Контрольные примеры

Задача 1. «Пять офицеров»

В одной из горячих точек служили 5 офицеров: генерал, полковник, майор, капитан и лейтенант. Один из низ сапер, другой – пехотинец, третий – танкист, четвертый – связист, пятый – артиллерист. У каждого из них есть сестра. И каждый из них женат на сестре своего однополчанина. Вот что еще известно об этих офицерах:

· По меньшей мере, один из родственников связиста старше его по званию.

· Капитан никогда не служил в Хабаровске.

· Оба родственника-пехотинца и оба родственника-танкиста служили раньше в Мурманске. Ни один родственник генерала в Мурманске не был.

· Танкист служил в Твери вместе с обоими своими родственниками, а лейтенант там не служил.

· Полковник служил в Махачкале вместе со своими родственниками.

· Танкист не служил в Махачкале. Там служил только один из его родственников.

· Генерал служил с обоими своими родственниками в Хабаровске, а в Махачкале он не бывал.

· Артиллерист не служил ни в Хабаровске, ни в Твери.

Определите, кто из офицеров какое звание имеет?

Решение задачи:

Ясно, что каждый офицер имеет двух родственников. Один из них - брат жены, а другой - муж сестры. Обозначим для удобства каждого офицера буквой и расположим их так, чтобы соседом каждого были его родственники (рис. 1.1.).

Рис. 1.1. Расположение по порядку

Пусть пехотинец будет обозначен буквой А. Поскольку трое из офицеров служили в Мурманске, а двое там не были, то танкисту должна соответствовать либо буква В, либо Г. Допустим, что танкист - В. Отсюда следует (с учетом условия задачи), что А и В не служили в Мурманске и что Б - генерал. Продолжая рассуждать, приходим к выводу, что Б, В и Г служили в Твери. Поэтому лейтенантом должен быть А или Д и букве Д должен соответствовать артиллерист. Далее, либо В и Г, либо В и Б не служили в Свердловске. Следовательно, А, Д и Б либо А, Д и Г служили в Свердловске. А поскольку мы знаем, что Б не служил в Свердловске, это значит, что там служили А, Д и Г и что Д - полковник. Таким образом, А - лейтенант.

Переходим к следующему этапу решения. A, Б и В служили в Хабаровске, а Д там не служил. Нам известно, что капитан в Хабаровске не служил. Поскольку капитал не может быть Д, следовательно, ему соответствует буква Г. Далее приходим к заключению, что В - майор. Известно, что по меньшей мере один офицер должен быть старше по званию, чем связист. Следовательно, связист не может быть Б и должен быть Г, а саперу соответствует буква Б.

Таким образом, в итоге получается, что лейтенант - пехотинец, генерал - сапер, майор - танкист, капитан - связист, полковник - артиллерист.

Задача 2. «Финальный забег»

Каждый второй пассажир в автобусе в увлечением читал спортивный раздел газеты, а остальные оживленно обсуждали последние спортивные новости. Иван Михайлович не успел купить газету, и ему не оставалось ничего другого, как заглядывать в газеты, развернутые другими пассажирами, и ловить доносившиеся до него обрывки разговоров.

Главной новостью дня был состоявшийся накануне финал эстафеты 4х100 м. для мужчин. В финал после упорной борьбы вышли команды шести стран: европейские команды А и B, африканские команды C и D, и 2 команды-представительницы американского континента E и F.

Иван Михайлович охотно узнал бы, как распределились места среди участников финала, но сделать это оказалось непросто. В тот день Иван Михайловичу особенно не везло: стоило ему пристроится к кому-нибудь, чтобы заглянуть через плечо, как счастливый обладатель спортивной газеты тотчас переворачивал страницу, а доносившиеся со всех сторон реплики знатоков и ценителей спроса были маловразумительными.

Выйдя из автобуса, Иван Михайлович смог восстановить в памяти лишь следующие крохи информации.

1. Команда А одержала победу над командой В.

2. Африканская команда получила золотые медали.

3. Команда В одержала победу над командой D.

4. По всему было видно, что первое и второе места достанутся американским командам, и вдруг в последний момент между ними вклинилась европейская команда.

5. Африканская команда отстала от всех остальных участников финала.

6. Первыми финишировали 3 африканских бегуна.

7. Команда F одержала победу над командой В.

8. Команда Е одержала победу над командой F.

9. В составе европейских команд не было африканских спортсменов.

Располагая этими отрывочными сведениями, Иван Михайлович попытался восстановить, как распределились места между шестью командами, участвовавшими в финале эстафетного бега, но тщетно.

Наконец, после тщательного анализа Иван Михайлович понял, что одна из девяти перечисленных выше посылок ложная. Он что-либо не так понял, либо плохо разглядел, либо неправильно вспомнил.

Все остальные посылки истинны.

Как распределились места между шестью командами, принимавшими участие в финальном забеге?

Решение задачи:

Для того чтобы решить задачу, необходимо, прежде всего, выяснить, какое из девяти приведенных утверждений ложно.

Итак, проанализируем данные утверждения. Если утверждение (9) заведомо верно (по условию задачи), то нетрудно установить, что утверждения (4), (5), и (6) не могут быть истинными одновременно.

Действительно, если истинно утверждение (6), то 3 первые места разделили между собой 2 африканские и 1 американская команды, либо 1 африканская и 2 американские команды. Но по утверждению (5) 2 африканские команды не могли быть среди тех, кто вышел на первые три места, а по утверждению (4) 2 американские команды могли занять лишь первое и третье места. Кроме того, из этого же утверждения (4) следует, что на второе место вышла европейская команда и, следовательно, среди обладателей трех первых мест не было ни одной африканской команды.

Таким образом, ложные сведения должны содержаться в каком-то из утверждений (4), (5) и (6), а остальные утверждения истинны, т. к. по условию задачи ложным является только одно утверждение. Воспользуемся сначала заведомо истинными утверждениями.

Объединим утверждения (1), (3) и (7) в одно, т. к. они взаимосвязаны между собой. Прочитав их в последовательности (1)-(7)-(3), приходим к следующему выводу: если исключить команды С и Е, то представители остальных команд могли прийти к финишу лишь в последовательности A, F, В, D. Следовательно, среди команд, занявших 3 первые места, заведомо должна быть европейская команда А. В худшем случае, она могла выйти на третье место, но оказалась среди призеров. Это означает, что утверждение (6) ложно. Чтобы определить, какое место заняла каждая из шести команд, расположим истинные утверждения в следующем порядке: (2), (4). (5), (8), (1)- (7)-(3), (9).

Как видно из утверждений (2) и (1)-(7)-(3), первое место могла занять лишь команда С, поскольку команда D заведомо не вышла на первое место. По утверждению (5), команда D могла занять лишь последнее, шестое место.

Утверждения (8) и (1)-(7)-(3) позволяют схематически изобразить распределение мест между четырьмя остальными командами так, как показано на рис. 1.2 (острие стрелки направлено к команде, показавшей лучшее время, конец - к команде, занявшей последнее место).

Рис.2 Распределение мест между четырьмя явно не лидирующими командами

Остается невыясненным, какая из команд: Е или А - показала лучший результат. Эту неопределенность помогает разрешить утверждение (4). Согласно схеме, между двумя американскими командами Е и F могла "вклиниться" только европейская команда А.

Следовательно, представители четырех команд, о которых идет речь, могли пересечь линию финиша лишь в следующей последовательности: Е, А, F, В. Это означает, что команда С заняла первое место, Е - второе, А - третье, F - четвертое, В - пятое и команда D - шестое место.

Варианты заданий

Решите задачу, согласно вашему варианту. Опишите ход решения задачи, логические рассуждения.

Вариант 1

На острове живут два племени: молодцы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил туземца, спросил его, кто он такой, и, когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в услужение. Они пошли и увидели вдали другого туземца, и путешественник послал своего слугу спросит его, к какому племени он принадлежит. Слуга вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов.

Ответьте, был ли слуга молодцом или же лгуном.

Вариант 2

Четыре юных филателиста - Митя, Толя, Саша и Петя - купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили российские марки, один - болгарские, а один - словацкие. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме того, известно, что Митя купил не болгарские марки.

Какие марки купил каждый из мальчиков?

Вариант 3

Четыре человека взялись выполнять работу маляра, слесаря, кузнеца и штукатура - каждый будет делать что-то одно. Выяснилось, что Антон не будет маляром и не будет слесарем, Алексей не будет кузнецом и не будет маляром, Евгений не будет слесарем и не будет маляром, Дмитрий не будет кузнецом и не будет слесарем. Известно также, что если Антон не будет кузнецом, то Дмитрий не будет маляром.

Кто и какую работу будет выполнять?

Вариант 4

Пятеро девушек поехали в отпуск каждая на своей машине. Все машины были разного цвета. Первой ехала на белой машине американка. За ней на «Тойоте» русская. За француженкой на синей машине ехал желтый «Ситроен». Замыкала колонну англичанка на фиолетовом «Форде». «Плимут» был новее «Бьюика», но менее мощный, поэтому он ехал в середине колонны, а полька восхитительно выглядела в своем брючном костюме. Одна из машин была зеленого цвета.

Кто и на какой машине ехал - указать цвет и марку.

Вариант 5

Вернувшись домой, Мегре позвонил на набережную Орфевр.

Говорит Мегре. Есть новости?

Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жульен считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян, и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем позвонила…

Все. Спасибо. Этого достаточно.

Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все.

Опишите, что знает Мегре?

Вариант 6

Семья состоит из пяти человек: Алексея, Веры, Даши, Глеба и Евгении. Когда семья смотрит телевизор, то соблюдаются следующие условия:

· Смотрят либо Даша, либо Евгения, либо обе вместе.

· Смотрят либо Глеб, либо Вера, но не вместе.

· Даша и Глеб либо смотрят вместе, либо вместе не смотрят.

· Если телевизор смотрит Алексей, то смотрит и Вера.

