Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Меры близости и метризованные отношения.

Читайте также:
  1. Бинарные отношения.
  2. Если поблизости бродят болезни
  3. Кредитные отношения. Функции кредита.
  4. Межэтнические отношения. Разновидности этнокоммуникационных процессов.
  5. Меры близости на бинарных отношениях
  6. НАЦИОНАЛЬНЫЕ ОТНОШЕНИЯ.
  7. Осознайте огромное значение физической близости.
  8. Раздел 2.Трудовые правоотношения.
  9. СИДЯ В КУЗОВЕ ПЕРЕГРУЖЕННОГО «БЕДФОРДА», МОРТЕНСОН ПОКАЧИВАЛСЯ ВМЕСТЕ С ГОРОЙ СТРОЙМАТЕРИАЛОВ В ОПАСНОЙ БЛИЗОСТИ К КРАЮ ПРОПАСТИ.

Виды метризованных отношений. Основной вид экспертной информации о преимуществах во множестве альтернатив - это информация в виде эмпирических отношений, которые получены в процессе опроса экспертов. Отношения, полученные путем экспертного опроса, могут иметь такие свойства, как связность, транзитивность и т.д., а могут их и не иметь. С другой стороны свойства результирующего отношения могут быть известны a-priori, а результаты опросов экспертов в виде отношений этих свойств не иметь. В таком случае возникает задача аппроксимации полученного отношения ближайшем в определенном смысле отношением с заданными свойствами.

Метризованные отношения PM являются двойкой PM=<P,M(P)>, где Р – бинарное отношение, , где - число, которое характеризирует степень преимущества альтернативы xi над альтернативой xj, или в случае толерантности степень сходства этих альтернатив. Метризованные отношения PM=<P,M(P)> называется рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, асимметричным, антисимметричным, транзитивным, если отношение Р имеет соответственные свойства. Свойство транзитивности по сравнению с неметризованными отношениями усиливается.

Самыми распространенными типами метризованных отношений являются аддитивный и мультипликативный.

Аддитивным называется метризованное отношение, для которого выполняется условие

,

где А – носитель Р.

Мльтипликативным называется метризованное отношение, для которого справедливо условие

Для аддитивных метризованных отношений показывает, «на сколько» альтернатива xi лучше, чем xj, для мультипликативных – «во сколько раз». PM будем называть метризованным отношением частичного порядка, линейного порядка, толерантности или эквивалентности, если отношение Р имеет соответствующие свойства.

Элементы метризованного отношения PM могут быть поданы несколькими способами. Представление в виде двойки PM=<P,M(P)>, в виде одной матрицы . Если PM – метризованное отношение частичного порядка, значение элементов определяются следующим образом:

где - число, которое показывает, на сколько xi лучше, чем xj. Если альтернативы xi и xj равноценны (эквивалентны), то , если несравнимые – то соответственно символ , получая в случае необходимости информацию о равноценности или несравнимости альтернатив непосредственно из матрицы Р.



Матрица метризованного отношения частичного (а так же линейного) порядка будет согласованной, если будет обратно симметричной, то есть . В этом случае0=-0 и =- . Согласованная матрица – это идеальный случай. На самом деле эмпирическая матрица будет иметь определенный уровень несогласованности сравнимо с идеальным случаем.

Для мультипликативных метризованных отношений частичного или линейного порядка, целесообразно определить следующим образом:

где - число, указанное экспертом, которое показывает во сколько раз xi лучше, чем xj.

Кроме этого в этой форме можно представить и неметризованные бинарные отношения Р:

что является эквивалентным представлением матрицы Р.

Такое представление имеет предпочтение, потому что появляется возможность оперировать лишь матрицей без использования матрицы Р соответственного неметризованного бинарного отношения.

Когда является отношением толерантности или эквивалентности, то измеряют степень подобности альтернатив xi и xj, и

,

и соответственная матрица РМ является симметричной.



Метризованные отношения не только позволяют в числовой форме отобразить степень предпочтения одной альтернативы над другой с точки зрения ЛПР, но и предопределяют целый ряд вопросов: каким образом оценить близость или несоответствия утверждений экспертов, имея результаты в виде бинарных отношений?; каким эталонным бинарным отношением лучше аппроксимирует эмпирическое отношение, полученное в результате опроса экспертов?; какие действия можно выполнять с полученными экспертными результатами в форме метризованных бинарных отношений, а какие нет?; какие процедуры следует использовать для получения числовой информации о преимуществах в множестве альтернатив от эксперта?; каким образом оценить надежность и непротиворечивость эксперта?.


Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 14; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Качественные шкалы измерения. | Меры близости на бинарных отношениях
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты