации одной стрелкой может быть изображен комплекс работ, либо отдельная операция.
	На рис. 1 сплошными стрелками (дугами) показаны работы — предшествующая, данная работа и последующая. Стрелки в сетевом графике не имеют масштаба и определенного угла наклона, однако все они должны иметь направление, ведущее от начала к завершению программы, т. е. слева направо.
Рисунок 1
У начала программы стоит исходное событие, не имеющее непосредственно предшествующих событий. Событие у начала любой работы называют начальным или предшествующим, а у конца работы — конечным или последующим. К каждому событию может непосредственно примыкать несколько предшествующих (входящих) работ и несколько последующих (выходящих) работ, Событие в этом случае отражает совокупность условий, позволяющих начать одну или несколько работ лишь при окончании некоторых других (непосредственно предшествующих) работ. В конце программы стоит завершающее событие, не имеющее непосредственно следующих работ. Для точного обозначения предшествования одной работы другим работам в необходимых случаях вводятся дополнительные дуги (в виде пунктирных стрелочек), выполняющие функции связей (или фиктивных работ) (рис. 2 ).
Рисунок 2	Рисунок 3
Для удобства кодирования и анализа сети не допускают, чтобы несколько параллельно выполняемых работ имели общие начальные или общие конечные события. На рис. 3 показан фрагмент такого графика с вводом дополнительных связей. Между исходным и завершающим событием лежит несколько технологически связанных между собой цепочек работ, выполняемых последовательно. Поскольку к некоторым событиям примыкают «входящие» и «выходящие» работы, выполняемые параллельно, цепочки последовательно выполняемых работ как бы пересекаются, образуя сеть с узлами в местах событий. Как указывалось выше, событие фиксирует состояние, а не является процессом, требующим затрат времени или труда. Все события нумеруются от исходного до завершающего. Сетевые модели могут быть одноцелевые и многоцелевые. Одноцелевой сетевой моделью называют сетевой график, который составлен для достижения единственной цели. Завершающее событие в такой графике является целевым событием. Многоцелевые сети предусматривают достижение нескольких целей, в том числе промежуточных. Для оперативного контроля к управления строительством при планировании в сетевом графике могут быть выделены контрольные события, привязанные к календарным датам. Каждая работа характеризуется продолжительностью ее выполнения, получаемой в результате подсчета объема работ, трудоемкости, выбора метода ее выполнения, средств механизации и состава рабочей бригады. В комплексе работ, отраженном на сетевом графике, имеются работы, выполняемые последовательно и параллельно. При рассмотрении какой-либо работы в сети различают непосредственно предшествующую ей работу и последующую. При наличии данных о продолжительности выполнения каждой работы в сетевом графике представляется возможным проследить все цепочки последовательно выполняемых работ от исходного события до завершающего и определить общую продолжительность каждой цепочки. Самый продолжительный по времени путь от исходного до завершающего события называют критическим. Им определяется продолжительность выполнения всей программы работ. Критический путь обозначается на графике двойными или жирными стрелками. Близкие к критическому по продолжительности пути называют подкритическими. Все другие, менее продолжительные пути называют некритическими и работы, лежащие на этих путях,— некритическими. Не исключено, что в одном графике может быть два и даже несколько критических (равных по продолжительности) путей. В зависимости от размера сетевого графика (числа работ и событий) количество критических работ, т. е. лежащих на критическом пути, обычно бывает не более 10-15% от общего числа работ, что позволяет руководителям строительства сосредоточивать внимание прежде всего на этих работах, от которых зависит соблюдение установленного общего срока строительства. Сетевые модели бывают детерминированные и вероятностные. В последних учитываются некоторые неопределенные данные о параметрах, составе и порядке выполнения работ. Простейшая одноцелевая модель с учетом времени (ПДВ—простейшая детерминированная временная) должна в качестве исходной информации иметь единственное исходное событие i0 и единственное завершающее событие. Продолжительность каждой работы в сети, т. е. временная1 опенка дуги (стрелки) обозначается ti-j. В качестве исходной информации задается начало выполнения комплекса работ, а в некоторых случаях — директивная продолжительность строительства или срок ввода в действие объекта. На основе расчета модели определяется критическое время Tкр, т. е. минимальное время, в течение которого может быть осуществлена программа. Остальные параметры сетевого графика имеют следующие обозначения: th-i — продолжительность предшествующей работы; ti-j — продолжительность данной работы, у которой предшествующее событие i, а последующее j; tj-k — продолжительность последующей работы; tрнi-j— раннее начало работы; tроi-j — раннее окончание работы; tпнi-j — позднее начало работы; tпоi-j — позднее окончание работы; Ri-j— полный запас времени работы; ri-j—частный запас времени работы. Содержание Расчет сетевой модели Табличный метод Расчет параметров может вестись различными методами (аналитическими, в табличной форме, по графику) вручную или с применением электронно-вычислительной машины. Рассмотрим пример (см. рис. 4) расчета сетевого графика табличным методом. Продолжительность критического пути определяется при рассмотрении всех путей последовательно выполняемых работ от исходного события до конечного (табл. 1).
	Из табл. 1 видно, что наибольшую продолжительность имеет цепочка работ, ограниченных событиями 1, 2, 5, 6, 8. Она равна 16 дн. (или в других единицах времени, например неделях, месяцах, принятых для планирования работ).
Рисунок 4
Таблица 1-Расчет критического пути по сетевому графику

 

Пути на сетевом графике (№ события)	Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика	Пути на сетевом графике (№ события)	Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика
1,3,6,8 1,3,5,6,8 1,3,5,8 1,2,3,6,8 1,2,3,5,6,8 1,2,3,5,8	2+3+4=9 2+1+4+4=11 2+1+2=5 3+2+3+4=12 3+2+1+4+4=14 3+1+1+2=7	1,2,5,6,8 1,2,5,8 1,2,4,5,6,8 1,2,4,5,8 1,2,4,7,8	3+5+4+4 = 16 3+5+2=10 3+1+4+4=12 3+1+2=6 3+1+2+3=9

 

Рассмотрим на примере одной работы определение других параметров сетевого графика. Раннее начало работы — это самый ранний из возможных сроков начала работы с учетом сроков выполнения предшествующих работ. Раннее начало работы определяется продолжительностью самого длинного пути от начального события до начала данной работы по формуле
	(1), где
	— максимальная продолжительность всех работ от начального события до начала данной работы.
Раннее окончание работы — это срок окончания работы при условии ее начала в самый ранний из возможных сроков. Раннее окончание работы определяется путем суммирования раннего начала и продолжительности данной работы по формуле
	(2)
Позднее начало работы — это самый поздний срок, при котором может быть начата работа без нарушения продолжительности критического пути, т. е. общего срока выполнения программы. Позднее начало определяется разностью критического пути и суммы продолжительности данной работы и самого длинного пути от конечного события до события, стоящего у конца данной работы, по формуле
	(3), где
	— максимальная продолжительность от завершающего события до окончания данной работы.
Позднее окончание работы — это предельно допустимый срок, в который может быть окончена данная работа без увеличения продолжительности критического пути. Позднее окончание равно сумме позднего начала и продолжительности данной работы и определяется по формуле
	(4)
После расчета ранних и поздних начал и окончаний нетрудно определить резервы времени, которые имеются при выполнении отдельных работ при общей продолжительности строительства, равной критическому пути. Общий запас времени — это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность, не нарушая общего срока выполнения программы. Общий запас определяется разностью позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ по формулам: Ri-j=tпоi-j-tроi-j или Ri-j=tпнi-j-tрнi-j (5) Частный запас времени — это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Частный запас определяется как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы ri-j=tрнi-k-tроi-j (6) где tрнi-k - раннее начало последующей работы; tроi-j— раннее окончание данной работы. Расчет начинается с записи в табл. 2 перечня работ и их продолжительности . Раннее начало работы 1-3 равно нулю. Раннее начало работы 5—5 по формуле (1) равно: tрн3-5=max(t1-3;t1-2+t2-3)=max(2;3+2)=5 Раннее окончание работы 1-3 по формуле (2 ) равно: tрo1-3=tрн1-3+t1-3=0+2=2 то же, для работы 3—5: tрo3-5=5+1=6 Позднее начало работы 1-3 по формуле (3 ): tрн1-3=16-(2+max(4+3;4+4+1;2+1))=5 Таблица 2- Результаты расчета сетевого графика

 

№ п/п	Код работы	Продолжительность ti-j	tрнi-j	tрoi-j	tпнi-j	tпоi-j	Ri-j	ri-j
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	1-2 1-3 2-3 2-5 2-4 3-6 3-5 4-7 5-6 5-8 6-8 7-8	3 2 2 5 1 3 1 2 4 2 4 3	0 0 3 3 3 5 5 4 8 8 12 6	3 2 5 8 4 8 6 6 12 10 16 9	0 5 5 3 10 9 7 11 8 14 12 13	3 7 7 8 11 12 8 13 12 16 16 16	0 5 2 0 7 4 2 7 0 6 0 7	0 3 0 0 0 4 2 0 0 6 0 7

 