· Если телевизор смотрит Евгения, то смотрят Алексей и Даша.

Кто смотрит телевизор?

Вариант 7

Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был «Форд-мустанг» и ни в коем случае не синий. Смит заявил, что это была не синяя «Тойота».

Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет.

Какого цвета и какой марки был автомобиль?

Вариант 8

Николай хотел пригласить в гости Андрея, Виктора, Сергея, Дмитрия, Евгения, Федора, Георгия и Олега. При этом он столкнулся со следующими трудностями:

· Андрей никогда не придет, если пригласить Виктора или Сергея, или если одновременно придут Дмитрий и Евгений.

· Дмитрий придет только в том случае, если будет приглашен и Евгений.

· Евгений не примет приглашения, если придет Виктор.

· Федор наносит визиты только в сопровождении Георгия.

· Олег не будет возражать против присутствия Федора только в том случае, если будет приглашен и Андрей.

· Если не будет приглашен Федор, то Олег будет против приглашения Евгения.

· Чтобы пришел Георгий, необходимо пригласить Дмитрия или Олега.

· Георгий откажется от приглашения, если пригласят Евгения без Андрея, а также в случае приглашения Виктора или Сергея.

Кого мог пригласить Николай?

Вариант 9

В составе экспедиции должно быть шесть специалистов: биолог, врач, синоптик, гидролог, механик и радист. Имеется восемь кандидатов, из которых нужно выбрать шесть участников экспедиции. Имена претендентов: Андрей, Виктор, Сергей, Дмитрий, Евгений, Федор, Григорий, Николай.

Обязанности биолога могут выполнять Евгений и Григорий, врача - Андрей и Дмитрий, синоптика - Федор и Григорий, гидролога - Виктор и Федор, радиста - Сергей и Дмитрий, механика - Сергей и Николай. Предусмотрено, что в экспедиции каждый выполняет только одну обязанность.

Кого и в какой должности следует включить в экспедицию, если Федор не может ехать без Виктора, Дмитрий - без Николая и без Сергея, Сергей не может ехать вместе с Григорием, Андрей вместе с Виктором?

Вариант 10

Пятеро друзей - Андрей, Борис, Виктор, Григорий и Дмитрий решили записаться в кружок любителей логических задач. Руководитель кружка дал им задание. Они должны были приходить на занятия по возможности чаще, но в разных сочетаниях, соблюдая следующие условия:

· Если Андрей приходит вместе Дмитрием, то Борис должен присутствовать.

· Если Дмитрий отсутствует, то Борис должен быть, а Виктор должен отсутствовать.

· Если приходит Дмитрий, то Григорий пусть не приходит.

· Андрей и Виктор не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.

· Если Борис отсутствует, то Дмитрий должен присутствовать, но в том случае, если не присутствует Виктор.

· Если Виктор присутствует, но отсутствует Борис, то Григорий должен быть, а Дмитрий должен отсутствовать.

В каких сочетаниях друзья могли посещать занятия?

Вариант 11

Один лицеист очень хотел подарить «валентинку» своей любимой девочке. Он так сильно спешил, что подбегая к крыльцу поскользнулся и упал. Придя в себя он никак не мог вспомнить, кому он хотел подарить «валентинку». В голове крутились имена: Таня, Лена, Аня, Катя и Марина. Но вспомнить нужно только одно. Напрягая свою память несчастному влюбленному удалось установить следующее:

· Если я люблю Таню, то я люблю Лену или Аню.

· Если я люблю Лену, то я люблю Аню и Катю.

· Если я люблю Аню или Катю, то я не люблю Марину.

· Если я не люблю Катю, то я люблю Таню и Марину.

Кого любит лицеист?

Вариант 12

В семье пять дочерей. У каждой свой гардероб с разноцветными (т.е. ни у одной нет, например, двух красных или трех зеленых) платьями (у всех разное количество, но не больше 12 нарядов). Каждая носит все свои платья по очереди, день за днем, не меняя порядка (например, красное, белое, голубое, красное, белое, голубое …).

Наблюдательная соседка заметила, что:

· 1 июня Бетти была в голубом платье, Барбара и Беатрис в красных, Берта в зеленом, а Белла в желтом.

· 11 июня две девушки были одеты в красные платья, одна в зеленое, одна в голубое и одна в белое.

· 19 июня Берта была в зеленом, а Белла в желтом, остальные в красных.

· Берта была одета в желтое платье 22 июня и в белое 23 июня.

· 1 июля все девушки были одеты точно также как и 1 июня.

Кто был в зеленом платье 11 июня?

Вариант 13

Семеро друзей - Антонов, Борисов, Васильев, Глебов, Дмитриев, Егоров и Иванов - по странному стечению обстоятельств имеют совпадающие имена, причем ни один из них не является «тезкой» своей фамилии.

Кроме того, о них известно следующее:

· Все кроме Антонова и Глебова уже женаты.

· Невесте Егора очень не нравиться фамилия жениха.

· Фамилия Глеба совпадает с именем Иванова.

· Жены Дмитриева и Ивана - родные сестры.

