КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ПРИ ЭКСТРАКЦИИ

( 1/ Кр) +1 1 + Кр

Очевидно, что при однократной экстракции достаточно полно извлечь вещество можно только при высоких значениях Кр.

Если коэффициент распределения достаточно велик, то, как следует из формулы (5), высоких значений R можно достичь и при v_В/v_о> 1, так что экстракцию лучше осуществлять небольшим объемом органической фазы, что позволяет сконцентрировать извлекаемое вещество.

Если значение Кр невелико, то в некоторых случаях удается достичь требуемой степени экстракции, увеличивая объем органической фазы, т.к. величина R возрастает с уменьшением отношения v_В/v_о. Однако применение значительных количеств экстрагента , необходимых в таких случаях для полного извлечения вещ-ва в орг. фазу, приводит к разбавлению РВ.

С целью уменьшения общего количества требуемого для экстракции органического растворителя (а следовательно, и для по­лучения более концентрированных растворов вещества) выгоднее проводить не однократную, а многократную последовательную экстракцию, исполь­зуя малые порции экстрагента. Подтвердим это соответствующи­ми выкладками.

Прежде всего, найдем соотно­шение для определения доли ве­щества, остающегося в водном растворе (т. е., для отношения кол-ва вещества т_В в водной фазе к общему кол-ву вещества тв экстракционной системе.

На ос­новании формул (3) и (5) после однократной экстракции эта доля равна

Если из водного раствора, полученного в результате разделения фаз после первой экстракции, провести новую экстракцию тем же объемом свежего экстрагента, то при условии, что величина Крпо­стоянна, доля вещества, остающегося в водном растворе после про­ведения двух экстракций, составит

Доля вещества, оставшегося в водном растворе после проведе­ния ппоследовательных экстракций, будет равна

Пользуясь соотношениями (7) –(9), можно сравнить кол-ва распределяющегося вещества, оставшиеся в водной фазе после однократной и n-кратной экстракции.

Пример 2. Экстракционное извлечение радиоактивного вещества из 10 мл водного раствора проводили двумя способами: однократной экстракцией 60 мл органического экстрагента и трехкратиой экстракцией последовательно порциями объемом по 20 мл каждая. Коэффициент распределения вещества между фазами равен 2 и не зависит от концентрации распределяющегося вещества. Рассчитаем, какая доля вещества останется в водной фазе в результате однократного и трехкратного экстрагирования

При К_р =2 дли случая однократной экстракции (V_в = 10 мл, v_O — 60 мл) по

формуле (7) находим

1 1

(m_B/m)₁ = = ---------------------- = ---- = 0,077

1 + (60/ 20)2 13

Для случая трехкратной экстракции (V_в = 10 мл, v_O — 20 мл, n=3) в соответствии свыражением (9) имеем

1 1

(m_B/m)₃ = (--------------------- )³ = ------- = 0,008

1 + (20/ 10)2 125

Из рассмотренного примера видно, что при одном и том же расходе экстра­гента остаточное содержание радиоактивного вещества в водной фазе намного ниже в случае многократной экстракции, чем при однократной, т. е. многократная экстракция дробными порциями экстрагента эффективнее однократной.

Учитывая, что фактор извлечения при многократном осуществлении процесса равен

можно рассчитать число последовательных экстракций n , необходимых для достижения заданной величины R_n:

Пример3. Рассчитаем, сколько нужно провести последовательных актов экстрагирования ⁵⁸Со раствором трибутилфосфата в керосине, если коэффициент распределения кобальта между водной и органической фазами равен 1,3, а фактор извлечения ⁵⁸Со в экстракт должен составить не менее 95%. Объемы водной и органической фаз равны, соответственно, 15 и 10 мл.