то же, для работы 3-5: tпн3-5=16-(2+max(4+4;2)=16-(1+8))=7 Позднее окончание работы 1—3 определяется по формуле (4): tпo1-3=5+2=7 то же, для работы 3—5: tпo3-5=7+1=8 Практически при расчете вначале определяются ранние к поздние начала всех работ и данные заносятся в таблицу, а затем непосредственно по таблице подсчитываются и записываются окончания. В табл. 2 приведены результаты расчетов параметров для всех работ. Общий резерв временя для работы 1—3 определяется по формуле (5): R1-3=5-0=5 Частный резерв по формуле (6) составит: r1-3=5-2=3 то же, для работы 3—5: R3-5=7-5=2 r3-5=8-6=2 Как видно из, табл. 2, работы, лежащие на критическом пути, не имеют резервов времени, а по остальным работам имеется запас времени, который может быть использован в целях более рациональной организации производства.
Рисунок 5	Рисунок 6
Содержание
Графический метод Расчет параметров может быть произведён на самом графике. Для этого кружок делится на четыре сектора (рис.5): в верхнем ставится номер события, в левом — раннее начало работы, в правом — окончание, а в нижнем — номер предшествующего события, которого к данному событию ведет максимальный путь. Иногда в нижнем секторе ставится номер события и верхний сектор не заполняют. Рассмотрим пример расчёта на графике (рис. 6). Для этого определяют ранней начало работы и проставляют его в левом секторе. В нижнем секторе записывают номер предшествующего события. Раннее начало работы равно сумме раннего начала и продолжительности предшествующей работы: tрнi-j=max(tрнh-i+th-i) (7) Так, для работы 3—5 tрн3-5=tрн2-3+t2-3=3+2=5 Последовательно переходя от исходного события к завершающему, определяют все ранние начала работ, причем завершающее событие условно рассматривают как начальное событие условной работы с нулевой продолжительностью. Позднее окончание работы па сетевом графике равно наименьшей из разностей поздних окончаний последующих работ и их продолжительностей: tпоi-j=min(tпоi-k-tj-k) (8) Расчет начинают с завершающего события, поскольку известно, что время позднего свершения завершающего события (или позднего окончания завершающих работ) равно времени его раннего свершения. В нашем примере раннее окончание работы 6—5 (или раннее свершение завершающего события 8) равно 16 дн.; это и будет сроком, позднего окончания завершающей работы. Тогда для нашего примера позднее окончание работы 3—5 равно: tпо3-5=min(tпо5-6-t5-6;tпо5-8-t5-8) следовательно, tпо3-5=min(12-4;16-2)=8 Позднее окончание работы 5—6 в свою очередь равно: tпо5-6=tпо6-8-t6-8=16-4=12 После записи результатов расчета в секторах (см. рис.6) выявляется критический путь; последний находят по тем событиям, где цифры в правом и левом секторах одинаковые, т. е. там, где поздние сроки предшествующих работ равны ранним срокам последующих работ. Критический путь может быть выявлен и по номерам событий, записанных в нижних секторах, переходя от завершающего события к начальному. Так, в нижнем секторе события 6 записано предшествующее событие 5; это означает, что критический путь идет через событие 5. Резервы времени определяются по формулам: общий резерв Ri-j=tпоi-j-(tрнi-j+ti-j) (9) частный резерв ri-j=tрнi-k-(tрнi-j+ti-j) (10) Для работы 3—5 резервы составят: R3-5=tпо3-5-(tрн3-5+t3-5)=8-(5+1)=2 r3-5=tрн3-5-(tрн3-5+t3-5)=8-(5+1)=2 Резервы времени записывают под стрелкой-работой. Содержание Метод потенциалов Расчет может быть выполнен также методом потенциалов. Рассмотрим расчет этим методом на примере, приведенном на рис. 7. На рис. 8 даны обозначения в секторах у каждого события.
Рисунок 7	Рисунок 8
Потенциалом ( tni) называют наибольшую продолжительность пути от данного событий ,до завершающего события. Определяется потенциал данного события как сумма потенциала последующего события и продолжительности работы, ограниченной им: tni=max(tnj+ti-j) (11) Раннее начало работы определяется по формуле (1) или по формуле (7). Поскольку известно, что потенциал завершающего события равен нулю, расчет потенциалов других событий ведется, начиная с конца графика к началу. По потенциалу и раннему началу нетрудно найти резервы времени. Общий резерв времени данной работы определяется по формуле Ri-j=Tкр-(tnj+ti-j+tрнi-j) как разность критического пути и суммы потенциала последующего убытия, продолжительности и раннего начала работы. Частный резерв определяется как разность раннего начала последующей работы, раннего начала и продолжительности данной работы по формуле ri-j=tрнi-k-tрнi-j-ti-j (13) Результаты расчета приведены на графике (см. рис. 7). Расчет параметров сети может быть выполнен также методом дроби, который представляется наиболее простым. В этом случае определяются ранние и поздние начала работ, которые записываются в виде простой дроби около соответствующих событий: в числителе— раннее начало, а в знаменателе — позднее начало. Раннее начало определяется по формулам (1) или (7), а позднее начало по формуле tпнi-j=min(tпнj-k+ti-j) (14) Резервы рассчитываются по формулам: Ri-j=tпнi-k-tрнi-j-ti-j ri-j=tрнi-k-tрнi-j-ti-j (15) Каждый из методов расчета имеет свои преимущества. Расчет на графике, требующий меньше записей, несколько ускоряет подсчеты, однако при изменении исходных данных исправления записей на графике затруднены. При большом количестве событий в графике (более 200—300 событий) расчет параметров производится на электронно-вычислительной машине. Расчет на ЭВМ производится по программе, требующей специальной подготовки исходных данных, записываемых па стандартном бланке. Содержание Порядок разработки сетевого графика Разработка сетевого графика в соответствии с точно сформулированной задачей начинается с производственного анализа проекта строительства и выявления состава работ. Каждая работа и ее результат должны иметь четкое определение. Далее в соответствии с изложенными выше правилами производится построение варианта схемы графика. Кодирование работ и событий ведут с учетом применяемого метода расчета графика. Если расчет делают на электронно-вычислительной машине, то нужно придерживаться принятой системы кодирования. По номенклатуре работ необходимо иметь данные об их объемах, трудоемкости, материально-технических и трудовых ресурсах, сметной стоимости. Важным этапом разработки сетевого графика является определение временных оценок, т. е. продолжительности выполнения каждой работы. Эти расчеты ведут на основе принятых методов производства, применяемых средств механизации и уровня производительности труда при соответствующем использовании фронта работ. Временные оценки могут быть определены на основе действующих нормативов трудоемкости работ с учетом нормального использования фронта работ и норм продолжительности строительства. Сетевые графики, составленные на основе расчета по нормативам, называют детерминированными. В случаях, когда по характеру работ и условий их выполнения не имеется возможности основываться на нормативных материалах для установления сроков работ, составляются так называемые вероятностные сети, имеющие временные оценки, установленные приближенным методом. Для этой цели может быть применена формула tрасч=(tmin+4tн.в.+tmax)/6 где tmin- продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных условиях; tmax - продолжительность выполнения работы при неблагоприятных условиях; tн.в.— наиболее вероятная продолжительность при нормальных условиях; tрасч— расчетное время. Определение сроков выполнения работ таким методом должно вестись ответственными исполнителями исходя из условия полного выполнения всех предшествующих работ. На основе расчетов составляется карточка-определитель работ и ресурсов. Далее производится расчет параметров изложенными выше методами. На основе произведенного расчета параметров выявленных резервов времени производится оптимизация сетевого графика.

 

Студенческая свадьба (В)

Во время подготовки в свадьбе возник ряд проблем, препятствующих выполнению всех

заданий ко дню, предшествующему брачной церемонии Адаме—Джексон, т.е. к 21 апреля.

Поскольку Мэри Джексон была непреклонна в своем стремлении сыграть свадьбу именно 22

апреля (как и Лэрри Адаме, который хотел, чтобы его невеста была счастлива), необходимо

оценить, к каким последствиям могут привести следующие осложнения.

• 1 апреля председатель собрания налогоплательщиков церковного прихода решил, что

дополнительная сумма, предложенная семьей Джексонов с целью ускорить церемонию венчания,

недостаточна, и он не сможет сократить время подачи заявки с 17 до 10 дней.

• В результате звонка в Гватемалу выяснилось, что потенциальная свидетельница должна

закончить кое-какие дела и не сможет уехать до 10 апреля.

• Мама, только начав составлять список гостей, на четыре дня заболевает гриппом.

• Кружева и материал на платья потерялись во время авиадоставки. Извещение о потере

пришло Джексонам только утром 10 апреля.

• В помещении ресторана, в котором Джексоны собирались заказывать свадебное угощение,

8 апреля произошел небольшой пожар, и ресторан закрылся на ремонт на два-три дня.

Кроме того, папа Мэри Джексон продолжал беспокоиться о слишком больших расходах и не

переставал предлагать Мэри и Лэрри взять 1500 долларов и сбежать.

Вопрос

Опишите, как каждая из описанных в ситуации № 2 проблем повлияет на планирование

брачной церемонии.

---

Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 264; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав

---

⇐ Предыдущая12