· Тот, чье имя совпадает с фамилией Бориса, женат, и его фамилия совпадает с именем Егорова.

· Иван, Егор, Василий - брюнеты.

· Остальные четверо, в числе которых Иванов, Егоров и Васильев, - блондины.

Какая фамилия у Василия?

Вариант 14

В семье пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Их профессии - инженер, юрист, слесарь, учитель и экономист. Известно, что юрист и учитель - не кровные родственники. Слесарь младше экономиста, и оба играют в футбол за сборную своего завода. Инженер моложе учителя, но старше жены своего брата.

Назовите профессии каждого.

Вариант 15

На банкете пять подруг сидели за одним столиком. Каждая из них заказывала какой-нибудь напиток, основное блюдо и десерт. Бренда и миссис Берн пили мартини, а Бетти и миссис Браун предпочли шерри. Миссис Бэйкер была за рулем и поэтому она попросила принести ей фруктовый сок. Бренда и мисс Броад заказывали стейк, а Берил и мисс Бейкер - рост-биф. На десерт Берил и мисс Блэк ели выпечку, а Барбара и мисс Бейкер - мороженное. Одна из подруг заказывала фруктовый салат. Ни у кого из сидящих рядом друг с другом не было двух одинаковых блюд.

Кто заказывал утку и что ела Бриджит?

Вариант 16

В семье пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Их профессии – инженер, юрист, слесарь, учитель и экономист. Известно, что юрист и учитель – не кровные родственники. Слесарь младше экономиста, и оба играют в футбол за сборную своего завода. Инженер моложе учителя, но старше жены своего брата.

Назовите профессии каждого.

Вариант 17

Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

- Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

- парижанка не снимается в кино;

- та, кто живет в Риме, певица;

- Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Вариант 18

На банкете пять подруг сидели за одним столиком. Каждая из них заказывала какой-нибудь напиток, основное блюдо и десерт. Бренда и миссис Берн пили мартини, а Бетти и миссис Браун предпочли шерри. Миссис Бэйкер была за рулем, и поэтому она попросила принести ей фруктовый сок. Бренда и мисс Броад заказывали стейк, а Берил и мисс Бейкер – ростбиф. На десерт Берил и мисс Блэк ели выпечку, а Барбара и мисс Бейкер – мороженое. Одна из подруг заказывала фруктовый салат. Ни у кого из сидящих рядом друг с другом не было двух одинаковых блюд.

Кто заказывал утку и что ела Бриджит?

Вариант 19

В семье пять дочерей. У каждой свой гардероб с разноцветными (т.е. ни у одной нет, например, двух красных или трех зеленых) платьями (у всех разное количество, но не больше 12 нарядов). Каждая носит все свои платья по очереди, день за днем, не меняя порядка (например, красное, белое, голубое, красное, белое, голубое …).

Наблюдательная соседка заметила, что:

· 1 июня Бетти была в голубом платье, Барбара и Беатрис в красных, Берта в зеленом, а Белла в желтом.

· 11 июня две девушки были одеты в красные платья, одна в зеленое, одна в голубое и одна в белое.

· 19 июня Берта была в зеленом, а Белла в желтом, остальные в красных.

· Берта была одета в желтое платье 22 июня и в белое 23 июня.

· 1 июля все девушки были одеты точно так же, как и 1 июня.

Кто был в зеленом платье 11 июня?

Вариант 20

Пятеро девушек поехали в отпуск каждая на своей машине. Все машины были разного цвета. Первой ехала на белой машине американка. За ней на «Тойоте» русская. За француженкой на синей машине ехал желтый «Ситроен». Замыкала колонну англичанка на фиолетовом «Форде». «Плимут» был новее «Бьюика», но менее мощный, поэтому он ехал в середине колонны, а полька восхитительно выглядела в своем брючном костюме. Одна из машин была зеленого цвета.

Кто и на какой машине ехал (указать цвет и марку)?

Вариант 21

Пытаясь вспомнить победителей прошлогоднего турнира, пять бывших зрителей турнира заявили:

- Антон был вторым, а Борис - пятым.

- Виктор был вторым, а Денис - третьим.

- Григорий был первый, а Борис - третьим.

- Антон был третьим, а Евгений - шестым.

- Виктор был третьим, а Евгений - четвертым.

Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошибся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире?

Вариант 22

Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был «Форд-мустанг» и ни в коем случае не синий. Смит заявил, что это была не синяя «Тойота».

Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет.

Какого цвета и какой марки был автомобиль?

Вариант 23

В составе экспедиции должно быть шесть специалистов: биолог, врач, синоптик, гидролог, механик и радист. Имеется восемь кандидатов, из которых нужно выбрать шесть участников экспедиции. Имена претендентов: Андрей, Виктор, Сергей, Дмитрий, Евгений, Федор, Григорий, Николай.

Обязанности биолога могут выполнять Евгений и Григорий, врача – Андрей и Дмитрий, синоптика – Федор и Григорий, гидролога – Виктор и Федор, радиста – Сергей и Дмитрий, механика – Сергей и Николай. Предусмотрено, что в экспедиции каждый выполняет только одну обязанность.

