Параболические концентраторы

Наиболее совершенной конструкцией обладает параболический концентратор (рис.4), который фокусирует солнечные лучи. В результате коэффициент концентрации значительно увеличивается. На первый взгляд кажется, что в фокусе такого концентратора можно получить совершенно невероятную равновесную температуру, однако на практике атому препятствует не параллельность солнечных лучей. С Земли мы можем рассматривать Солнце как источник излучения, имевший форму диска с угловым размером 32. Степень не параллельности солнечных лучей оценивается как отношение диаметра Солнца к его расстоянию от Земли, выраженное в угловых единицах. Оно состав­ляет около 0,0093 радиана. Обозначим этот угол через γ. Если для плоского отражателя подобное обстоятельство не имеет существен­ного значения, то в случае параболического концентратора оно ограничивает величину коэффициента концентрации. Вследствие не параллель­ности лучей их энергия собирается не точно в фокусе (точке), а в некоторой области вокруг него. На рис. 5 показаны траектории лу­чей, исходящих от противоположных краев солнечного диска и попадаю­щих в точки А и Б. Лучи, отраженные в середине зеркальной поверх­ности (точка А), создает в фокусе изображение солнечного диска диа­метром d=2ƒtdγ/2 или ƒγ в силу малости уг­ла γ ( при фокусном расстоянии ƒ = 2 м размер изображения сос­тавляет около2 см ). Лучи , отраженные в другой, более удален­ной от фокуса точке зеркала, например в точке Б, создает изобра­жение большего размера. Кроме того, это изображение лежит в плос­кости, повернутой относительно вокальной на краевой угол δ , а его проекция на фокальную плоскость имеет эллиптическую форму. Результирующее изображение, создаваемое всеми отраженными от параболической поверхности лучами, представляет собой множест­во налагающихся друг на друга эллипсов, размеры которых увеличи­вается по мере смещения точек падения и отражения образуемое эти эллипсы лучей. При равномерной яркости солнечного диска централь­ная область изображения освещена равномерно, а по мере удаления от центра освещенность уменьшается. Можно заметить, что с увели­чением угла δ вклад лучей, отраженных более удаленными от цен­тра параболической поверхности точками, становится меньше. Соз­даваемые этими лучами изображения оказываются более размытыми. С другой стороны, чем больше угол δ, тем больше площадь зеркаль­ной поверхности концентратора. Учитывая эти факторы, можно по­строить график зависимости К (коэффициента концентрации) в окрестно­сти центра изображения от краевого угла δ (рис. 5). Из гра­фика видно, что для зеркал с краевыми углами до 25° величина К возрастает очень медленно, а при углах выше 70% она практиче­ски не меняется. Тем не менее величина К для центральной области (в окрестности фокуса) довольно велика: от 10⁴ до 4*10⁴, при двух упомянутых выше значениях краевых углов соответственно. На самом деле вследствие неравномерной яркости солнечного диска зна­чения К оказывается несколько ниже.

Вели небольшое тело разместить в фокусе параболического концентратора, то его равновесная температура будет в основном определяться его радиационными потерями. Конвективные тепловые поте­ри в этом случае незначительны. Для черного тела, излучающего

Рис.4. Параболический концентратор

Рис.5. Зависимость коэффициента концентрации в окрестности центра изображения краевого угла.

только с лицевой стороны, справедливо уравнение:

(4)

Тогда при Р - 800 Вт/м², К = 10⁴ и К = 4 ·10⁴ равновесные тем­пературы соответственно равны 3440 °К и 4850°К.

Радиационные потери зависят от температуры в четвертой степени, однако зависимость равновесной температуры от К оказывается значительно слабее, чем можно было ожидать. Так, при прочих равных условиях для К=5000 равновесная температура составляет 2890°К. Даже с помощью невысокого качества зеркал можно получить
достаточно высокую температуру. Однако высокая равновесная температура является не единственным критерием качества солнечного коллектора.

Для получения максимального количества энергии облучаемое тело должно быть достаточно большим, чтобы принять все лучи отра­женные от концентратора. Интенсивность отраженного излучения уменьшается по мере удаления от центра концентратора, Кроме того, с ухудшением оптических свойств зеркальной поверхности концентра­тора и с увеличением размеров приемника солнечной энергии умень­шается эффективное значение К, а следовательно, и равновесная температура. Введение эффективного коэффициента концентрации значительно упрощает расчеты величин в уравнении (4). Таким образом, интенсивность на входе приемника равна произведению:

(5)

где F - площадь поверхности приемника.

Определенный таким образом коэффициент К зависит как от состояния воспринимающей поверхности коллектора, так и степени ее перекрытия солнечным изображением. При среднем качестве зер­кал и использовании приемников, достаточно полно воспринимаю­щих отраженное излучение, К обычно не превышает 10000. Равновесная температура составляет для такого коллектора около 1930°К.