Количественная оценка уровня риска

Риск как экономическая категория совмещает в себе оценку вероятности потерь и их величину. Поэтому для описания риска используется двухмерная характеристика: степень риска и цена риска.

Степень риска количественно характеризует вероятность негативных результатов принятого решения.

Цена риска дает количественную характеристику вероятных потерь.

Формализованное описание риска можно представить в виде функции:

R = F(p,u),

где F — функция описания риска, p — вероятность неблагоприятного результата, u — количественная оценка возможных потерь.

Оценка риска — один из этапов его анализа. Она заключается в качественной или количественной оценке возможных потерь и вероятности их возникновения.

Качественная оценка риска проводится преимущественно экспертными методами и используется при сравнении весьма ограниченного числа альтернатив принимаемого решения. Она реализуется, как правило, в форме составления рейтингов (ранжирования альтернатив) на основе мнений экспертов. Чтобы снизить влияние субъективного фактора на результаты оценки, в рейтинг могут включаться и некоторые объективные характеристики сравниваемых объектов, поддающиеся измерению и сопоставлению без участия экспертов. Использование результатов рейтинга значительно облегчает аналитическую работу по управлению рисками. Однако анализ рисков должны проводить независимые рейтинговые агентства, каждое из которых имеет собственную методику оценки, практический опыт ее применения и солидную репутацию.

Количественная оценка риска предполагает измерение степени риска с помощью методов математической статистики и теории вероятностей.

Для рискованных решений, прежде всего, оценивается параметр наиболее ожидаемого результата ( r_e ), определяемый по формуле математического ожидания:

где r_i — i-й возможный результат решения, p_i — вероятность i-го результата, n — число возможных результатов.

Количественной оценкой риска той или иной альтернативы принято считать вариацию (var) — разброс возможных результатов решения относительно наиболее ожидаемого значения (математического ожидания). Этот показатель рассчитывается как среднее квадратичное отклонение от ожидаемого результата:

Также для оценки риска используется показатель среднего линейного отклонения ( σ ), который называется дисперсией:

σ = v var.

Относительное линейное отклонение оценивается с помощью коэффициента вариации, или колеблемости ( γ ):

γ = σ / r_e .

Чем больше коэффициент вариации, или колеблемость, тем более рискованным является решение.

Для оценки степени приемлемости риска следует, прежде всего, выделить определенные зоны риска в зависимости от ожидаемой величины потерь.

Область, в которой потери не ожидаются, т.е. экономический результат хозяйственной деятельности положительный, называется безрисковой зоной.

Зона допустимого риска — область, в пределах которой величина вероятных потерь не превышает ожидаемой прибыли и, следовательно, коммерческая деятельность имеет экономическую целесообразность. Граница зоны допустимого риска соответствует уровню потерь, равному расчетной прибыли.

Зона критического риска — это область возможных потерь, превышающих величину ожидаемой прибыли вплоть до величины полной расчетной выручки (суммы затрат и прибыли). Другими словами, здесь предприниматель рискует не только не получить никакого дохода, но и может понести прямые убытки в размере всех произведенных затрат.

И, наконец, зона катастрофического риска — область вероятных потерь, которые превосходят критический уровень и могут достигать величины, равной собственному капиталу организации. Катастрофический риск способен привести организацию или предпринимателя к краху и банкротству. Кроме того, к категории катастрофического риска, независимо от величины имущественного ущерба, следует отнести риск, связанный с угрозой жизни или здоровью людей и возникновением экологических катастроф.

Наглядное представление об уровне риска дает графическое изображение зависимости вероятности потерь от их величины — кривая риска.

Построение такой кривой базируется на гипотезе, что прибыль, как случайная величина, подчинена нормальному закону распределения. Нормальное распределение (распределение Гаусса) достаточно точно описывает распределение плотности вероятности результатов хозяйственной, финансовой, инновационной деятельности или изменения условий внешней среды и предполагает следующие допущения:

1) наиболее вероятно получение прибыли, равной расчетной величине — П_р . Вероятность ( В_р ) получения такой прибыли максимальна и значение П можно считать математическим ожиданием прибыли. Вероятность получения прибыли, большей или меньшей по сравнению с расчетной, монотонно убывает по мере роста отклонений;

2) потерями считается уменьшение прибыли ( Δ П) в сравнении с расчетной величиной. Если реальная прибыль равна П, то Δ П = П_р – П.

Конечно, принятые допущения в определенной степени спорны и не всегда выполняются для всех видов рисков, но в целом достаточно верно отражают наиболее общие закономерности изменения коммерческого риска и дают возможность построить кривую распределения вероятностей потерь прибыли, которую и называют кривой риска.

Главное в оценке коммерческого риска состоит в возможности построения кривой риска и определении зон и показателей допустимого, критического и катастрофического рисков. С этой целью могут быть применены три основных метода оценки риска: статистический, экспертный и расчетно-аналитический.

Статистический метод. Состоит в статистическом анализе потерь, наблюдавшихся в аналогичных видах хозяйственной деятельности, установлении их уровней и частоты появления.

Экспертный метод. Заключается в сборе и обработке мнений опытных предпринимателей, менеджеров и специалистов, дающих свои оценки вероятности возникновения определенных уровней потерь в конкретных коммерческих операциях.

Расчетно-аналитический метод. Базируется на математических моделях, предлагаемых теорией вероятностей, теорией игр и т.п.