Кого и в какой должности следует включить в экспедицию, если Федор не может ехать без Виктора, Дмитрий – без Николая и без Сергея, Сергей не может ехать вместе с Григорием, Андрей вместе с Виктором?

Вариант 24

Семья состоит из пяти человек: Алексея, Веры, Даши, Глеба и Евгении. Когда семья смотрит телевизор, то соблюдаются следующие условия:

· Смотрят либо Даша, либо Евгения, либо обе вместе.

· Смотрят либо Глеб, либо Вера, но не вместе.

· Даша и Глеб либо смотрят вместе, либо вместе не смотрят.

· Если телевизор смотрит Алексей, то смотрит и Вера.

· Если телевизор смотрит Евгения, то смотрят Алексей и Даша.

Кто смотрит телевизор?

Вариант 25

Пятеро друзей – Андрей, Борис, Виктор, Григорий и Дмитрий решили записаться в кружок любителей логических задач. Руководитель кружка дал им задание. Они должны были приходить на занятия по возможности чаще, но в разных сочетаниях, соблюдая следующие условия:

· если Андрей приходит вместе с Дмитрием, то Борис должен присутствовать;

· если Дмитрий отсутствует, то Борис должен быть, а Виктор должен отсутствовать;

· если приходит Дмитрий, то Григорий пусть не приходит;

· Андрей и Виктор не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать;

· если Борис отсутствует, то Дмитрий должен присутствовать, но в том случае, если не присутствует Виктор;

· если Виктор присутствует, но отсутствует Борис, то Григорий должен быть, а Дмитрий должен отсутствовать.

В каких сочетаниях друзья могли посещать занятия?

Вариант 26

В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассникам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой, 8-ой, 9-ый и 10-ый классы. При проверке оказалось, что 10-ый класс убран плохо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем:

- Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев — 7-ой».

- Костин: «Я убирал 9-ый класс, а Андреев — 8-ой».

- Савельев: «Я убирал 8-ой класс, а Костин - 10-ый».

Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь. Какой класс убирал каждый ученик?

Вариант 27

Вернувшись домой, Мегре позвонил на набережную Орфевр.

Говорит Мегре. Есть новости?

Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жульен считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян, и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем позвонила…

Все. Спасибо. Этого достаточно.

Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все.

Опишите, что знает Мегре?

Вариант 28

Николай хотел пригласить в гости Андрея, Виктора, Сергея, Дмитрия, Евгения, Федора, Георгия и Олега. При этом он столкнулся со следующими трудностями:

· Андрей никогда не придет, если пригласить Виктора или Сергея, или если одновременно придут Дмитрий и Евгений;

· Дмитрий придет только в том случае, если будет приглашен и Евгений;

· Евгений не примет приглашения, если придет Виктор;

· Федор наносит визиты только в сопровождении Георгия;

· Олег не будет возражать против присутствия Федора только в том случае, если будет приглашен и Андрей;

· Если не будет приглашен Федор, то Олег будет против приглашения Евгения;

· Чтобы пришел Георгий, необходимо пригласить Дмитрия или Олега;

· Георгий откажется от приглашения, если пригласят Евгения без Андрея, а также в случае приглашения Виктора или Сергея.

Кого мог пригласить Николай?

Вариант 29

Один лицеист очень хотел подарить «валентинку» своей любимой девочке. Он так сильно спешил, что, подбегая к крыльцу, поскользнулся и упал. Придя в себя, он никак не мог вспомнить, кому он хотел подарить «валентинку». В голове крутились имена: Таня, Лена, Аня, Катя и Марина. Но вспомнить нужно только одно. Напрягая свою память, несчастному влюбленному удалось установить следующее:

· Если я люблю Таню, то я люблю Лену или Аню.

· Если я люблю Лену, то я люблю Аню и Катю.

· Если я люблю Аню или Катю, то я не люблю Марину.

· Если я не люблю Катю, то я люблю Таню и Марину.

Кого любит лицеист?

Вариант 30

Пять школьников из пяти различных городов Брянской области прибыли для участия в областной олимпиаде по математике. На вопрос: «Откуда Вы?» каждый дал ответ:

- Иванов: «Я приехал из Клянцов, а Дмитриев из Новозыбкова».

- Сидоров: «Я приехал из Клянцов, а Петров из Трубчевска».

- Петров: «Я приехал из Клянцов ,а Дмитриев из Дятькова».

- Дмитриев: « Я приехал из Новозыбкова, а Ефимов из Жуковки».

- Ефимов: « «Я приехал из Жуковки, а Иванов из живет в Дятькове».

Откуда приехал каждый из школьников, если одно его утверждение верно, а другое ложно?

Вариант 31

На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Борис, Сергей и Володя заняли первые четыре места. Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, то мнения разошлись.

- Даша сказала: "Андрей был первым, а Володя - вторым".

- Галя утверждала: "Андрей был вторым, а Борис - третьим".

- Лена считала: "Борис был четвертым, а Сергей - вторым".

