Семестровое задание №4

(вариант 6/9)

по теме «Расчет ПП в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами»

по курсу «Теоретические основы электротехники»

Выполнил:

студент группы ПС-272

Фёдоров Г.В.

« » 2008 г.

Проверил:

Грамм М.И.

« » 2008 г.

Челябинск

2008 г.

Задание:

Для заданной линейной электрической цепи с известными параметрами требуется, считая, что к цепи приложено синусоидальное напряжение заданной частоты f с действующим значением U и начальной фазой J, рассчитать операторным методом переходный процесс в цепи, построить графики изменения токов и напряжений переходного режима.

Примечание. На графиках показать законы изменения соответствующих величин до коммутации (при t<0), а также построить отдельно свободные и принужденные составляющие токов и напряжений переходного процесса.

Схема электрической цепи:

(вариант 6)

Исходные данные:

(вариант 9)

Рассчитаем отдельно принужденные и свободные составляющие.

Принужденные составляющие найдем комплексным методом, составив систему Кирхгофа для послекоммутационной цепи:

Получим КДЗ принужденных составляющих токов:

Мгновенные значения принужденных составляющих:

КДЗ принужденных составляющих напряжений на реактивных элементах:

Мгновенные значения принужденных составляющих напряжений на реактивных элементах:

Составим операторную схему для свободных составляющих. Она содержит только внутренние (расчетные) ЭДС и .

Определим значения ЭДС.

Так как , то . Напряжение определяется расчетом цепи до коммутации, и по закону коммутации измениться в нулевой момент времени не может. В данном случае оно равно нулю. Поэтому

Аналогично, так как , то . Ток определяется расчетом цепи до коммутации, и по закону коммутации измениться в нулевой момент времени не может. В данном случае он равен нулю. Поэтому

Для удобства введем еще несколько обозначений:

Расчет операторных токов произведем по принципу наложения.

Сначала составим матрицу Кирхгофа для ЭДС индукции.

Затем для ЭДС емкости.

Каждый ток будет равен сумме двух составляющих – созданных первой и второй ЭДС:

Построим графики для каждой ветки, показывающие сам переходный процесс, свободную и принужденную составляющие:

Первый ток:

Второй ток:

Третий ток:

График, иллюстрирующий выполнение первого закона Кирхгофа – сумма мгновенных значений токов в любой момент времени равна нулю: