Цель работы. Отчёт по лабораторной работе

Отчёт по лабораторной работе

“Фотоэффект”

Выполнили:

студенты 3 курса 536 группы

Смирнов Владимир,

Смирнов Александр

Нижний Новгород 2012 г.

Теоретическая часть

Цель работы

1.1 Изучение гипотезы де Бройля о волновых свойствах микрочастиц.

1.2 Определение длины волны де Бройля электронов, дифрагированных на графитовой пластинке.

2.1 Гипотеза де Бройля

В 1924 г. французский физик Луи де -Бройль пришел к выводу, что корпускулярно-волновой дуализм свойств характерен не только для света, но и для электрона. Он обобщил соотношение P_ф = h/l , связывающее волновые (l ) и корпускулярные (P_ф) свойства фотона, предположив, что оно имеет универсаль­ный характер для любых волновых процессов, связанных с частица­ми, обладающими импульсом.

Согласно гипотезе де Бройля, модуль импульса движущегося электрона определяется соотношением

, (2.1)

где h. - постоянная Планка, k – волновое число.

Преобразуем данную формулу

(2.2)

Если электрон ускоряется электрическим полем с разностью потенциалов U, то его кинетическая энергия определяется соотношением

(2.2)

Так как импульс частицы связан с её кинетической энергией соотношением

, (2.3)

то из (2.1), (2.2) и (2.3) следует, что

(2.4)

В формуле де Бройля (2.1) нет ничего специфического для электрона как определенной частицы. Волновые свойства должны быть присущи любой частице вещества с массой m., движущейся со скоростью V . Длина волны де Бройля очень мала; она тем меньше. чем больше масса частицы и её энергия, поэтому волновые свойства обнаруживаются только у микрочастиц, то есть объектов, размеры которых сравнимы с размерами атома.

Волны де Бройля не являются ни электромагнитными, ни меха­ническими, ни какими-либо другими волнами, известными в класси­ческой физике: они имеют специфическую квантовую природу.

2.2 Дифракция электронов

Экспериментальным доказательством Гипотезы де Бройля являются опыты по дифракции электронов. Из соотношения (2.5) следует, что длина волны де Бройля электронов, ускоренных электрическим полем с разностью потенциалов порядка десятков киловольт, имеет значение ~ 10^-10 м, то есть сравнима с длиной волны рентгеновского излучения. Поэтому для наблюдения дифракции электронов в качестве дифракционных решеток можно использовать различные монокристаллы, как и для рентгеновских лучей. Всякий монокристалл состоит из упорядоченно расположенных частиц (атомов, ионов, молекул), обра­зующих пространственную кристаллическую решетку. Расстояния между этими частицами, то есть периоды решеток (d)очень малы (порядка 10^-10 м). Известно, что для наблюдения дифракции необходимо выполнение условия d > l . Следовательно, для волн де Бройля и рентгеновских лучей монокристаллы являются идеальными естест­венными дифракционными решетками.

Пусть на поверхность монокристалла падает пучок электронов, обладающих одной и той же энергией, с каждым из которых связана волна де Бройля l_e Каждый атом А.В (рисунок 2.1), на который падает электрон и связанная с ним волна де Бройля I и II , ста­новится источником когерентных вторичных волн ( I’ и II’), интерферирующих между собой подобно вторичным волнам от щелей обычной дифракционной решетки. Наблюдать волны I’ и II’ можно лишь в случае выполнения условия интерференционного максимума D = ±nl_e (n=1,2…). Из рисунка 2.1 видно, что D = BC+CD= 2d sin q , поэтому условие дифракционного максимума определяется соотношением

2 , (2.6)

где q - угол скольжения; d - межплоскостное расстояние;

n - положительное целое число, порядок дифракционного макси­мума.

Выражение (2.6) было получено первоначально для рентгенов­ских лучей и подучило название формулы Вульфа-Брэгга.

Дифракцию электронов удается наблюдать не только от монокристаллов, но и от поликристаллических образцов. В этом случае пучок электронов отпускается через поликристаллическую пленку (во избежание сильного поглощения электронов пленки берутся очень тонкими, ~ 10^-7м). В такой пленке отдельные монокристаллики ориентированы хаотично друг относительно друга. Если на такой поликристаллический образец падает узкий параллельный пу­чок электронов, то среди множества монокристалликов образца всегда есть целый ряд таких, кристаллографические плоскости ко­торых наклонены к пучку под углами q , удовлетворяющими усло­вию (2.6). На рисунке 2.2 показано направление кристаллографиче­ской плоскости для одного из таких кристалликов. Отраженные от него лучи отклоняются вверх на угол 2 q . Если теперь мысленно вращать кристаллик вокруг оси SO, совпадающей с направлением электронного пучка, так, чтобы угол q сохранялся неизменным, то отраженные от кристалликов лучи будут описывать коническую повер­хность. Очевидно, что такой же результат дает множество различным образом ориентированных кристалликов, плоскости которых образуют один и тот же угол q с пучком SO. Поэтому на фотопластинке P , расположенной позади образца перпендикулярно к электронно­му пучку, области потемнения фотоэмульсии в местах попадания электронов образуют кольцо, радиус которого, как видно из рисун­ка 2.2, определяется соотношением

R = L tg 2q,

где L - расстояние от кристаллической пленки до экрана.

При малых углах - tg 2q » sin 2q » 2q (рад.) поэтому

. (2.8)

Из соотношения (2.9) следует, что дифракционные кольца, образованные электронами, рассеянными от систем плоскостей с различными межплоскостными расстояниями, будут иметь разный радиус r. Следовательно, дифракционная картина представляет собой систему концентрических колец.

Практическая часть

В ходе работы мы провели ряд экспериментов по измерению диаметров дифракционных колец на экране трубки в зависимости от анодного напряжения. Было проведено три измерения диаметра для каждого значения напряжения. Это сделано для того, чтобы в дальнейшем рассчитать погрешности измерения. Полученные результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1. Диаметры дифракционных колец.

Рассчитаем средние значения (1), случайную (2) и приборную (3) погрешность измерений по формулам:

; (1)

; (2)

; (3)

Абсолютную погрешность посчитаем по формуле (4):

; (4)

Полученные значения приведены в таблице 2:

Таблица 2. Средние значения диаметров и абсолютные погрешности

U, кВ	, мм			ΔD1	, мм			ΔD2
	35,33	2,87	0,50	2,91	61,33	2,87	0,50	2,91
2,1	36,33	2,87	0,50	2,91	63,67	2,87	0,50	2,91
2,2	35,33	2,87	0,50	2,91	61,33	2,87	0,50	2,91
2,3	37,33	2,87	0,50	2,91	64,67	2,87	0,50	2,91
2,4	33,67	2,87	0,50	2,91	61,00	8,61	0,50	8,62
2,5	32,67	2,87	0,50	2,91	59,67	2,87	0,50	2,91
2,6	34,33	2,87	0,50	2,91	56,67	2,87	0,50	2,91
2,7	32,67	2,87	0,50	2,91	55,33	2,87	0,50	2,91
2,8	31,67	2,87	0,50	2,91	53,67	2,87	0,50	2,91
2,9	28,67	2,87	0,50	2,91	52,00	8,61	0,50	8,62
	30,67	2,87	0,50	2,91	51,33	2,87	0,50	2,91
3,1	30,33	2,87	0,50	2,91	49,33	2,87	0,50	2,91
3,2	30,33	2,87	0,50	2,91	50,33	2,87	0,50	2,91
3,3	29,33	2,87	0,50	2,91	49,33	2,87	0,50	2,91
3,4	27,33	2,87	0,50	2,91	49,00	8,61	0,50	8,62
3,5	25,67	2,87	0,50	2,91	46,33	2,87	0,50	2,91
3,6	27,00	0,00	0,50	0,50	48,00	8,61	0,50	8,62
3,7	27,33	2,87	0,50	2,91	46,33	2,87	0,50	2,91
3,8	25,67	2,87	0,50	2,91	46,33	2,87	0,50	2,91
3,9	25,67	2,87	0,50	2,91	44,67	2,87	0,50	2,91
	26,67	2,87	0,50	2,91	48,00	8,61	0,50	8,62
4,1	24,33	2,87	0,50	2,91	45,67	2,87	0,50	2,91
4,2	25,67	2,87	0,50	2,91	45,67	2,87	0,50	2,91
4,3	25,00	0,00	0,50	0,50	42,67	2,87	0,50	2,91
4,4	23,67	2,87	0,50	2,91	43,33	2,87	0,50	2,91
4,5	21,67	2,87	0,50	2,91	42,00	8,61	0,50	8,62
4,6	23,33	2,87	0,50	2,91	42,33	2,87	0,50	2,91
4,7	22,67	2,87	0,50	2,91	41,33	2,87	0,50	2,91
4,8	23,67	2,87	0,50	2,91	39,33	2,87	0,50	2,91
4,9	22,67	2,87	0,50	2,91	40,33	2,87	0,50	2,91

Рассчитаем тангенсы углов и по формуле

tg(2ϑ)= ; (5)

Вычислим углы и взяв арктангенс от получившихся значений, и поделим пополам. Полученные значения приведены в таблице 3.

Таблица 3. Тангенсы и значения углов и

tg (2 )	tg (2 )	ϑ1, рад	ϑ2, рад
0,131	0,227	0,065	0,112
0,135	0,236	0,067	0,116
0,131	0,227	0,065	0,112
0,138	0,240	0,069	0,118
0,125	0,226	0,062	0,111
0,121	0,221	0,060	0,109
0,127	0,210	0,063	0,103
0,121	0,205	0,060	0,101
0,117	0,199	0,058	0,098
0,106	0,193	0,053	0,095
0,114	0,190	0,057	0,094
0,112	0,183	0,056	0,090
0,112	0,186	0,056	0,092
0,109	0,183	0,054	0,090
0,101	0,181	0,050	0,090
0,095	0,172	0,047	0,085
0,100	0,178	0,050	0,088
0,101	0,172	0,050	0,085
0,095	0,172	0,047	0,085
0,095	0,165	0,047	0,082
0,099	0,178	0,049	0,088
0,090	0,169	0,045	0,084
0,095	0,169	0,047	0,084
0,093	0,158	0,046	0,078
0,088	0,160	0,044	0,080
0,080	0,156	0,040	0,077
0,086	0,157	0,043	0,078
0,084	0,153	0,042	0,076
0,088	0,146	0,044	0,072
0,084	0,149	0,042	0,074

Рассчитаем длину волны из уравнения Вульфа-Брэгга:

2

2

Где =2,13 м, =1,23 м. Получим результаты:

Все расчеты проведены с учетом приближения Фраунгофера, так как расстояние от графитовой пластинки до экрана на порядки превышает межплоскостные расстояния.

Рассчитаем относительные погрешности ε и абсолютные Δλ1 и Δλ2 по формулам

, где

, ,

Δλ= ;

Рассчитанные значения представлены в таблице 5.

Из формулы де Бройля нам известна связь длины волны и модуля импульса электрона. В установке импульс электрону сообщается при прохождении области с разгоняющим напряжением U. Получим связь модуля импульса и анодного напряжения.

Работа электрического поля будет равна

= eU; (6)

Запишем связь модуля импульса с модулем скорости электрона.

; (7)

Выразим скорость из формулы (7) и подставим в (6).

=eU;

Выразим отсюда импульс:

;

Подставим полученное значение модуля импульса в формулу де Бройля и рассчитаем длину волны:

;

Полученные значения представлены в таблице 6

Таблица 6. Значения длин волн, найденные по формуле де Бройля и их погрешности.

Составим сравнительную таблицу значений длины волны полученных разными способами.

Таблица 7. Сравнительная таблица.

Как мы видим, для разных анодных напряжений различия между значениями, полученными различными способами, не превышают погрешность. Значения, посчитанные для разных дифракционных колец, так же близки.

Построим графики зависимости длин волн от анодного напряжения.

Выводы:

1) В ходе выполнения работы была рассчитана длина волны электрона двумя способами: с помощью формулы де Бройля и уравнения Вульфа-Брэгга.

2) Было определенно, что значения, полученные разными способами, совпадают друг с другом в пределах погрешностей.

3) Следовательно, мы экспериментально доказали справедливость формулы де Бройля, сравнив значения длин волн, рассчитанных по этой формуле, и найденных экспериментально.

Литература:

1) Фаддеев М. А., Чупрунов Е. В. Лекции по атомной физике: Учебник для вузов. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2008.-612с.

2) Фаддеев М. А. Элементарная обработка результатов эксперимента: Учебное пособие. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2004. – 120с.