Ася, которая была судьей на этих соревнованиях и хорошо помнила, как распределились места, сказала, что каждая из девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление.

Кто из мальчиков какое место занял?

Вариант 32

Кто из друзей (Иван, Петр, Алексей, Николай или Борис) коллекционирует марки, если известно, что:

- если Борис коллекционирует марки, то их коллекционируют Иван и Николай;

- если их коллекционирует Иван, то Петр тоже коллекционирует марки;

- из двух друзей (Петра и Алексея) коллекционирует марки только один;

- Алексей лишь в том случае коллекционирует марки, если их коллекционирует Николай;

- по крайней мере, Николай или Борис коллекционирует марки.

Вариант 33

На вопрос, кто из трех абитуриентов A, B, C может работать на компьютере, был получен ответ: если может работать B, то может работать и C, но не верно, что если может работать A, то может работать и C. Кто из трех абитуриентов может работать на персональном компьютере?

Вариант 34

На вопрос, какая завтра погода, синоптик ответил: если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя; если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра; если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра. Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно записать более лаконично. Попробуйте это сделать!

Вариант 35

На олимпиаде по информатике студенты A, B, C и D заняли первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три ответа: D – первый или B – второй; C – первый или A – четвертый; D – второй или B – третий. Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

Вариант 36

Кто из абитуриентов A, B, C и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее: если A или B играет, то C не играет; если B не играет, то играют C и B; C – играет. Решить задачу с помощью логических операций.

Вариант 37

В деле об убийстве имеются двое подозреваемых: A и B. Допросили четверых свидетелей. Показания первого таковы: «A не виноват». Второй свидетель сказал: «B не виноват». Третий свидетель: «Из двух показаний по крайней мере одно истинно». Четвертый: «Показания третьего свидетеля ложны». Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

Вариант 38

Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель хорошо знавший этих ребят, высказал следующие предположения: Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей; Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома; чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика. Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибался, из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из названных ребят пошел в кино?

Вариант 39

Костя пригласил свою сестру приехать к нему в гости. После этого он получил от нее три сообщения: я приеду в гости, если только со мной приедет папа; чтобы я приехала, необходимо, чтобы меня сопровождала мама; либо приедем мы с мамой, либо приедет только папа. Когда приехали гости, оказалось, что из этих трех сообщений истинным было только одно. Кто приехал навестить Костю?

Вариант 40

Студенты узнали, что к ним в группу должен придти юноша из другого института. Обсуждая эту новость, студенты высказали ряд предположений: для того, чтобы новичок был добрым, достаточно чтобы он был умным; если новичок силач, то он либо глупый, либо злой; если новичок умный, то для того, чтобы он был добрым, необходимо, чтобы он бы сильным. Преподаватель сказал, что из этих условий выполнено только одно. Кроме того, преподаватель сказал: «Необходимое условие доброты – это ум. Значит, новичок умный, но слабый». Каким был новичок?

Вариант 41

Пятеро друзей.

Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Борис (Б), Виктор (В), Григорий (Г), Дмитрий (Д). Но староста кружка предложил им выдержать вступительный экзамен. «Вы должны приходить к нам по возможности больше вечеров, однако, в разных сочетаниях, соблюдая следующие условия:

а) Если А приходит вместе с Д, то Б должен присутствовать.

б) Если Д отсутствует, то Б должен быть, а В пусть не приходит.

в) А и В не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.

г) Если приедет Д, то Г пусть не приходит.

д) Если Б отсутствует, то Д должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует В. Если же В присутствует при отсутствии Б, то Д приходить не должен, а Г должен прийти.»

Сколько вечеров и в каком составе друзья могли прийти?

Вариант 42

Обед с логикой.

N хотел пригласить на обед по возможности больше соседей: A, B, C, D, E, F, G, H. При этом он столкнулся со следующими трудностями:

1) A никогда не придет, если пригласить B или C или если одновременно пригласить D и E.

2) D придет только в том случае, если будет приглашен и E.

3) E не примет только в том случае, если придет B.

4) F наносит визиты только в сопровождении G.

5) H не будет возражать против присутствия F только в том случае, если будет приглашен и A.

6) Если не будет приглашен F, то H будет против приглашения E.

7) Чтобы пришел G, необходимо пригласить D или H.

8) G откажется от приглашения, если пригласят E без A, а также в случае приглашения B или C.

Какое минимальное число гостей и кого именно мог пригласить N?

Вариант 43

Диагностическая.

Имеются два симптома S1 и S2 двух болезней X1 и X2. Известно:

1) При X2 есть S1.

2) При X1 и отсутствии X2 есть S2.

3) При X2 и отсутствии X1 нет S2.

4) При S1 или S2 есть, по крайней мере, X1 или X2.

Составьте логическое уравнение, позволяющее по «значениям» признаков («есть», «нет») определить «значения» болезней.

Вариант 44

Экономическая.

Менеджер банка должен установить 4 банкомата. В течение каждого дня работы должны выполняться следующие условия:

1) Если работает первый банкомат, то третий банкомат не должен работать, а второй и четвертый должны.

2) Если работает третий банкомат, то первый и четвертый не должны работать, а второй должен.

3) Должен работать по крайней мере один банкомат.

Необходимо определить наибольшее число дней, которое могут работать банкоматы при выполнении этих условий, так, чтобы их назначение ни в один из дней не повторялось, а также указать допустимое расписание на каждый день.

Вариант 45

Для полярной экспедиции из восьми претендентов A, B, C, D, E, F, G, H надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять E и G, гидролога – B и F, синоптика F и G, радиста – C и D, механика C и H, врача A и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции сможет выполнять только одну. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без B, D – без H и без C, C не может ехать одновременно с G, а A не может ехать вместе с B?

Вариант 46

Спортивная.

Шесть спортсменов – Адамов, Белов, Ветров, Дронов, Ершов – в проходившем соревновании заняли шесть первых мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания:

1) «Кажется, первым был Адамов, а вторым – Дронов»;

2) «Нет, на первом месте был Ершов, а на втором – Глебов»,

3) «Вот так болельщики! Ведь Глебов был на третьем месте, а Белов – на четвертом»;

4) «И вовсе не так: Белов был пятым, а Адамов – вторым»;

5) «Все вы перепутали: пятым был Дронов, перед ним – Ветров».

Известно, что в высказывании каждого болельщика одно утверждение истинное, а другое ложное. Определите, какое место занял каждый из спортсменов.

Вариант 47

Коробочки

Есть пять коробочек: белая, черная, красная, синяя и зеленая. И десять шариков тех же цветов, что и коробочки, по два каждого цвета. В каждой коробочке лежат по два шарика. При этом:

1) ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;

2) в красной коробочке нет синих шариков;

3) в коробочке нейтрального цвета (белый или черный) лежат один красный и один зеленый шарик;

4) в черной коробочке лежат шарики холодных тонов (зеленые и синие тона);

5) в одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик;

6) в синей коробочке находится один черный шарик.

Какого цвета шарики лежат в какой коробочке?

Вариант 48

На десяти карточках написано по одному целому числу от 1 до 10. Пятеро людей вытягивали по две карточки и называли сумму чисел. В итоге известно, что получились следующие суммы:

1) 1 - 11,

2) 2 – 4;

3) 3 – 7;

4) 4 – 16;

5) 5 – 17.

Установить какие числа выпали каждому?

Вариант 49

Среди гостей присутствуют пять офицеров: пехотинец, артиллерист, летчик, связист и сапер. Один из них – капитан, трое – майоры и один – подполковник. Известно, что:

1) у Яноша такое же звание, как и у его друга сапера;

2) офицер-связист и Ференц – большие друзья;

3) офицер-летчик вместе с Белой и Лайошем недавно побывали в гостях у Ференца;

4) незадолго да званного вечера у артиллериста и сапера почти одновременно вышли из строя радиоприемники. Оба в один день обратились к Лайошу с просьбой зайти к ним и помочь связисту установить неисправность и не ошиблись, поскольку с тех пор приемники у обоих работают отлично;

5) Ференц чуть было не стал летчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал иной род войск;

6) Янош по званию старше Лайоша, а Бела старше Ференца;

7) пятый офицер, Андраш, накануне вечера был в гостях у Лайоша.

Определите звание каждого офицера и род войск, в котором он служит.

Вариант 50

В библиотеке не хватает пяти книг:

- томика Жюля Верна;

- романа Чарлза Диккенса;

- сборника рассказов Жигмунда Морица;

- поэмы-трилогии Яноша Араня «Тольди»;

- сборника стихов Аттилы Йожефа.

Библиотекарь вспомнил следующее:

1) в библиотеку заходили Андриш, Фери, Илонка, Кати и Шаньи;

2) есть строгое правило выдавать только по одной книге, причем новую книгу выдают лишь после того, как возвращена предыдущая;

3) Фери как-то раз брал Диккенса, но давно возвратил, так что взять эту книгу вторично Фери не мог;

4) у Андриша две литературные привязанности-стихи Аттилы Йожефа и романы Жюля Верна (книги других авторов Андриш взять не мог);

5) Кати отдает предпочтение литературе ХХ века;

6) Илонка читает произведения только венгерских авторов;

7) Шаньи – неизменный почитатель поэзии (всей остальной литературы для него просто не существует).

Все ли правильно вспомнил Пишта?

Вариант 51

После опроса пассажиров четырех маршрутов трамвая: 55, 15, 25 и 33-го, среди которых были Аладар, Петер, Вилмош и Лайош, оказалось по одному представителю четырех профессий: слесарь, электромонтер, маляр и фрезеровщик, выяснилось что:

1) номер трамвайного маршрута, которым следует Вилмош, начинается не с единицы;

2) о 33 маршруте рассказывал кто-то из рабочих-металлистов;

3) номер трамвайного маршрута, которым следовал фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна числу букв в имени фрезеровщика;

4) Лайош рассказывал о трамвайном маршруте, номер которого состоит из двух одинаковых цифр;

5) Имя электромонтера начинается не с буквы В;

6) Петер спросил у опрашивающего, где лучше сойти, чтобы пересесть на двадцать пятый маршрут;

7) В памяти опрашивающего вдруг отчетливо всплыла фраза, сказанная Лайошем кому-то из пассажиров:»Вы сели не на тот трамвай, вам нужно пересесть на пятьдесят пятый».

