![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кривые распределенияНаиболее надежный путь выявления закономерностей распределения - увеличение количества наблюдений. По мере увеличения количества наблюдений (в пределах той же однородной совокупности) при одновременном уменьшении величины интервала закономерность, характерная для данного распределения, будет выступать все более и более ясно, а представляющая полигон частот ломаная линия будет приближаться к некоторой плавной линии и в пределе должна превратиться в кривую линию. Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения. В настоящее время изучено значительное число различных форм распределений. В практике статистических исследований часто используется распределение Пуассона, Максвелла, особенно нормальное распределение. Распределения, близкие к нормальному распределению, были обнаружены при изучении самых различных явлений как в природе, так и в развитии общества. В статистической практике большой интерес представляет решение вопроса о том, в какой мере можно считать полученное в результате статистического наблюдения распределение признака в исследуемой совокупности, соответствующее нормальному распределению. Для решения этого вопроса следует рассчитать теоретические частоты нормального распределения, т.е. те частоты, которые были бы, если бы данное распределение в точности следовало закону нормального распределения. Для расчета теоретических частот применяется следующая формула:
где i - нормированное отклонение;
Следовательно, в зависимости от величины t для каждого интервала эмпирического ряда определяются теоретические частоты. Для проверки близости теоретического и эмпирического распределений используются специальные показатели, называемые критериями согласия. Наиболее распространенным является критерий согласия К. Пирсона
где f - эмпирические частоты (частости) в интервале; f'' - теоретические частоты (частости) в интервале. Полученное значение критерия ( Если При расчете критерия Пирсона необходимо соблюдать условия: число наблюдений должно быть достаточно велико (п > 50); если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то интервалы объединяют так, чтобы частоты были больше 5.
Решение типовых задач
Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29. Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется: 1) построить интервальный ряд распределения; 2) дать графическое изображение ряда; 3) исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод. Решение. Величина интервала группировки определяется по формуле
Интервальный ряд распределения
2. Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты. Гистограмма строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают интервалы значений вариационного признака, причем число интервалов целесообразно увеличить на два - по одному в начале и в конце имеющегося ряда) для удобства преобразования гистограммы в полигон частот. На отрезках (интервалах) строятся прямоугольники, высота которых соответствует частоте. Для преобразования гистограммы в полигон частот середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямой, и две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середине интервалов, в которых частоты равны нулю. На рис. 2 представлено графическое изображение построенного интервального вариационного ряда в виде гистограммы и полигона частот. Как видно из графика, треугольники, относящиеся к площади гистограммы и к площади полигона, попарно равны между собой, и, следовательно, площадь гистограммы и площадь полигона данного вариационного ряда также совпадают. На основе построенной гистограммы графически можно определить значение моды. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют прямой с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника соединяют с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения. Мо = 28,3 года. На рис. 2 эти прямые линии, соединяющие вершины прямоугольников, и перпендикуляр из точки их пересечения показаны пунктирной линией.
Рис. 2. Гистограмма и полигон распределения рабочих цеха по возрасту
На рис. 3 представлена кумулятивная кривая (кумулята).
Кумулята может быть использована для графического определения медианы. Для этого последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят прямую до пересечения ее с кумулятой. Из точки пересечения опускается перпендикуляр до оси абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой. Линии, определяющие медиану, на рис. 3 показаны пунктирными линиями. Ме = 28,6 года.
Рис. 3. Кумулятивная кривая (кумулята)
|