Согласно условиям задачи, R_n = 0;95; v₀=10 мл, V_В=15 мл К_Р=1,3 . Подставляя эти величины в (8) находим

lg(1 –0,95) lg 0,05 -1,301

n = (---------------------- ) = - ------- = -------- = 4,8

1(1 + (10/ 15)1.3) lg 1.867 0,271

т.е. следует провести 5 экстракций

Если проводят совместную экстракцию двух веществ с коэффициентами распределения

К_Р(1) и К_Р(2), то для характеристики степени их разделения в органической фазе используют фактор обогащения S_a, равный отношению факторов извлечения R первого и второго вещества. Принимая во внимание (5) и обозначая вещества индексами 1 и 2, для однократной экстракции имеем:

Выражение для величины фактора обогащения S_a(n) в органической фазе при проведении n последовательных экстракций можно получить, используя формулу (10)

Соотношения (12) и (13) характеризуют степень очистки вещества 1 от вещества 2 в экстракте. Таким же образом можно получить выражения, характеризующие фактор обогащения S_b вещества 2 по отношению к веществу 1 в водном экстракте после экстрагирования в «рафинате». Величина S_b равна

Подставляя (7) в (14) получаем для случая однократной экстракции

Используя формулу (9) для случая nпоследовательных экстракций имеем

Пример 4.Коэффициенты распределения веществ А и В между водной и органическими фазами составляют соответственно К_P(1) = 2,5 и К_Р(2) = 0,3. Рассчитаем факторы обогащения для вещества А по отношению к В в экстракте и вещества Впо отношению к А в рафинате при однократной и при трехкратной экстракции, еслипри проведении каждого акта экстракционного разделения объемы водной и орга­нической фаз одинаковы.

На основании формул (12),(13), (15) и (16) при V_B =V₀

(1/ 0.3 ) +1 4,33

Sa(1) = ---------------- = --------- = 3,1

(1/2.5) +1 1,4

1 - ( ------------------ ) ³

1 + 2,5 1- 0,286³ 0,977

S_a(3)= ------------------------------- = --------- = -------------= 1,8

1 1- 0,773³ 0,538

1 - ( ------------------ ) ³

1 + 0,3

1+2,5 3,5

Sb(1) = --------------- = ------- = 2,7

1+0,3 1,3

(1+2,5)³ 42,88

Sb(3) = --------------- = -------------- = 19,5

(1+0,3)³ 2,2

Из рассмотренного примера видно , что при Кр(А)>Кр(В) фактор обогащения вещества В по отношению к веществу Ав рафинате S_b возрастает с ростом числа экстракций, а фактор обогащения вещества А по отношению к веществу В в экстракте S_a с увеличе­нием числа экстракций снижается. Таким образом, увеличением числа экстракций невозможно одновременно добиться и возраста­ния фактора извлечения вещества А и повышения фактора обога­щения А в экстракте. Для этого применяют иную процедуру: по­сле одной или нескольких экстракций вещества А проводят промыв­ку органической фазы; при этом веществоВ удаляется в водный раствор

Пользуясь формулой (16), получим выражение для расчета числа экстракций n, необходимых для достижения заданной степени чистоты вещества, остающегося в рафинате:

Пример 5. С целью очистки ⁹⁰Sr от ⁹⁰Y предполагают провести экстракцию ⁹⁰Y 8-оксихинолином. Коэффициенты распределения иттрия и стронция между органической фазами равны соответственно 3,2 и 0,02. Рассчитаем число последовательных экстракций, которое необходимо для того, чтобы доля ⁹⁰Sr, остающегося в рафинате, составляла не менее 0,99, а доля ⁹⁰Y не превышала 0,01если V_B = 60 мл, а V₀=20 мл. В рассматриваемом случае К _PY= K_P(1) =32 К _PSr= K_P(2) =0,02, 1-R_n(1) = 0,01, 1-R_n(2) = 0,99

Подставляя эти значения, а также величины V₀ и V_B в формулу (17) находим:

lg (0,99/0,01) lg 99 1,996

n = ----------------------------- = ----------- = --------- = 1,9

1+ (20/60)*32 lg11,59 1,064

lg (---------------------)

1+ (20/60)*0,02

т.е. необходимы 2 экстракции.