О приближенных методах в электронной оптике

Для нахождения электронных траекторий в пределах па­раксиального приближения необходимо прежде всего задать рас­пределение потенциала вдоль оптической оси. Затем следует приступить к интегрированию уравнения траектории. Если рас­сматриваемая оптическая система может быть сведена к со­вокупности тонких и слабых линз, то их фокусные расстояния вычисляются по формулам (4.20) путем численного интегри­рования.

Распределение потенциала в пространстве для заданной формы электродов определяется интегрированием уравнения Лапласа с соответствующими граничными условиями. Даже эта первая часть задачи обычно оказывается достаточно трудной и только в редких случаях допускает аналитическое решение. Поэтому на практике широко применяются приближенные ме­тоды нахождения потенциала. Одним из лучших, наиболее удобных и точных, является метод электролитической ванны. Модель исследуемой электродной системы погружается в ванну c электролитом (для этой цели вполне пригодна водопровод­ная вода); к электродам прикладываются потенциалы, пропор­циональные истинным. Уравнение непрерывности для плотности тока в электролите имеет вид

(5.1)

В силу закона Ома

где - электропроводность. Таким образом, распределение потенциала в электролитической ванне, так же как и в исследу­емой электродной системе, удовлетворяет уравнению Лапласа:

(5.3)

Совпадение граничных условий приводит к тому, что значения потенциала, измеренные с помощью зонда в различных точках электролита, будут совпадать со значениями потенциала, сущест­вующими в соответствующих точках пространства в истинной электродной системе.

Для ликвидации поляризационных эффектов на электродах целесообразно вести измерения на переменном токе. При изго­товлении моделей и выполнении измерений с электролитической ванной могут быть использованы свойства симметрии электрод­ной системы. В плоскости симметрии электрическое поле об­ладает только компонентами, лежащими в этой плоскости, а эквипотенциальные поверхности пересекаются с плоскостью симметрии под прямыми углами, поэтому в электролитической ванне ток, текущий перпендикулярно к плоскости симметрии, должен быть равен нулю, и если поверхность электролита совпадает с этой плоскостью, то отсутствие части электродов над жидкостью не вызовет отступлений от истинного хода потенциала внутри ванны. Зонд в этом случае скользит вдоль поверхности жидкости и позволяет определить распределение потенциала в плоскости симметрии. Для аксиально-симметрич­ных систем плоскостью симметрии является любая плоскость проходящая через ось.

В качестве иллюстрации на рис. 5.1 и 5.2 приведены кар­тины распределения потенциала, полученные методом электро­литической ванны для цилиндрических электродов одинакового и различного диаметра.

Рис. 5.1. Распределение потенциала в пространстве между двумя цилиндрами одинакового диаметра (снято в электролитической ванне).

Рис. 5.2. Распределение потенциала в пространстве между двумя цилиндрами различных диаметров (снято в электролитической ванне).

Картина эквипотенциальных поверхностей, получаемых с по­мощью электролитической ванны, может быть использована для приближенного построения электронных траекторий в изучае­мом поле путем последовательного применения закона пре­ломления на соседних поверхностях, подобно тому, как это было описано в § 2. Разумеется, такой подход, несмотря на оче­видные преимущества в наглядности, является очень громоздким и не обеспечивает необходимой точности. Разработанные в на­стоящее время графоаналитические методы значительно более совершенны и позволяют по найденной на опыте карте эквипотенциалей строить траектории с заданной точностью. Рас­смотрение этого вопроса относится, однако, к частным зада­чам электронной оптики и должно быть оставлено в стороне. Отметим только, что помимо графоаналитического метода весьма эффективным оказывается так называемый метод резино­вой модели. Этот метод основан на том, что траектория небольшого шарика, катящегося в поле тяжести по натянутому резиновому полотну, изогнутому на рельефных электродах, вы­соты которых пропорциональны их потенциалам, тождественна с траекторией заряженной частицы, движущейся в электростати­ческом поле между такими же электродами. Освещая блестя­щий металлический шарик яркими вспышками света и фото­графируя его положение через определенные промежутки вре­мени, можно получить достаточно надежные сведения о харак­тере движения шарика на модели, а следовательно, и о дви­жении частицы в изучаемом поле.