Определите имя и профессию каждого пассажира, номер маршрута, о котором он рассказал?

Вариант 52

Вчера вечером:

1) Андраш отправился на концерт;

2) Бела провела все время с Ольгой;

3) Чаба так и не увиделась с Рози;

4) Панни побывала в кино;

5) Рози посмотрела спектакль в театре

6) Кроме названных постоянными членами той же компании были Дьердь и Шари.

7) Вместе с каждым юношей на том же виде культурных развлечений присутствовала одна девушка.

8) Какая-то пара посетила художественную выставку.

Кто с кем был и где?

Вариант 53

У каждого из шести людей (обозначим их U, V, W, X, Y b Z) имеется свое увлечение. Один из них собирает насекомых (н), другой – радиолюбитель (р), третий – филателист (ф), четвертый коллекционирует почтовые открытки (о), пятый строит авиамодели (а), шестой – модели электрических железных дорог (жд). Разумеется, увлечения мы перечислили не в том порядке, в котором назвали «имена» людей. Профессии у всех шестерых также различные (их мы назовем также не в том порядке, в котором назвали «имена» людей): электромонтер (э), машинист тепловоза (м), забойщик (з), токарь (т), инженер (и) и врач (в).

Известно о них следующее:

1) U строит модели.

2) Z как то раз пожаловался W, что не разбирается в электротехнике, но W ничем не смог помочь. В радиотехнике он еще кое-как разбирается, а вот заниматься электротехникой ему никогда не приходилось.

3) У X и Y ни профессия, ни «хобби» не имеют ничего общего с железной дорогой.

4) Врач в свободное время с увлечением строит модели.

5) U занимается физическим трудом.

6) X, Y и машинист тепловоза сошлись на том, что они не могли бы насаживать букашек на булавки, хотя дело это, казалось бы, и нехитрое.

7) Профессия человека, который увлекается авиамоделизмом, не начинается с тех букв, которые встречаются в слове «экзамен».

8) Машинист тепловоза и Y всегда отдает филателисту почтовые марки со всех писем, которые они получают.

9) Забойщик не разбирается в радиотехнике. Когда у него испортился радиоприемник, то неисправность устранил энтомолог-любитель.

10) Z дружит с инженером.

11) Любитель строить модели электрических железных дорог занимается умственным трудом.

Определите, у кого какая профессия и кто чем увлекается.

Вариант 54

Один человек спросил у другого, сколько у того детей и каков их возраст.

- У меня три сына и у всех трех сегодня день рождения. Если перемножить число лет, исполнившихся каждому, то произведение возрастов будет равно 36.

Если сложить те же три числа, то получится число, которое сегодня стоит на календаре. Когда родился младший сын, то два старших отправились сообщить приятную новость бабушке и дедушке, которые живут на другом конце города.

Сколько лет каждому из сыновей и какое число на календаре?

Вариант 55

На острове живут два племени: молодцы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил туземца, спросил его, кто он такой, и, когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в услужение. Они пошли и увидели вдали другого туземца, и путешественник послал своего слугу спросить его, к какому племени он принадлежит. Слуга вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов.

Ответьте, был ли слуга молодцом или же лгуном.

Вариант 56

Четыре юных филателиста – Митя, Толя, Саша и Петя – купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили российские марки, один – болгарские, а один – словацкие. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме того, известно, что Митя купил не болгарские марки.

Какие марки купил каждый из мальчиков

Вариант 57

Четыре человека взялись выполнять работу маляра, слесаря, кузнеца и штукатура – каждый будет делать что-то одно. Выяснилось, что Антон не будет маляром и не будет слесарем, Алексей не будет кузнецом и не будет маляром, Евгений не будет слесарем и не будет маляром, Дмитрий не будет кузнецом и не будет слесарем. Известно также, что если Антон не будет кузнецом, то Дмитрий не будет маляром.

Кто и какую работу будет выполнять?

Вариант 58

Семеро друзей – Антонов, Борисов, Васильев, Глебов, Дмитриев, Егоров и Иванов – по странному стечению обстоятельств имеют совпадающие имена, причем ни один из них не является «тезкой» своей фамилии.

Кроме того, о них известно следующее:

· Все, кроме Антонова и Глебова, уже женаты.

· Невесте Егора очень не нравится фамилия жениха.

· Фамилия Глеба совпадает с именем Иванова.

· Жены Дмитриева и Ивана – родные сестры.

· Тот, чье имя совпадает с фамилией Бориса, женат, и его фамилия совпадает с именем Егорова.

· Иван, Егор, Василий – брюнеты.

· Остальные четверо, в числе которых Иванов, Егоров и Васильев, – блондины.

Какая фамилия у Василия?