Имеются отдельные виды предпринимательской деятельности, в которых риск поддается расчету, количественной оценке и где методы определения степени риска хорошо отработаны и в теории, и на практике. Это прежде всего относится к страховой деятельности и игорному бизнесу, где широко используются методы теории вероятностей, модели теории игр и математической статистики. Однако применение этих методов к другим видам деятельности часто не столь эффективно, т.к. страховой риск относится к определенному объекту, вне зависимости от вида деятельности. Так, например, страхование дома или транспортного средства не учитывает способа использования страхуемого объекта. При оценке же предпринимательского риска менеджера прежде всего интересует не судьба всего объекта, а степень вероятности и размер потенциального ущерба в условиях конкретной сделки и связанных с ней решений.

Количественная оценка цены риска может определяться абсолютным или относительным уровнем потерь. В абсолютном выражении риск может определяться величиной возможных потерь в физическом (натурально-вещественном) или стоимостном (денежном) выражении. В относительном выражении риск определяется как отношение величины возможных потерь к некоторой базе, например, капиталу, суммарным издержкам или прибыли.

Задача, однако, осложняется тем, что на практике при реализации конкретного управленческого решения, как правило, приходится учитывать не один, а несколько видов рисков. В связи с этим для получения обобщенной оценки меры риска необходимо соблюдать определенные правила.

1. Правило поглощения рисков:если риски относятся к одной области деятельности, но проявление негативных факторов происходит независимо друг от друга, то вероятность их проявления оценивается по максимальному значению:

Р_о = max{ p_i },

где Р_о — общая мера риска в данной области;

p_i — степень частных рисков в данной области.

Пример.

Для осуществления производственного процесса необходимо бесперебойное обеспечение сырьем, электроэнергией и комплектующими изделиями. Надежность поставщика сырья (вероятность своевременной поставки сырья определенного качества) оценивается как 0,95, поставщика комплектующих — 0,9. Вероятность бесперебойной работы энергосистемы — 0,97. Производственный риск выражается в остановке производственного процесса, т.е. мера риска является общей. Однако работа электростанции не связана с деятельностью поставщиков. Поэтому общая степень риска оценивается по максимальному из возможных значений:

Р_с = 1 — 0,95 = 0,05;

р_к = 1 — 0,9 = 0,1;

р_э = 1 — 0,97 = 0,03.

Максимальная степень риска составляет 0,1. Значит, производственный риск (вероятность остановки производственного процесса) составляет в данном примере 0,1.

2. Правило математического сложения рисков: если риски относятся к разным областям деятельности и проявление негативных факторов происходит независимо друг от друга, то вероятность их проявления ( Р_о ) оценивается по правилам теории вероятностей для суммы вероятностей независимых событий. Для двух факторов:

Р_о = р₁ + р₂ + р₁ ∙ р₂ .

Цена риска рассчитывается как средняя арифметическая:

где Mp_i — частная мера риска в данной области.

Пример.

Успех реализации управленческого решения (технологическая инновация) зависит от двух факторов: внимательности персонала и надежности работы оборудования. Ошибки персонала происходят в среднем 3 раза на каждые 100 операций. При этом средний ущерб от одной ошибки составляет 1500 руб. Сбои в работе оборудования происходят в среднем 12 раз на каждые 1000 часов работы и каждый сбой обходится в 2500 руб.

Степень риска ошибок персонала составит 0,03.

Степень риска сбоя оборудования — 0,012.

Общая степень риска данного решения (вероятность дополнительных потерь в результате ошибок персонала или сбоя оборудования):

Р_о = 0,03 + 0,012 + 0,03 ∙ 0,012 = 0,042.

При этом цена риска (средняя величина потерь) составит:

M_p = (0,03 ∙ 1500 + 0,012 ∙ 2500) / (0,03 + 0,012) = 1785,7 руб.

3. Правило логического сложения рисков: если риски относятся к разным областям деятельности, но негативные факторы проявляются в зависимости один от другого, то степень риска рассчитывается как сумма произведений риска одного события на шансы других:

где p_i — степень риска для i-го случая, qj — оценка шанса для j-го случая (qj = 1 – p_i ).

При этом если цена риска предшествующего этапа реализации решения превышает цену риска последующего, непосредственно связанного с первым, то второй исключается из расчетов. В противном случае учитывается только риск второго этапа.

Пример.

Управленческое решение (инвестиционный проект) реализуется в три этапа. Вероятность прекращения проекта на первом этапе — 0,5, на втором — 0,3 и на третьем — 0,1. Потери на первом этапе составят 200 тыс. руб., на втором — 400 тыс. руб., на третьем — 300 тыс. руб.

Степень риска проекта в целом составит:

Р_о = 0,5 ∙ (1 – 0,3) ∙ (1 – 0,1) + 0,3 ∙ (1 – 0,5) ∙ (1 – 0,1) + 0,1 ∙ (1 – 0,3) ∙ (1 – 0,5) = 0,485.

Цена риска проекта в целом составит 400 тыс. руб., поскольку на каждом из этапов реализуемого проекта убытки не превысят этой суммы.

Чрезвычайно важно иметь возможность количественно оценить степень риска, ведущего к банкротству. С этой целью рассчитывается коэффициент риска, представляющий соотношение максимально возможного объема убытков и объема собственных средств инвестора.

К_p = У / С,

где К_p — коэффициент риска, У — максимально возможная сумма убытков, С — сумма собственных средств.

Эмпирические исследования показывают, что оптимальный коэффициент риска составляет 0,3, а критический (превышение которого ведет к банкротству) — 0,7.