Преобразования модели, преобразования координат, локальные системы координат

Г.М. НАБЕРЕЖНОВ, Н.Н. МАКСИМОВ

Преобразования модели и координат

Методическое пособие

к лабораторным работам по курсу

«Компьютерная геометрия и графика»

Казань 2007

Преобразования модели, преобразования координат, локальные системы координат

Между парами функций glBegin() и glEnd() программистом создается поток вершин некоторого примитива, которые последовательно поступают на конвейер обработки. Самая первая операция обработки, которой вершины при этом подвергаются, - это аффинные преобразования матрицей моделирования-вида (VM). Эта матрица накапливает в себе все преобразования модели и вида, которые должны выполняться над вершиной.

Функция

void glMatrixMode(GLenum mode)

устанавливает в качестве текущей матрицу VM при параметре mode равном GL_MODELVIEW.

Функция

void glLoadIdentity(void) устанавливает текущую матрицу в 1.

В базовой библиотеке GL имеются такие функции преобразования модели:

1) void glTranslate{fd}( TYPE x, TYPE y, TYPE z )

CT := CT*

2) void glRotate{fd}( TYPE a, TYPE x, TYPE y, TYPE z )

CT := CT*R, R – матрица вращения, создается функций glRotate*( ).

3) void glScale{fd}( TYPE x, TYPE y, TYPE z )

CT:=CT*

Пример 1:

glMatrixMode(GL_MODELVIEW); //Текущей устанавливается матрица VM, CT:=VM

glLoadIdentity( ); // VM:=1

glScalef( 1.5, 1.2, 1.0); // VM:=VM*M_S, M_S – матрица масштабирования, созданная функцией

glTranslatef(2.0, 2.0, 0.0); // VM:=VM*M_T = M_S* M_T

glRotatef( 30.0, 0.0, 0.0, 1.0); // VM:=VM*M_R = M_S* M_T* M_R

. . . . . . .

glBegin(GL_POINTS);

glVertex*(A₀);

glEnd( );

В этом примере над точкой A₀ будут выполнены такие преобразования

A₁ = VM*A₀ = M_S* M_T* M_R*A₀.

Это равносильно такой последовательности преобразований над точкой – вращение, затем перемещение и, наконец, масштабирование. Обратите внимание на обратный порядок вызова функций!

Создать программу, рисующую Fig.1. Эта фигура получается если Fig.0 зеркально отобразить относительно оси x₀ затем повернуть на угол 30⁰ и наконец сместить на 4.5 и 8.0 ед. по осям x₀ и y₀.

Приведенная ниже программа решает эту задачу. Функция fig0( ) создает нашу фигуру в положении Fig.0. Выделенный жирным фрагмент программы устанавливает VM=T*R*S и затем эта матрица применяется ко всем точкам Fig.0. В результате фигура оказывается в положении Fig.1.