Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Симплексный и градиентный методы оптимизации.




Читайте также:
  1. C. Методы и программы испытаний
  2. II. Погрешности механической обработки. Точность обработки. Методы их расчёта
  3. Quot;Пасхальная" вода и другие магические методы лечения
  4. VII. Методы регистрации оптических сигналов.
  5. Административно-правовые методы реализации исполнительной власти.
  6. Акмеологические методы
  7. Активные и пассивные методы съемки
  8. Анестезия. Осложнения. Методы интенсивной терапии.
  9. Атнагулов Р.Я; Калкаманов Х.А; Матросов В.Л. «Математические методы распознавания образов». Бирск, «БГПИ», 1998.
  10. Аудит кризисного предприятия, основные методы, внутренний и внешний аудит.

Симплексный и градиентный методы оптимизации.

 

Симплексный метод.

Симплекс – многогранник, число сторон которого на одну больше мерности пространства.

 

 

Для поиска новой вершины применяется способ отражения.

 

Если , то процесс удачный.

- оптимальное значение

Если ,

то возвращаемся назад и берем х2.

 

Градиентный метод.

Упрощенно принцип работы градиентных методов минимизации функций полно представить следующим образом:

1) в исходной точке поиске с координатой х0 определяется нап­равление аитиградиента;

2) вдоль этого направления выполняется шаг заданной длины;

3) в полученной таким образом новой точке опять определяется
направление антиградиента и т.д.

Процесс проводится до тех пор, пока происходит улучшение ре­зультата, т.е. идет убывание функции F(x).

Отличие разных градиентных методов друг от друга состоит в способе выбора длины и конкретного направления шага на каждом этапе поиска.

Наиболее простым методом является тот, в которой движение вдоль направления антиградиента осуществляется с постоянным шагом:

где и - номера предыдущей и последующей итерации поиска.

- модуль градиента.

Если значение целевой функции в новой точке оказывается больше значения в предыдущей точке, т.е. Fk+1 > Fk , то производится возвращение в предыдущую точку, потом шаг делится пополам и процесс продолжается с уменьшенным шагом. Решение останавливается тогда, когда величина шага оказывается меньше некоторого заданно­го малого числа или модуль градиента становится меньше другого заданного числа .

В некоторых случаях более эффективна является движение с шагом, пропорциональным модулю градиента;

Еще более совершенном градиентным методом является метод на­искорейшего спуска, в котором используется одномерный поиск (вдоль одного направления). Его особенность состоит в том, что определив направление антиградиента в исходной точке, определяют точку относительного минимума целевой функции по этому направле­нию, потом в этой точке снова рассчитывают антиградиент, и про­цесс повторяется до тех пор, пока последующие итерации позволяют улучшать результат (уменьшать значение целевой функции).

 




Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 17; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты