Анализ системы задач для формирования основных понятий по теме «Синус и косинус».

Критерии	Учебник: В.Я Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шврцбурд. Алгебра и математический анализ. 10, 2006г.	Учебник: Мордкович А.Г., Семенов П.В.Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень). 10 класс, 2009г.
1. Наличие задач, связанных с показом практической значимости нового понятия или с его значимостью для дальнейшего продвижения в изучении математики.	№ , с. Условие задачи	№ , с. Условие задачи
- -	-
2. Наличие задач на актуализацию знаний и умений, необходимых при формировании данного понятия.	№488, с. 228. Отметьте на координатной окружности точки, соответствующие числам: . №489. С. 228. На координатной окружности отметьте приблизительно точку, соответствующую 22⁰.	С. 70. С. 71. С.71 С. 74
3. Наличие задач на выделение существенных признаков понятия.	№490,с.230. Может ли косинус быть равным: 1) 0,471; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ;10) ; 11) ; 12)	С.77
4. Наличие задач на распознавание формируемого понятия.	№492, с. 231. Обруч катиться без скольжения по прямой линии, причем за единицу времени центр обруча перемещается на расстояние, равное ее радиусу R. Найдите положение в момент времени t точки М, если в начальный момент времени t=0 она была точкой касания окружности и прямой. Оси координат расположите, как на рисунке 133.	-
5. Наличие задач на усвоение текста определения понятия.	№490, 491
6. Наличие задач на использование символики, связанной с понятием.	№490, 491	№ 13.1, 13.6
7. Наличие задач на установление свойств понятия.	№491, с.231. Найдите , если ; . №511, с. 236. Докажите тождество: №515 , с. 237 №516, с. 237 №517, с.238 №517, с. 238	с. 78 С.80 С.81
8. Наличие задач на применение понятия.	№ 496, с231. На параллели, имеющей широту 0,взяты точки, разность долгот которых равна φ. Найдите длину дуги параллели между этими точками, если радиус сферы равен R. № 497, с. 231. На рисунке 136 изображено сечение моста, где ACB - дуга. АВ = 20 м, СН=1,2 м и СТ=1 м. Определите площадь этого сечения. №498, с. 231. Найдите направление и величину равнодействующей двух сил, приложенных к точке А, если одна из них равна 8Н, вторая 5Н, а угол между ними равен 75⁰. №501, с. 232. Маяк был виден с корабля в направлении, образующем угол 26⁰ с направлением на юг (к западу). После этого корабль проплыл 3,8 км в направлении, образующем с правлением на юг 85⁰ (к западу), направление на маяк образует с направлением на юг угол 28⁰ (к востоку). Определите расстояние от корабля до маяка в начале и в конце пути. №514, с. 237 Решите уравнения:	С. 80 С.80 С.81 С. 82

Выводы:

1. В рассматриваемых учебниках отсутствуют задачи, связанных с показом практической значимости нового понятия или с его значимостью для дальнейшего продвижения в изучении математики

2. В обоих учебниках представлены задачи, направленные на актуализацию знаний и умений, необходимых при формировании понятий «синус» и «косинус», но в учебнике А.Г. Мордковича спектр этих задач представлен более широко.

3. В обоих учебниках есть задачи на выделение существенных признаков понятия, но в учебнике Мордковича представлены разные формулировки таких задач.

4. В учебнике Н.Я Виленкина присутствуют задачи на распознавание понятий «синус» и «косинус». В учебнике А.Г. Мордковича нет таких задач, все упражнения по данной теме представлены в явном виде, т.е. в формулировке задачи присутствуют понятия «синус» и «косинус».

5. В обоих учебника представлены задачи на усвоение текста понятий «синус» и «косинус».

6. В обоих учебниках в достаточном количестве присутствуют задачи на использование символики, связанной с понятиями «синус» и «косинус».

7. В обоих учебниках имеется большое количество разнообразных задач на установление свойств понятий «синус» и «косинус», но в учебнике Н.Я. Виленкина в тексте упражнений явно говорится о свойствах синуса и косинуса, а в учебнике Мордковича эти свойства используются при решении других задач. Например, для того чтобы выяснить имеет ли смысл выражение, необходимо приметь свойства нечетности синуса.

8. В обоих учебниках представлено большое количество задач, направленных на применение понятий «синус» и «косинус», но в учебнике Н.Я. Виленкина имеются задачи практического характера, связанные с физикой и географией, а в учебнике Мордковича задачи, направлены на формирование математических знаний и умений.

3. Логико – математический анализ определения понятий «синус» и «косинус».

Определение по А.Г. Мордковичу:

Если точка М числовой окружности соотвествует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.

Итак, если то .